Qubits Are Not Enough: Deflation and Measurement Limits in Variational Quantum Modal Analysis
यह शोध पत्र संरचनात्मक गतिशीलता (structural dynamics) के लिए एक वेरिएशनल क्वांटम ढांचे को स्थापित करता है जो सामान्य आइगेन-समस्याओं (generalized eigenproblems) को सममित हैमिल्टोनियन (symmetric Hamiltonians) में मैप करता है और डिफ्लेशन स्थितियों (deflation conditions) को तीक्ष्ण बनाता है, जो अंततः यह प्रदर्शित करता है कि यद्यपि क्यूबिट दक्षता उच्च है, ऑपरेटर घनत्व और मापन सीमाओं में संसाधन संबंधी बाधाएं किसी भी क्वांटम स्पीडअप को रोकती हैं।
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पुल, गगनचुंबी इमारतें और हवाई जहाज के पंख जैसी संरचनाओं का हवा, यातायात और उनके नीचे की जमीन द्वारा निरंतर परीक्षण किया जाता है। यह सुनिश्चित करने के लिए कि ये संरचनाएं सुरक्षित रहें, इंजीनियर 'मोडल एनालिसिस' (modal analysis) नामक एक प्रक्रिया पर भरोसा करते हैं। यह किसी इमारत के प्राकृतिक कंपनों को सुनने का एक तरीका है, ठीक वैसे ही जैसे एक संगीतकार गिटार के तार को उसके विशिष्ट स्वर को खोजने के लिए ट्यून करता है। प्रत्येक संरचना में प्राकृतिक आवृत्तियों (frequencies) का एक समूह होता है जिस पर वह कंपन करना पसंद करती है। यदि कोई भूकंप या तेज हवा इन आवृत्तियों से मेल खाती है, तो इमारत हिंसक रूप से हिल सकती है, जिससे संभावित रूप से ढहने का खतरा हो सकता है। इन आवृत्तियों और कंपन करते समय संरचना द्वारा बनाए जाने वाले आकारों की गणना करके, इंजीनियर यह अनुमान लगा सकते हैं कि एक संरचना कैसे व्यवहार करेगी और खतरनाक होने से पहले कमजोरियों का पता लगा सकते हैं। दशकों से, शक्तिशाली क्लासिकल कंप्यूटर इन कंपन संबंधी समस्याओं को बड़ी गति और सटीकता के साथ हल करते आए हैं।
हाल ही में, एक नए प्रकार के कंप्यूटर, जिसे क्वांटम कंप्यूटर कहा जाता है, का उदय हुआ है जो उन जटिल समस्याओं को हल करने के वादे के साथ आया है जो आज की मशीनों के लिए बहुत कठिन हैं। विचार यह है कि ये कंप्यूटर सूचना को मौलिक रूप से अलग तरीके से संसाधित करने के लिए क्वांटम भौतिकी के अजीब नियमों का उपयोग करते हैं। कुछ शोधकर्ताओं को उम्मीद थी कि क्वांटम कंप्यूटर इन कंपन पैटर्न की गणना आज के क्लासिकल कंप्यूटरों की तुलना में बहुत तेजी से कर सकते हैं, शायद उन विशाल, जटिल संरचनाओं को भी संभाल सकते हैं जिन्हें मॉडल करना वर्तमान में बहुत कठिन है। 'वेरिएशनल क्वांटम आइजनसॉल्वर' (variational quantum eigensolver) नामक एक विशिष्ट विधि इस कार्य के लिए एक प्रमुख उम्मीदवार रही है क्योंकि इसे आज उपलब्ध शोर वाले, अपूर्ण क्वांटम हार्डवेयर पर काम करने के लिए डिज़ाइन किया गया है। उम्मीद यह थी कि संरचना के डेटा को क्वांटम अवस्था में एनकोड करके, इंजीनियर पहले से कहीं कम संसाधनों के साथ कंपन आवृत्तियों को खोज सकेंगे।
