Correlated disorder versus correlated noise: Ordering in active systems

物質や流体が均衡を崩される、物理学の静かな片隅において、ある根本的な問いが長年科学者たちを悩ませてきた。絶えずかき混ぜられ、揺さぶられ、あるいは外部からの力によって駆動されているシステムは、果たして整然とした秩序状態に落ち着くことができるのだろうか？物事が静止し沈殿していく穏やかな平衡の世界では、冷却が進むことで秩序は自然な結果として現れる。しかし、鳥の群れや細菌の群生、あるいは自律的に動く合成表面のような、活動的（アクティブ）でエネルギーを貪欲に消費する混沌とした世界においては、絶え間ない運動が通常、あらゆる秩序への試みを引き裂いてしまう。これらのシステムはしばしば「ノイズが多い」と表現され、これはパターンをバラバラにするランダムなゆらぎにさらされていることを意味している。数十年にわたり支配的であった見解によれば、もしこのような駆動力を持つシステムに十分な量のランダム・ノイズを加えた場合、特に二次元においては、いかなる長距離秩序の可能性も破壊され、システムは永久的な混乱状態に取り残されるというものであった。

しかし、新たな研究は、「空間的に固定された」、かつ「距離を超えて連結した」異なる種類の無秩序性を導入することで、この仮定に異議を唱えている。地形そのものが凹凸を持っている風景を想像してみてほしい。ただし、その隆起や谷は砂粒のようにバラバラに散らばっているのではなく、長くつながったパターンを描くように相関を持っているのだ。研究者たちは、この特定のタイプの「凍結された」無秩序が、混沌とした駆動系に対して足場を見つける手助けとなり得るのかどうかを問うた。彼らは、これらのアクティブなシステムの流れとゆらぎを記述する数学的モデルを構築し、適切な条件下では、この凍結された無秩序が単にシステムを乱すだけでなく、実は安定化させる力として作用し、カオス的なノイズを抑制して驚くべき程度の秩序を実現できることを発見した。

研究者たちは、似たような振る舞いをする2つの具体的なシステムに焦点を当てた。第一は、磁石の中のスピンや群れの移動方向のように、どのように粒子が整列するかを説明するために頻繁に使われる相互作用粒子のモデルである。第二は、生物学的膜や独自に波打つ合成材料のように、エネルギーを消費しながら動く薄くて柔軟な界面である、アクティブな曲面のモデルである。どちらの場合も、システムは非相反的な相互作用によって駆動されている。つまり、成分間の力が通常の「作用・反作用の法則（等しく反対の反応）」に従わないことを意味しており、一方が他方を押せば、もう一方は必ずしも同じ強さで押し返さないのである。この対称性の欠如は能動的物質（アクティブ・マター）の特徴であり、複雑でダイナミックな挙動を生み出すことが知られている。

アイデアを検証するため、科学者たちは、これらのシステムの流れをあたかも流体であるかのように記述する方法である、流体力学モデルを構築した。彼らはそこに2つの主要な要素を導入した。一つは時間と空間の両方で変動するランダム・ノイズであり、もう一つは素材の中に固着しているものの、長い距離にわたって滑らかに変化する凍結された無秩序である。ノイズは環境による絶え間ない揺さぶりを表し、凍結された無秩序は、システムが存在する媒体における不均質で相関のある構造を表している。研究者たちは強力な数学的手法である繰り込み群を用い、これら2つの競合する力が、時間の経過とともに進化するシステムの秩序維持能力にどのような影響を与えるかを調査した。

計算の結果、直感に反する事実が明らかになった。二次元システムにおいて、もし凍結された無秩序が十分に長距離に及んでいるならば、それはランダム・ノイズの破壊力を完全に打ち消すことができる。システムが配置の整合性がすぐに失われる短距離の無秩序状態で留まる代わりに、凍結された無秩序はシステムが長距離秩序へとロックインすることを助ける。これは、遠く離れた位置にある粒子や表面上の点が依然として行動を調整でき、統一された方向や形状を維持できることを意味する。研究者たちは、この遷移が、特に対向するフローに対して無秩序がいかに「横断的（トランスバース）」に向いているか、すなわちその向きに依存することを発見した。この配向度を微調整することで、ノイズや無秩序の強度を変えることなく、システムを秩序状態と無秩序状態の間で切り替えることができたのである。

