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Mr.Keynes and the...Complexity! A suggested model for the General Theory

यह शोध पत्र जे.एम. कीन्स की 'द जनरल थ्योरी' का एक गणितीय मॉडल प्रस्तावित करता है जो यह प्रदर्शित करने के लिए मूल पाठ का कड़ाई से पालन करता है कि कैसे तरलता प्राथमिकता (लिक्विडिटी प्रेफरेंस), पूंजी की सीमांत दक्षता और उपभोग की सीमांत प्रवृत्ति सामूहिक रूप से कुल आय और रोजगार को निर्धारित करती हैं।

मूल लेखक: Alessio Emanuele Biondo

प्रकाशित 2026-08-31

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CC BY 4.0

मूल लेखक: Alessio Emanuele Biondo

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अर्थशास्त्र अक्सर एक आदर्श मशीन की कल्पना करके दुनिया को समझने की कोशिश करता है जहाँ हर हिस्सा एक ही क्षण में पूरी तरह से एक दूसरे के साथ फिट बैठता है। इस दृष्टिकोण में, यदि लोग अधिक खरीदना चाहते हैं, तो कीमतें बढ़ जाती हैं और सभी को काम मिल जाता है; यदि वे अधिक बचत करना चाहते हैं, तो ब्याज दरें गिर जाती हैं और निवेश प्रवाहित होता है। यह संतुलन की एक सुव्यवस्थित तस्वीर है, लेकिन यह समझाने में संघर्ष करता है कि बेरोजगारी वर्षों तक क्यों बनी रह सकती है, भले ही लोग काम करने के लिए तैयार हों और व्यवसाय बेचने के लिए तैयार हों। दशकों से, एक अलग दृष्टिकोण ने तर्क दिया है कि अर्थव्यवस्था एक ऐसी मशीन नहीं है जो एक स्थान पर स्थिर हो जाती है, बल्कि घटनाओं का एक क्रम है जहाँ समय (टाइमिंग) और अनिश्चितता बहुत गहराई से मायने रखती है। यह जॉन मेनार्ड कीन्स के कार्य का मूल है, जिन्होंने सुझाव दिया था कि पैसे, खर्च और निवेश के बारे में हमारे निर्णय एक के बाद एक होते हैं, एक साथ नहीं, और ये विकल्प इस बात से प्रेरित होते हैं कि हम भविष्य के बारे में कैसा महसूस करते हैं। जब हमें नहीं पता होता कि कल क्या होगा, तो हम अपने पैसे को खर्च करने के बजाय उसे अपने पास रखना पसंद कर सकते हैं, जिससे पूरी व्यवस्था धीमी हो सकती है। इस क्रम को समझना महत्वपूर्ण है क्योंकि यह हमारे देखने के नजरिए को बदल देता है कि मंदी क्या है और क्यों सरल समाधान अक्सर नौकरियों को वापस लाने में विफल रहते हैं।

एलेसियो इमानुएल बियोन्डो द्वारा किया गया एक नया अध्ययन कीन्स के इस प्रसिद्ध सिद्धांत को केवल विचारों के एक समूह के रूप में नहीं, बल्कि एक कामकाजी कंप्यूटर मॉडल के रूप में, जो यह नकल करता है कि वास्तविक लोग और व्यवसाय समय के साथ कैसे परस्पर क्रिया करते हैं, इसे बुनियादी स्तर से फिर से बनाने का प्रयास करता है। शोधकर्ता ने एक डिजिटल समाज बनाया जो हजारों व्यक्तियों से बना है जो श्रमिकों और व्यवसाय मालिकों के रूप में कार्य करते हैं, जिनमें से प्रत्येक अपनी आशाओं और भयों के आधार पर अपने स्वयं के निर्णय लेता है। पुराने मॉडल जो यह मान लेते हैं कि हर कोई पूर्ण संतुलन प्राप्त करने के लिए एक साथ कार्य करता है, उनके विपरीत, यह मॉडल प्रतिभागियों को एक विशिष्ट क्रम में आगे बढ़ने के लिए मजबूर करता है। पहले, व्यवसाय मालिक यह तय करते हैं कि वे भविष्य में क्या बेचना चाहते हैं। फिर, वे उन आशाओं और उधार लेने की वर्तमान लागत के आधार पर श्रमिकों को काम पर रखने और उपकरण खरीदने का निर्णय लेते हैं। उत्पादन होने और मजदूरी दिए जाने के बाद ही श्रमिक यह तय करते हैं कि वे अपनी नई आय का कितना हिस्सा खर्च करेंगे, कितना नकद रखेंगे, और कितना उधार देंगे। यह चरण-दर-चरण प्रक्रिया वास्तविक अर्थव्यवस्था की "जटिलता" को पकड़ने के लिए डिज़ाइन की गई है, जहाँ एक व्यक्ति का निर्णय तुरंत अगले व्यक्ति के लिए उपलब्ध विकल्पों को बदल देता है।