शोधकर्ताओं की एक टीम ने यह परीक्षण करने के लिए हाथ में लिया कि क्या यह क्वांटम दृष्टिकोण वास्तव में वास्तविक दुनिया की संरचनात्मक समस्याओं के लिए काम कर सकता है। उन्होंने केवल क्वांटम बिट्स, या क्यूबिट्स (qubits) की संख्या को नहीं देखा, जो अक्सर क्वांटम कंप्यूटिंग में मुख्य चर्चा का विषय होता है। इसके बजाय, उन्होंने एक पूर्ण, एंड-टू-एंड मूल्यांकन ढांचा बनाया ताकि यह देखा जा सके कि जब आप एक क्वांटम मशीन पर शुरू से अंत तक एक संरचनात्मक कंपन समस्या को हल करने का प्रयास करते हैं तो क्या होता है। उन्होंने एक संरचना के मानक इंजीनियरिंग मॉडल को लिया, उसे ऐसे प्रारूप में परिवर्तित किया जिसे क्वांटम कंप्यूटर पढ़ सके, और फिर कंपन आवृत्तियों को खोजने के लिए सिमुलेशन चलाया। उनका लक्ष्य प्रक्रिया के हर चरण को मापना था, जिसमें यह भी शामिल था कि अनुवाद के दौरान कितना डेटा नष्ट हुआ, विश्वसनीय उत्तर प्राप्त करने के लिए कितने माप (measurements) आवश्यक थे, और क्या क्वांटम कंप्यूटर वास्तव में सही समाधान खोज सकता है।
शोधकर्ताओं ने पाया कि जबकि क्वांटम कंप्यूटर बहुत कम क्यूबिट्स का उपयोग करके एक बड़ी संरचना के डेटा को संग्रहीत कर सकता है, लेकिन बाकी की प्रक्रिया अनुमान से कहीं अधिक कठिन है। पहला बड़ा अवरोध जो उन्होंने खोजा, वह यह था कि डेटा को क्वांटम कंप्यूटर के लिए तैयार करने की विधि इंजीनियरिंग मॉडल की प्राकृतिक सरलता को नष्ट कर देती है। क्लासिकल इंजीनियरिंग में, एक संरचना का वर्णन करने वाला डेटा अक्सर 'स्पार्स' (sparse) होता है, जिसका अर्थ है कि अधिकांश संख्याएँ शून्य होती हैं और केवल कुछ ही संबंध महत्वपूर्ण होते हैं। हालांकि, डेटा को क्वांटम भौतिकी के अनुकूल बनाने के लिए आवश्यक गणितीय रूपांतरण इस सरल, स्पारर्स डेटा को संबंधों के एक घने, जटिल जाल में बदल देता है। शोधकर्ताओं ने इसे "व्हाइटनिंग" (whitening) प्रक्रिया कहा है, जिसके कारण आवश्यक क्वांटम ऑपरेशंस की संख्या में भारी उछाल आता है। एक सौ सत्ताइस बिंदुओं वाली गति वाली संरचना के लिए, आवश्यक विशिष्ट क्वांटम मापों की संख्या कुछ सौ से बढ़कर लगभग तीन हजार हो गई।
इस जटिलता के विस्फोट ने दूसरा, और भी बड़ा अवरोध पैदा किया: माप की लागत। क्वांटम कंप्यूटर से उपयोगी उत्तर प्राप्त करने के लिए, आप केवल एक बार गणना नहीं कर सकते; आपको सिस्टम में निहित यादृच्छिक शोर (random noise) को औसत करने के लिए प्रयोग को हजारों या लाखों बार दोहराना होगा। शोधकर्ताओं ने गणना की कि संरचना में एक छोटा, वास्तविक नुकसान का पता लगाने के लिए—जैसे कि एक एकल बीम में दस प्रतिशत कठोरता की कमी—उन्हें क्वांटम सर्किट को लगभग एक करोड़ बार चलाना होगा। यह ऑपरेशंस की एक चौंकाने वाली संख्या है जिसे हल करने में क्लासिकल कंप्यूटरों को केवल एक सेकंड का अंश लगेगा। अध्ययन ने दिखाया कि सटीक उत्तर प्राप्त करने के लिए पर्याप्त माप एकत्र करने में लगने वाला समय क्वांटम कंप्यूटर द्वारा दिए जाने वाले किसी भी संभावित गति लाभ को पूरी तरह से खत्म कर देता है।