発見の内容は三次元においてもさらに劇的であった。ここでは、凍結された無秩序とランダム・ノイズの間の競争が豊かな可能性の景観を作り出している。研究者たちは、粒子が強く相互作用する状態と、実質的に互いに相互作用をやめる状態との間で転移が起こる臨界点を特定した。パラメータ空間のある領域では、システムは安定した秩序状態に落ち着く。別の領域では、相互作用があまりにも強くなりすぎて標準的な数学的ツールでは記述できないフェーズに入ってしまう。これは未知の新しい型の挙動を示唆している。決定的なことに、研究者たちは、これらのフェーズの特性が固定されていないことも示した。系のスケーリングや振る舞いを記述する指数は、無秩序の配向の変化に応じて連続的に変化するのである。これは、システムの振る舞いに関する単一の普遍的なルールが存在しないこと、つまり、彼らの振る舞いは無秩序の幾何学的性質によって決まる流動的なスペクトラムであることを示している。

この発見の中で最も顕著な側面の一つは、摂動を受けた後にシステムが平衡へ戻る際の緩和プロセスである。多くの物理システムでは、摂動は予測可能な速度で消失していく。しかし本モデルにおいて、研究者たちは、緩和が通常の拡散よりも速くなることもあれば遅くなることもあることを発見した。これは、無秩序とノブスのバランスに依存する。ある場合には、システムは非常に速く緩和されて「超拡散的」になり、またある場合には、足を引っ張るように動き「劣拡散的」になる。このダイナミックな振る舞いは、オーダーの状態または無秩序の状態を決定するのと同じパラメータによって制御されており、システムの静的な構造と、その時間依存的な運動を直接結びつけている。

また、本研究は、無秩序の「凍結された」性質についても明確にしている。刻々と変化するランダム・ノイズとは異なり、凍結された無秩序は動かない景色のように静的である。研究者は、この無秩序が長距離にわたって相関を持っているため、それが系のゆらぎを輸送し再分配できることを示した。ランダム・ノックがシステムを引き裂かせるところを、凍結された無秩序はガイドとして機能し、全体的な秩序を保持するようにゆらぎをチャネリングするのである。このメカニズムは、作用と反作用の対称性が破れている非平衡システム特有のものであり、それゆえに、静的な平衡物質では不可能とされる方法で、無秩序が系の緩和に結合することができるのである。

この成果の影響は、検討された特定のモデルにとどまらない。ことは、生物組織や人工的な群れといったアクティブな物質が、多くの場合、複雑でヘテロな環境内に組み込まれている現実世界においても重要となる。もし環境が長距離の相関を持っていれば、それが本来であれば混沌とするはずのシステムにおいて、秩序を維持するための鍵となる可能性がある。研究者たちは特定の生物学的群れや特定の合成表面をシミュレーションしたわけではないが、彼らの数学的枠組みは、駆動系における無秩序とノイズがどのように競合するかを理解するための一般的な設計図を提供している。

論文は最後に、系の振る舞いを規定する数学的規則であるスケーリング指数の「非普遍性」を強調して締め括られている。これは、それらがすべての同種のシステムについて単一の数値に収束するのではないことを意味する。むしろ、無秩序の横断性の程度に基づいて連続的に変化するのである。この連続的な変化は、材料内の無秩序の構造を注意深くエンジニアリングすることにより、エネルギー量やノイズ量を変更することなく、システムを秩序状態と無秩序状態の間、あるいは高速緩和と低速緩和の間で切り替えられるようにチューニングできる可能性を示唆している。これは、アクティブ・マターの世界において、秩序への道筋は常に混沌を取り除くことではなく、時には混沌をまさに正しいやり方で配列することでもあるという教訓を残している。