Qubits Are Not Enough: Deflation and Measurement Limits in Variational Quantum Modal Analysis

교량, 마천루, 비행기 날개와 같은 구조물들은 바람, 교통량, 그리고 그 아래의 지면에 의해 끊임없이 테스트를 받습니다. 이러한 구조물들이 안전하게 유지되도록 하기 위해, 엔지니어들은 모달 분석(modal analysis)이라 불리는 과정에 의존합니다. 이는 마치 음악가가 기타 줄의 특정 음높이를 찾기 위해 조율하는 것처럼, 건물의 자연 진동을 '듣는' 방식입니다. 모든 구조물은 자신이 선호하는 진동을 일으키는 일련의 고유 진동수를 가지고 있습니다. 만약 지진이나 강한 바람이 이러한 진동수와 일치하게 되면, 건물은 격렬하게 흔들려 붕괴로 이어질 수 있습니다. 이러한 진동수를 계산하고 건물이 진동할 때 취하는 형태를 파악함으로써, 엔지니어들은 구조물이 어떻게 반응할지 예측하고 위험해지기 전에 약점을 찾아낼 수 있습니다. 수십 년 동안 강력한 고전 컴퓨터들은 이러한 진동 문제를 매우 빠르고 정확하게 해결해 왔습니다.

최근에는 오늘날의 기계들로는 너무 어려운 복잡한 문제들을 해결할 수 있다는 약속과 함께 양자 컴퓨터라고 알려진 새로운 유형의 컴퓨터가 등장했습니다. 이 컴퓨터들은 양자 역학의 기묘한 법칙을 사용하여 정보를 근본적으로 다른 방식으로 처리한다는 아이디어를 가지고 있습니다. 일부 연구자들은 양자 컴퓨터가 이러한 진동 패턴을 현재의 고전 컴퓨터보다 훨씬 빠르게 계산하여, 아마도 현재 모델링하기 너무 어려운 거대하고 복합적인 구조물들까지도 다룰 수 있게 함으로써 구조 공학에 혁명을 일으킬 수 있기를 희망했습니다. 변분 양자 고유값 솔버(variational quantum eigensolver)라는 특정 방법은 오늘날 사용 가능한 노이즈가 많고 불완전한 양자 하드웨어에서 작동하도록 설계되었기 때문에 유력한 후보로 꼽혀왔습니다. 연구자들의 희망은 구조의 데이터를 양자 상태로 인코딩함으로써, 엔지니어들이 그 어느 때보다 적은 자원으로 진동수를 찾을 수 있게 하는 것이었습니다.

한 연구팀은 이러한 양자 접근 방식이 실제 세계의 구조적 문제에 실제로 작동할 수 있는지 테스트하기 위해 나섰습니다. 그들은 단순히 양자 컴퓨팅의 헤드라인 숫자로 자주 등장하는, 데이터를 저장하는 데 필요한 양자 비트, 즉 큐비트의 수를 보지 않았습니다. 대신, 그들은 양자 기계에서 시작부터 끝까지 구조 진동 문제를 해결하려고 할 때 어떤 일이 발생하는지 확인하기 위해 완전한 엔드 투 엔드(end-to-end) 평가 프레임워크를 구축했습니다. 그들은 표준적인 공학 모델을 가져와 양자 컴퓨터가 읽을 수 있는 형식으로 변환한 다음, 진동수를 찾기 위해 시뮬레이션을 실행했습니다. 그들의 목표는 데이터가 번역되는 과정에서 얼마나 많은 데이터가 손실되는지, 신뢰할 수 있는 답을 얻기 위해 얼마나 많은 측정이 필요한지, 그리고 양자 컴퓨터가 실제로 올바른 해답을 찾을 수 있는지 등 프로세스의 모든 단계를 측정하는 것이었습니다.

연구진은 양자 컴퓨터가 매우 적은 수의 큐비트를 사용하여 대형 구조의 데이터를 저장할 수는 있지만, 나머지 과정은 예상보다 훨씬 더 어렵다는 것을 발견했습니다. 그들이 발견한 첫 번째 주요 장애물은 데이터를 양자 컴퓨터에 맞게 준비하는 데 사용하는 방법이 공학 모델의 자연스러운 단순성을 파괴한다는 것이었습니다. 고전 공학에서 구조를 설명하는 데이터는 종종 희소(sparse)합니다. 즉, 대부분의 숫자는 0이며 오직 몇 개의 연결만이 중요하다는 뜻입니다. 그러나 데이터를 양자 역학에 호환되도록 만드는 수학적 변환은 이 희소하고 단순한 데이터를 조밀하고 복잡한 연결망으로 바꿉니다. 연구진이 '화이트닝(whitening)'이라고 부르는 이 과정은 필요한 양자 연산의 수를 폭발적으로 증가시킵니다. 128개의 이동 지점을 가진 구조물의 경우, 필요한 독특한 양자 측정의 수는 관리 가능한 수백 개 수준에서 거의 3,000개로 급증했습니다.