इसके अलावा, शोधकर्ताओं ने पाया कि केवल डेटा को संग्रहीत करने के लिए पर्याप्त क्यूबिट्स होना ही पर्याप्त नहीं है। उन्होंने पाया कि उत्तर खोजने के लिए उपयोग किए जाने वाले क्वांटम सर्किट अक्सर बहुत उथले (shallow), या बहुत सरल थे, जो कंपन के जटिल आकारों का प्रतिनिधित्व करने के लिए अपर्याप्त थे, भले ही डेटा भंडारण क्षमता पर्याप्त थी। यह एक ऐसी लाइब्रेरी होने जैसा है जिसमें किताब रखने के लिए पर्याप्त शेल्फ तो हैं, लेकिन किताब स्वयं ऐसी भाषा में लिखी गई है जिसे पाठक समझ नहीं सकता। क्वांटम कंप्यूटर जानकारी रख सकता था, लेकिन इसे संसाधित करने के लिए उपयोग किया जाने वाला विशिष्ट प्रकार का सर्किट सही कंपन पैटर्न खोजने के लिए पर्याप्त अभिव्यंजक (expressive) नहीं था। जब शोधकर्ताओं ने इसे ठीक करने के लिए सर्किटों को अधिक गहरा और जटिल बनाने की कोशिश की, तो वे संकेत जिन्हें वे मापने की कोशिश कर रहे थे, इतने धुंधले और शोर वाले हो गए कि कंप्यूटर कुछ भी उपयोगी नहीं सीख सका।
अध्ययन में केवल सबसे बुनियादी मोड ही नहीं, बल्कि कई कंपन मोड खोजने के मुद्दे को भी संबोधित किया गया। इंजीनियरिंग में, यह जानना न केवल सबसे कम आवृत्ति के लिए महत्वपूर्ण है, बल्कि उच्च आवृत्तियों के लिए भी है ताकि यह समझा जा सके कि एक इमारत कैसे मुड़ सकती है या डगमगा सकती है। शोधकर्ताओं ने एक सटीक नियम विकसित किया कि क्वांटम कंप्यूटर को निचली आवृत्तियों को अनदेखा करने और उच्च आवृत्तियों पर ध्यान केंद्रित करने के लिए कैसे निर्देश दिया जाए। उन्होंने सिद्ध किया कि यह नियम आवश्यक और पर्याप्त दोनों है, जिसका अर्थ है कि इसमें कोई गुंजाइश नहीं है; यदि गलत आवृत्ति खोजने के लिए दंड (penalty) को बिल्कुल सही ढंग से सेट नहीं किया गया, तो कंप्यूटर विफल हो जाएगा। उन्होंने यह भी दिखाया कि यदि कंप्यूटर निचली आवृत्तियों को खोजने में छोटी सी भी गलती करता है, तो वह त्रुटि उच्च आवृत्तियों को खोजने के दौरान बढ़ जाती है, जिससे परिणाम अविश्वसनीय हो जाते हैं जब तक कि माप की सटीकता अत्यंत उच्च न हो।
अंततः, पेपर यह निष्कर्ष निकालता है कि परीक्षण की गई संरचनात्मक समस्याओं के लिए, क्वांटम दृष्टिकोण क्लासिकल कंप्यूटरों की तुलना में कोई गति लाभ प्रदान नहीं करता है। क्वांटम कंप्यूटिंग का इस क्षेत्र में वादा क्यूबिट्स की कमी के कारण नहीं है, बल्कि परिणामों को मापने की अत्यधिक लागत और डेटा को इस तरह से तैयार करने की कठिनाई के कारण है जो उसकी सरलता को बनाए रखे। शोधकर्ताओं ने पाया कि आज की क्लासिकल विधियाँ इन कार्यों के लिए अत्यधिक बेहतर हैं। उन्होंने क्वांटम पद्धति को तेज़ बनाने का कोई तरीका नहीं खोजा; इसके बजाय, उन्होंने उन विशिष्ट गणितीय और भौतिक बाधाओं की पहचान की जो इसे ऐसा करने से रोकती हैं। उनका कार्य बाधाओं के एक स्पष्ट मानचित्र के रूप में कार्य करता है, जो यह दर्शाता है कि हालांकि क्वांटम कंप्यूटर भविष्य में इन समस्याओं को हल कर सकते हैं, लेकिन आगे का रास्ता भारी माप लागतों को पार करने और डेटा को सरल बनाए रखने के तरीके खोजने की आवश्यकता है, न कि यह मान लेने की कि यह तकनीक वर्तमान इंजीनियरिंग उपकरणों को बदलने के लिए तैयार है।
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