कंप्यूटर सिमुलेशन के परिणाम प्रकट करते हैं कि अर्थव्यवस्था पुराने मशीन जैसे मॉडलों की तुलना में कहीं अधिक नाजुक और मनोदशा के प्रति संवेदनशील है। अध्ययन दिखाता है कि व्यवसाय मालिकों की जोखिम लेने की इच्छा, जिसे कीन्स ने "एनिमल स्पिरिट्स" (प्राणिक भावना) कहा था, विकास के लिए एक शक्तिशाली इंजन है। जब ये भावनाएं उच्च होती हैं, तो व्यवसाय अधिक बिक्री की उम्मीद करते हैं, वे अधिक श्रमिकों को काम पर रखते हैं, और पूरी अर्थव्यवस्था का विस्तार होता है। हालांकि, यह विस्तार पूरी तरह से एक श्रृंखला अभिक्रिया (चेन रिएक्शन) पर निर्भर करता है। यदि मशीनरी बनाने वाले व्यवसाय आशावादी हैं लेकिन उपभोक्ता वस्तुएं बनाने वाले व्यवसाय निराशावादी हैं, तो मशीनरी अप्रयुक्त रहेगी और श्रमिक बेरोजगार रहेंगे। मॉडल प्रदर्शित करता है कि अर्थव्यवस्था के केवल एक हिस्से में आशावाद होना पर्याप्त नहीं है; प्रणाली के काम करने के लिए विभिन्न क्षेत्रों का तालमेल में होना आवश्यक है। यह एक रिले रेस के समान है जहाँ पहले धावक को सफलतापूर्वक दूसरे धावक को बैटन सौंपना होता है; यदि दूसरा धावक उसे प्राप्त करने के लिए तैयार नहीं है, तो दौड़ रुक जाती है, चाहे पहला धावक कितना भी तेज क्यों न हो।

इस शोध का एक प्रमुख निष्कर्ष यह है कि पैसा और ब्याज दरें इस श्रृंखला अभिक्रिया को शुरू होने से पहले ही रोकने में क्या भूमिका निभाती हैं। मॉडल दिखाता है कि व्यवसाय के मालिक तभी निवेश करेंगे यदि वे उस रिटर्न की उम्मीद करते हैं जो उधार लेने के लिए उन्हें चुकानी पड़ने वाली ब्याज दर और भविष्य को लेकर चिंतित होने के कारण अपने पास नकदी रखने की उनकी व्यक्तिगत इच्छा, दोनों से अधिक हो। यह एक "वित्तीय सीमा" (फाइनेंशियल थ्रेशोल्ड) बनाता है। यदि ब्याज दर बहुत अधिक है, या यदि लोग बहुत घबराए हुए हैं और अपने नकदी को जमा करना चाहते हैं, तो यह सीमा इतनी ऊंची हो जाती है कि कई व्यवसायों के लिए इसे पार करना कठिन हो जाता है। एक ऐसी दुनिया में जहाँ सभी व्यवसाय बिल्कुल एक जैसे हैं, मॉडल दिखाता है कि इस सीमा को पार करना एक अचानक होने वाली घटना है: या तो सभी निवेश करते हैं और सभी काम करते हैं, या सीमा पार हो जाती है और लगभग सभी एक साथ निवेश करना बंद कर देते हैं, जिससे बेरोजगारी में भारी उछाल आता है।

हालाँकि, अध्ययन व्यवसायों के बीच अंतर पेश करके यथार्थवाद की एक परत जोड़ता है। वास्तविक दुनिया में, सभी कंपनियाँ एक जैसी नहीं होती हैं; कुछ की तकनीक बेहतर होती है, कुछ की लागत कम होती है, और कुछ अधिक आत्मविश्वासी होती हैं। जब मॉडल में ये अंतर शामिल किए जाते हैं, तो अचानक होने वाला ठहराव गायब हो जाता है। इसके बजाय, जैसे-जैसे वित्तीय सीमा बढ़ती है, व्यवसाय एक-एक करके बाहर होने लगते हैं। सबसे कुशल या आत्मविश्वासी फर्में निवेश जारी रखती हैं, जबकि अन्य रुक जाती हैं, जिससे अचानक पतन के बजाय बेरोजगारी में क्रमिक वृद्धि होती है। यह सुझाव देता है कि अर्थव्यवस्था एक झटके में नहीं टूटती, बल्कि स्थितियां बिगड़ने पर धीरे-धीरे क्षीण होती है। शोध इस बात की पुष्टि करता है कि पैसा केवल मूल्य गिनने का एक तटस्थ उपकरण नहीं है; यह निर्णय लेने की प्रक्रिया का एक मौलिक हिस्सा है जो यह निर्धारित करता है कि उत्पादन होगा या नहीं। यह दिखाते हुए कि कैसे व्यक्तिगत डर और आशाएं, पैसे की लागत के माध्यम से छनकर, पूरी प्रणाली में लहर पैदा कर सकती हैं, यह अध्ययन एक स्पष्ट चित्र प्रदान करता है कि अर्थव्यवस्था बेरोजगारी में क्यों फंस जाती है और क्यों निर्णयों का समय अंतिम बैलेंस शीट से अधिक महत्वपूर्ण होता है।

