Correlated disorder versus correlated noise: Ordering in active systems

물질과 유체가 균형을 잃고 몰아쳐지는 물리학의 조용한 구석에서, 하나의 근본적인 질문이 오랫동안 과학자들을 괴롭혀 왔습니다. 외부 힘에 의해 끊임없이 휘저어지고 흔들리며 구동되는 시스템이 과연 깔끔하고 조직된 상태로 안착할 수 있을 것인가 하는 점입니다. 사물이 정지해 있고 가라앉는 평형의 고요한 세계에서, 질서는 냉각의 자연스러운 결과입니다. 하지만 새 떼, 박테리아 떼, 혹은 스스로 움직이는 합성 표면과 같은 능동적 시스템(active systems)의 혼돈스럽고 에너지를 갈구하는 세계에서는, 지속적인 움직임이 대개 어떤 질서의 시도라도 산산조각 내버립니다. 이러한 시스템들은 종종 '노이즈(noise)'가 많다고 묘사되는데, 이는 무작위적인 변동에 의해 패턴이 흐트러진다는 것을 의미합니다. 수십 년 동안 지배적인 통념은, 특히 2차원 공간에서 구동되는 시스템에 충분한 양의 무작위 노이즈를 더하면 어떤 장거리 질서의 가능성도 파괴하여 시스템을 영원한 혼란 상태에 빠뜨린다는 것이었습니다.

그러나 한 새로운 연구가 이 가설에 도전하며, 다른 종류의 무작위성, 즉 거리에 걸쳐 연결되어 있고 제자리에 얼어붙은 형태의 '무질서(disorder)'를 도입했습니다. 지형 자체가 거칠지만, 그 굴곡과 골짜기가 모래처럼 무작와하게 흩어져 있는 것이 아니라 서로 상관관계를 가지며 길고 연결된 패턴으로 뻗어 나가는 풍경을 상상해 보십시오. 연구진은 이 특정한 종류의 '얼어붙은' 무질서가 과연 혼돈스러운 구동 시스템이 중심을 잡는 데 도움을 줄 수 있는지 질문했습니다. 이들이 이러한 능동적 시스템이 어떻게 흐르고 변동하는지를 설명하는 수학적 모델을 구축했을 때, 적절한 조건 하에서 이 얼어붙은 무질서가 단순히 시스템을 방해하는 것이 아니라, 오히려 혼돈스러운 노이즈를 억제하여 놀라운 수준의 질서를 달성하게 하는 안정화 요소로 작용할 수 있다는 것을 발견했습니다.

연구진은 유사하게 작동하는 두 가지 특정 유형의 시스템에 집중했습니다. 첫 번째는 자석의 스핀이나 새 떼의 이동 방향처럼 사물들이 정렬하는 방식을 설명하는 데 자주 사용되는 상호작용 입자 모델입니다. 두 번째는 생물학적 막이나 스스로 물결치는 합성 재료와 유사하게, 에너지를 소비하며 움직이는 얇고 유연한 계면인 능동 표면 모델입니다. 두 경우 모두, 시스템은 비가역적 상호작용(nonreciprocal interactions)에 의해 구동됩니다. 즉, 시스템의 구성 요소들 사이의 힘이 '작용과 반작용의 법칙'이라는 일반적인 규칙을 따르지 않는다는 것입니다. 한 부분이 다른 부분을 밀면, 상대방이 반드시 동일한 힘으로 밀어내지는 않습니다. 이러한 대칭성의 결여는 능동 물질(active matter)의 특징이며, 복잡하고 역동적인 행동을 만들어내는 것으로 알려져 있습니다.

이 아이디어를 테스트하기 위해, 과학자들은 이 시스템들의 흐름을 유체처럼 묘사하는 방식인 유체역학적 모델을 구축했습니다. 그들은 두 가지 핵심 요소를 도입했는데, 하나는 시간과 공간에 따라 변동하는 무작위 노이즈의 원천이고, 다른 하나는 재료 안에 고정되어 있지만 긴 거리에서 매끄럽게 변화하는 얼어붙은 무질서의 원천입니다. 노이즈는 환경의 끊임없는 요동을 나타내며, 얼어붙은 무질서는 시스템이 살아가는 매질의 불균일하고 상관관계가 있는 구조를 나타냅니다. 연구진은 강력한 수학적 기법인 '재규격화 군(renormalization group)'을 사용하여, 이 두 가지 경쟁하는 힘이 시간이 흐름에 따라 시스템의 질서 유지 능력에 어떤 영향을 미치는지 확인했습니다.

그들의 계산은 반직관적인 결과를 드러냈습니다. 2차원 시스템에서 만약 얼어붙은 무질서가 충분히 장거리 상관관계를 가진다면, 그것은 무작위 노이즈의 파괴적인 힘을 완전히 상쇄할 수 있습니다. 시스템이 정렬을 빠르게 잃어버리는 단거리 무질서 상태로 남는 대신, 얼어붙은 무질서는 시스템이 장거리 질서 상태로 고정되도록 돕습니다. 이는 입자들이나 표면의 점들이 서로 멀리 떨어져 있더라도 여전히 행동을 조율하여 통일된 방향이나 형태를 유지할 수 있음을 의미합니다. 연구진은 이러한 전이가 무질서의 구체적인 성격, 특히 무질서가 흐름에 대해 얼마나 '횡방향(transverse)' 또는 옆으로 치우쳐 있는지에 따라 달라진다는 것을 발견했습니다. 이 방향성을 조절함으로써, 그들은 노이즈와 무질서의 강도를 일정하게 유지하면서도 시스템을 질서 상태와 무질서 상태 사이에서 전환시킬 수 있었습니다.