이러한 복잡성의 폭발은 두 번째이자 훨씬 더 큰 병목 현상인 측정 비용을 만들어냈습니다. 양자 컴퓨터로부터 유용한 답을 얻으려면 계산을 한 번만 실행해서는 안 됩니다. 시스템 고유의 무작위 노이즈를 평균화하기 위해 실험을 수천 또는 수백만 번 반복해야 합니다. 연구진은 구조물 내의 단일 빔에서 발생하는 10%의 강성 손실과 같은 작고 현실적인 손상을 감지하기 위해, 양자 회로를 약 1억 번 실행해야 한다는 것을 계산했습니다. 이는 고전 컴퓨터가 해결하는 데 아주 짧은 시간밖에 걸리지 않는 작업임에도 불구하고 엄청난 횟수의 연산입니다. 이 연구는 정밀한 답을 얻기 위해 충분한 측정을 수집하는 데 걸리는 시간이 양자 컴퓨터가 제공할 수 있는 잠재적인 속도 이점을 완전히 압도한다는 것을 보여주었습니다.

나아가, 연구진은 데이터를 저장하기에 충분한 큐비트를 갖추는 것만으로는 문제를 해결할 수 없다는 것을 발견했습니다. 그들은 답을 찾기 위해 사용된 양자 회로가 데이터 저장 용량은 충분할지라도, 진동의 복잡한 형태를 표현하기에는 너무 얕거나(shallow) 단순하다는 것을 발견했습니다. 이는 마치 책을 담기에 충분한 선반이 있는 도서관을 가지고 있지만, 정작 책 자체가 독자가 이해할 수 없는 언어로 쓰여 있는 것과 같습니다. 양자 컴퓨터는 정보를 보유할 수는 있었지만, 그것을 처리하는 특정 유형의 회로는 올바른 진동 패턴을 찾을 만큼 표현력이 충분하지 않았습니다. 연구진이 이를 해결하기 위해 회로를 더 깊고 복잡하게 만들려고 시도했을 때, 측정하려는 신호가 너무 미약하고 노이즈가 심해져서 컴퓨터가 더 이상 유용한 것을 학습할 수 없게 되었습니다.

또한, 이 연구는 가장 기본적인 모드뿐만 아니라 여러 진동 모드를 찾는 문제도 다루었습니다. 공학에서는 건물이 어떻게 뒤틀리거나 흔들릴 수 있는지 이해하기 위해 가장 낮은 주파수뿐만 아니라 높은 주파수를 아는 것이 매우 중요합니다. 연구진은 양자 컴퓨터에게 낮은 주파수를 무시하고 높은 주파수에 집중하도록 지시하는 정밀한 규칙을 개발했습니다. 그들은 이 규칙이 필요충분조건임을 증명했습니다. 즉, 낮은 주파수를 찾는 것에 대한 페널티가 정확하게 설정되지 않으면 컴퓨터는 실패하며, 이는 선택의 여지가 없다는 뜻입니다. 그들은 또한 컴퓨터가 낮은 주파수를 찾는 데 작은 실수를 하면, 그 오류가 높은 주파수를 찾을 때 증폭되어 측정 정밀도가 극도로 높지 않으면 결과가 신뢰할 수 없게 된다는 것을 보여주었습니다.

궁극적으로, 이 논문은 테스트된 구조적 문제들에 대해 양자 접근 방식이 고전 컴퓨터에 비해 속도 이점을 제공하지 못한다고 결론짓습니다. 이 분야에서 양자 컴퓨팅의 약속은 큐비트의 부족 때문이 아니라, 결과 측정에 드는 막대한 비용과 데이터를 단순성을 유지하며 준비하는 것의 어려움 때문에 가로막혀 있습니다. 연구진은 현재의 방식이 이러한 작업에 압도적으로 더 낫다는 것을 발견했습니다. 그들은 양자 방식을 더 빠르게 만드는 방법을 찾아낸 것이 아니라, 오히려 그것이 왜 그렇게 할 수 없는지에 대한 구체적인 수학적, 물리적 장벽을 식정했습니다. 그들의 연구는 명확한 장애물 지도를 제공하며, 양자 컴퓨터가 언젠가 이 문제들을 해결할 수는 있겠지만, 그 길을 가기 위해서는 현재의 공학 도구를 대체할 수 있을 것이라 가정하기보다는 막대한 측정 비용을 극복하고 데이터를 단순하게 유지하는 방법을 찾아야 한다는 점을 보여줍니다.