तकनीकी सारांश: मिस्टर केन्ज़ और... जटिलता! जनरल थ्योरी के लिए एक प्रस्तावित मॉडल

समस्या और प्रेरणा
यह शोध पत्र जे.एम. केन्ज़ की द जनरल थ्योरी ऑफ एम्प्लॉयमेंट, इंटरेस्ट एंड मनी (gt) को एक गणितीय ढांचे के भीतर औपचारिक रूप से पुनर्गठित करने की चुनौती को संबोधित करता है, जो इसके मूल अनुक्रमिक (sequential) और मौद्रिक तर्क को सुरक्षित रखता है। जबकि पिछले औपचारिकीकरण, जैसे कि Hicks (1937) का IS-LM मॉडल या Meade (1937) की संतुलन प्रणालियाँ, केन्ज़वादी विचारों के प्रसार पर हावी रहे हैं, लेखक का तर्क है कि वे अक्सर उस "असंतुलन संदेश" (disequilibrium message) और आर्थिक प्रक्रियाओं की अनुक्रमिक प्रकृति को दबा देते हैं जो केन्ज़ के मूल पाठ के केंद्र में है। यह शोध पत्र प्रतिपादित करता है कि केन्ज़वादी क्रांति की विशिष्ट विशेषता पद्धतिगत विषमता (methodological heterodoxy) में नहीं है (जहाँ एजेंटों को अनुकूलन करने वाले व्यक्तियों के रूप में मॉडल किया जाता है), बल्कि आर्थिक प्रतिभागियों के बीच अंतःक्रियाओं की अनुक्रमिकता (sequentiality of interactions) में है। लेखक का तर्क है कि यह अनुक्रमिकता ही जटिलता का मौलिक घटक है, जहाँ समग्र परिणाम (aggregate outcomes) न कि साथ-वर्तित (simultaneous) संतुलन स्थितियों के बजाय विकेंद्रीकृत, समय-निर्भर निर्णयों से उभरते हैं।

कार्यप्रणाली: KCX मॉडल
लेखक केन्ज़-कॉम्प्लेक्सिटी (Keynes-CompleXity - KCX) मॉडल का प्रस्ताव करते हैं, जो एक एजेंट-आधारित कम्प्यूटेशनल ढांचा है जिसे जनरल थ्योरी के मूल पाठ के यथासंभव निकट संरेखित करने के लिए डिज़ाइन किया गया है।