연구 결과는 3차원에서 더욱 극적이었습니다. 여기서 얼어붙은 무질서와 무작위 노이즈 사이의 경쟁은 풍부한 가능성의 지형을 만들어냅니다. 연구진은 입자들이 강하게 상호작용하는 상태와 효과적으로 상호작용을 멈추는 상태 사이의 전이가 일어나는 임계점을 식별했습니다. 일부 매개변수 영역에서 시스템은 안정적인 질서 상태로 안착합니다. 다른 영역에서는 상호작용이 너무 강해져서 표준적인 수학적 도구로는 설명할 수 없는 새로운 유형의 행동을 암시하는 단계로 진입합니다. 결정적으로, 연구진은 이러한 상(phase)들의 특성이 고정된 것이 아니라, 무질서의 방향에 따라 연속적으로 변화하는 지수(exponents)에 의해 결정된다는 것을 보여주었습니다. 이는 이 시스템의 행동을 규정하는 단일한 보편적 규칙이 존재하는 것이 아니라, 무질서의 기하학적 구조에 의해 결정되는 유동적인 스펙트럼이 존재함을 의미합니다.

이 발견의 가장 놀라운 측면 중 하나는 시스템이 교란된 후 평형 상태로 되돌아가는 방식(relaxation)입니다. 많은 물리적 시스템에서 교란은 예측 가능한 속도로 사라집니다. 이 모델에서 연구진은 무질서와 노이즈 사이의 균형에 따라 이 완화 과정이 정상적인 확산보다 빠를 수도, 느릴 수도 있다는 것을 발견했습니다. 어떤 경우에는 시스템이 매우 빠르게 완화되어 '초확산(super-diffusive)' 상태가 되는 반면, 어떤 경우에는 '아확산(sub-diffusive)' 방식으로 느릿느릿 움직입니다. 이러한 역동적인 행동은 시스템의 질서 또는 무질서를 결정하는 것과 동일한 매개변수에 의해 제어되며, 이는 시스템의 정적인 구조를 시간 의존적 운동과 직접 연결합니다.

이 연구는 '얼어붙은' 무질서의 역할을 명확히 합니다. 매 순간 변하는 무작위 노이즈와 달리, 얼어붙은 무질서는 움직이지 않는 풍경처럼 정적입니다. 연구진은 이 무질서가 장거리에서 상관관계를 가지기 때문에 시스템의 변동을 운반하고 재분배할 수 있다는 것을 보여주었습니다. 무작위 노이즈가 시스템을 해체하도록 내버려 두는 대신, 얼어붙은 무질서는 변동을 안내하는 가이드 역할을 하여 전체적인 질서를 보존하는 방식으로 변동을 채널링합니다. 이 메커니즘은 비평형 시스템에 고유한 것으로, 작용과 반작용의 대칭성이 깨져 있기 때문에 무질서가 정적 평형 물질에서는 불가능한 방식으로 시스템의 완화에 결합할 수 있게 합니다.

이 연구의 함의는 연구된 특정 모델을 넘어 확장됩니다. 이는 생물학적 조직이나 합성 군집과 같은 능동적 물질이 흔히 복잡하고 불균질한 환경 속에 놓여 있는 실제 세상에서, 그 환경의 구조가 시스템 자체의 내부 규칙만큼이나 중요하다는 것을 시사합니다. 만약 환경이 장거리 상관관계를 가지고 있다면, 그것은 무질서해질 수 있는 시스템 속에서 질서를 유지하는 열쇠가 될 수 있습니다. 연구진은 특정 생물학적 떼나 특정 합성 표면을 시뮬레이션하지는 않았지만, 그들의 수학적 프레임워크는 구동되는 시스템에서 무질서와 노이즈가 어떻게 경쟁하는지를 이해하기 위한 일반적인 청사진을 제공합니다.

논문은 시스템의 행동을 지배하는 수학적 규칙을 설명하는 스케일링 지수(scaling exponents)가 비보편적(nonuniversal)이라는 점을 강조하며 끝을 맺습니다. 이는 이 유형의 모든 시스템에 대해 단일한 숫자 세트로 수렴하지 않는다는 것을 의미합니다. 대신, 이 지수들은 무질서의 횡방향성 정도에 따라 연속적으로 변합니다. 이러한 연속적인 변화는 무질서의 구조를 정교하게 설계함으로써, 에너지나 노이즈의 양을 바꾸지 않고도 시스템을 질서 상태와 무질서 상태 사이, 또는 빠른 완화와 느린 완화 사이로 전환하도록 튜닝할 수 있음을 시사합니다. 이는 능동 물질의 세계에서, 질서로 가는 길이 항상 혼돈을 제거하는 것이 아니라, 때로는 혼돈을 딱 알맞은 방식으로 배열하는 것임을 상기시켜 줍니다.