एजेंट संरचना: अर्थव्यवस्था में $n_p$ व्यक्ति शामिल हैं जिन्हें श्रमिकों (उपभोक्ताओं) और उद्यमियों ( $n_f$ फर्मों के मालिकों) में विभाजित किया गया है। फर्मों को पूंजी-वस्तु उत्पादकों ( $k$ -firms) और उपभोग-वस्तु उत्पादकों ( $c$ -firms) के रूप में वर्गीकृत किया गया है।
बहिर्जात चर (Exogenous Variables): केन्ज़ (gt, p. 245) के अनुसरण में, मॉडल निम्नलिखित को दिया हुआ (given) मानता है: श्रम का कौशल और मात्रा, तकनीक, प्रतिस्पर्धा की डिग्री, उपभोक्ता पसंद, और सामाजिक संरचना। मजदूरी इकाई (wage-unit) भी स्थिर है।
अनुक्रमिक निर्णय प्रक्रिया: मॉडल असतत समय चरणों (discrete time steps) में संचालित होता है जहाँ एजेंट एक साथ नहीं, बल्कि अनुक्रमिक रूप से कार्य करते हैं:
1. अपेक्षाएँ (Expectations): फर्में बिक्री की अपेक्षाएँ ( $E_t[q]$ ) बनाती हैं।
2. कारक मांग (Factor Demand): फर्में अपेक्षित आउटपुट को पूरा करने के लिए लागत को न्यूनतम करती हैं, जिससे श्रम और पूंजी की मांग निर्धारित होती है।
3. मूल्य निर्धारण और MEK: फर्में अपेक्षित आय (expected proceeds) और आपूर्ति मूल्य के आधार पर पूंजी की सीमांत दक्षता (Marginal Efficiency of Capital - MEK) की गणना करती हैं।
4. निवेश निर्णय: उद्यमी MEK की तुलना ब्याज दर ( $r$ ) और अपनी व्यक्तिगत तरलता प्राथमिकता ( $L^2$ ) के अधिकतम मान से करते हैं। निवेश तभी होता है यदि $MEK > \max(r, L^2)$ हो।
5. उत्पादन और आय: उत्पादन होता है, श्रम नियोजित किया जाता है, और आय वितरित की जाती है।
6. परिवार आवंटन (Household Allocation): परिवार अपने उपयोगिता कार्यों (utility functions) और तरलता प्राथमिकताओं के आधार पर आय को उपभोग, सट्टा नकदी की मांग और बॉन्ड के बीच आवंटित करते हैं।
उपयोगिता और अनुकूलन: एजेंट बजट बाधाओं के अधीन कोब-डगलस (Cobb-Douglas) रूप के उपयोगिता कार्यों को अधिकतम करते हैं। मॉडल केन्ज़ के संपत्तियों के तीन गुणों को शामिल करता है: प्रतिफल ( $q$ ), वहन लागत ( $c$ ), और तरलता प्रीमियम ( $l$ )।
सिमुलेशन डिज़ाइन: शोध पत्र समरूप (homogeneous) और विषम (heterogeneous) एजेंटों के साथ मोंटे कार्लो सिमुलेशन का उपयोग करता है। विषमता को 'एनिमल स्पिरिट्स' (animal spirits), तरलता प्राथमिकताओं और तकनीक की कीमतों में पेश किया गया है ताकि उभरते मैक्रोइकॉनॉमिक पैटर्न को देखा जा सके।

प्रमुख योगदान

अनुक्रमिकता का औपचारिकीकरण: यह शोध पत्र एक ऐसा सूक्ष्म-आधारित (micro-founded) मॉडल प्रदान करता है जहाँ निर्णयों का क्रम (अपेक्षाएँ $\to$ निवेश $\to$ उत्पादन $\to$ आय $\to$ आवंटन) स्पष्ट है। यह संरचना सुनिश्चित करती है कि मौद्रिक चर (ब्याज दरें, तरलता प्राथमिकता) वास्तविक चरों (रोजगार, आय) के केवल नाममात्र समायोजन के बजाय उनके कारणत्मक निर्धारक (causal determinants) के रूप में कार्य करते हैं।
जटिलता का एकीकरण: एजेंटों को एक गैर-एर्गोडिक (non-ergodic), अनुक्रमिक वातावरण के भीतर अनुकूलन करने वाले व्यक्तियों के रूप में मॉडल करके, यह शोध पत्र प्रदर्शित करता है कि कैसे "एनिमल स्पिरिट्स" और व्यक्तिपरक संभावनाएँ ऐसे समग्र परिणामों को जन्म देती हैं जो व्यक्तिगत भागों के योग से गुणात्मक रूप से भिन्न होते हैं।
समरूपता के अनुमान का खंडन: मॉडल स्पष्ट रूप से समरूपता की शास्त्रीय धारणा को खारिज करता है, यह दिखाते हुए कि कैसे विषम तकनीक कीमतें और तरलता प्राथमिकताएं तीक्ष्ण, असंतत आर्थिक संक्रमणों को क्रमिक, अनुभवजन्य रूप से प्रशंसनीय वितरणों में बदल देती हैं।

परिणाम
सिमुलेशन तीन प्राथमिक निष्कर्ष प्रदान करते हैं:

क्षेत्रीय पूरकता (Sectoral Complementarity): कुल आय और रोजगार क्षेत्रों के बीच अपेक्षाओं के समन्वय पर निर्भर करते हैं। यदि पूंजी-वस्तु क्षेत्र ( $k$ -firms) निराशावादी है और आवश्यक इनपुट की आपूर्ति करने में विफल रहता है, तो उपभोग क्षेत्र ( $c$ -firms) में उच्च "एनिमल स्पिरिट्स" पूर्ण रोजगार उत्पन्न नहीं कर सकते। यह संबंध एकदिष्ट (monotone) और पूरक है; केवल एक क्षेत्र में आशावाद पर्याप्त नहीं है।
वित्तीय सीमा और निवेश चयन: निवेश के लिए परिचालन सीमा $h = \max(r, L^2)$ $h = max (r, L^{2})$ है।
- एक समरूप (homogeneous) अर्थव्यवस्था में, यह सीमा एक लगभग असंतत संक्रमण (discontinuous transition) बनाती है: यदि $h$ सामान्य MEK से अधिक हो जाता है, तो पूरा $c$ -क्षेत्र बंद हो जाता है, जिससे बेरोजगारी में उछाल आता है।
- एक विषम (heterogeneous) अर्थव्यवस्था में (विशेष रूप से परिवर्तनशील तकनीक कीमतों के साथ), यही सीमा फर्मों के एक क्रमिक चयन (gradual selection) का परिणाम देती है। जैसे-जैसे $h$ बढ़ता है, फर्म धीरे-धीरे उत्पादन से बाहर होती जाती हैं, जिससे बेरोजगारी के बाइनरी पतन के बजाय एक क्रमिक वृद्धि होती है।
तरलता प्राथमिकता और मौद्रिक आवंटन: तरलता प्राथमिकता ( $L^2$ ) शेष आय को सट्टा नकदी और बॉन्ड के बीच आवंटन को नियंत्रित करती है। मॉडल पुष्टि करता है कि ब्याज दर एक मौद्रिक घटना है जो वास्तविक निवेश निर्णयों से पहले आती है और उन्हें निर्धारित करती है। जब $L^2 > r$ होता है, तो एजेंट नकदी रखने को प्राथमिकता देते हैं, जिससे बॉन्ड वित्तपोषण के लिए उपलब्ध धन कम हो जाता है और संभावित रूप से फर्मों के लिए पूंजी की प्रभावी लागत बढ़ जाती है।

महत्व और दावे
शोध पत्र का दावा है कि KCX मॉडल सफलतापूर्वक जनरल थ्योरी का पुनर्निर्माण करता है, यह प्रदर्शित करते हुए कि अनुक्रमिकता वह संरचनात्मक विशेषता है जो केन्ज़वादी अर्थशास्त्र को संतुलन अर्थशास्त्र से अलग करती है।

मुद्रा तटस्थ नहीं है (Money is Non-Neutral): परिणाम पुष्टि करते हैं कि मौद्रic चर (ब्याज दरें और तरलता प्राथमिकताएं) उत्पादन की कारण संरचना में प्रवेश करते हैं। वे निवेश की वित्तीय व्यवहार्यता को निर्धारित करते हैं, जो बदले में कुल आय और रोजगार के स्तर को निर्धारित करता है।
अंतर्जात उतार-चढ़ाव (Endogenous Fluctuations): मॉडल दिखाता है कि रोजगार में उतार-चढ़ाव केवल एक प्रतिनिधि एजेंट पर "तदर्थ" (ad hoc) झटकों का परिणाम नहीं है, बल्कि अनिश्चितता के तहत विकेंद्रीकृत, अनुक्रमिक निर्णयों की अंतःक्रिया से उभरते हैं।
विषमता एक तंत्र के रूप में: शोध पत्र तर्क देता है कि विषमता केवल एक यथार्थवादी विवरण नहीं है, बल्कि एक महत्वपूर्ण तंत्र है जो सैद्धांतिक विच्छेदन (discontinuities) को निरंतर, अवलोकन योग्य आर्थिक पैटर्न में बदल देता है। मॉडल सुझाव देता है कि "केन्ज़वादी क्रांति" को जटिलता सिद्धांत के लेंस के माध्यम से सबसे अच्छी तरह समझा जा सकता है, जहाँ अर्थव्यवस्था की गैर-एर्गोडिक प्रकृति सटीक संख्यात्मक भविष्यवाणियों को रोकती है और घटनाओं के अनुक्रमिक प्रवाह तथा विश्वास की स्थिति पर ध्यान केंद्रित करने की आवश्यकता होती है।

लेखक निष्कर्ष निकालते हैं कि यह सूक्ष्म-डिज़ाइन किया गया प्रतिनिधित्व जनरल थ्योरी के मूल संदेश को मान्य करता है: कुल आय और रोजगार, उपभोग की प्रवृत्ति, पूंजी की सीमांत दक्षता और ब्याज दर (जो स्वयं तरलता प्राथमिकता और मुद्रा की मात्रा द्वारा निर्धारित होती है) के बीच की अंतःक्रिया द्वारा निर्धारित होते हैं, जो सभी एक अनुक्रमिक, गैर-एर्गोडिक ढांचे के भीतर कार्य करते हैं।

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