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Mr.Keynes and the...Complexity! A suggested model for the General Theory

Questo articolo propone un modello matematico de *La teoria generale* di J.M. Keynes che aderisce rigorosamente al testo originale per dimostrare come la preferenza per la liquidità, l'efficienza marginale del capitale e la propensione marginale al consumo determinino collettivamente il reddito e l'occupazione aggregate.

Autori originali: Alessio Emanuele Biondo

Pubblicato 2026-08-31

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CC BY 4.0

Autori originali: Alessio Emanuele Biondo

Articolo originale sotto licenza CC BY 4.0 (https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/). ✨ Questa è una spiegazione generata dall'IA dell'articolo qui sotto. Non è stata scritta né approvata dagli autori. Per precisione tecnica, consulta l'articolo originale. Leggi il disclaimer completo

L'economia spesso cerca di comprendere il mondo immaginando una macchina perfetta dove ogni parte si incastra perfettamente nello stesso momento. In questa visione, se le persone vogliono comprare di più, i prezzi salgono e tutti trovano lavoro; se le persone vogliono risparmiare di più, i tassi di interesse scendono e gli investimenti affluiscono. È un'immagine ordinata di equilibrio, ma fatica a spiegare perché la disoccupazione possa persistere per anni anche quando le persone sono disposte a lavorare e le imprese sono disposte a vendere. Per decenni, una prospettiva diversa ha sostenuto che l'economia non sia una macchina che si assesta in posizione, ma una sequenza di eventi in cui il tempo e l'incertezza contano profondamente. Questo è il cuore del lavoro di John Maynard Keynes, il quale suggerì che le nostre decisioni su denaro, spesa e investimenti avvengano l'una dopo l'altra, non tutte contemporaneamente, e che queste scelte siano guidate da come ci sentiamo riguardo al futuro. Quando non sappiamo cosa accadrà domani, potremmo tenere i nostri contanti invece di spenderli, il che può rallentare l'intero sistema. Comprendere questa sequenza è cruciale perché cambia il modo in cui vediamo le recessioni e il motivo per cui i semplici interventi spesso falliscono nel riportare il lavoro.

Un nuovo studio di Alessio Emanuele Biondo tenta di ricostruire la famosa teoria di Keynes partendo da zero, non solo come un insieme di idee, ma come un modello informatico funzionante che imita come le persone reali e le imprese interagiscono nel tempo. Il ricercatore ha creato una società digitale popolata da migliaoli di individui che agiscono come lavoratori e proprietari di imprese, ognuno dei quali compie le proprie scelte basandosi sulle proprie speranze e paure. A differenza dei modelli più vecchi che assumono che tutti agiscano simultaneamente per raggiungere un equilibrio perfetto, questo modello costringe i partecipanti a muoversi in un ordine specifico. Per prima cosa, i proprietari di imprese decidono cosa sperano di vendere in futuro. Successivamente, decidono se assumere lavoratori e acquistare attrezzature in base a quelle speranze e al costo attuale del denaro in prestito. Solo dopo che la produzione è avvenuta e i salari sono stati pagati, i lavoratori decidono quanto del loro nuovo reddito spendere, quanto tenere come contanti e quanto prestare. Questo processo passo dopo passo è progettato per catturare la "complessità" di una vera economia, dove la decisione di una persona cambia immediatamente le opzioni disponibili per la persona successiva.

I risultati di queste simulazioni al computer rivelano che l'economia è molto più fragile e sensibile all'umore di quanto suggeriscano i vecchi modelli simili a macchine. Lo studio mostra che la volontà dei proprietari di imprese di correre rischi, un sentimento che Keynes chiamava "animal spirits", è un potente motore per la crescita. Quando questi spiriti sono alti, le imprese si aspettano di vendere di più, assumono più lavoratori e l'intera economia si espande. Tuttavia, questa espansione dipende interamente da una reazione a catena. Se le imprese che producono macchinari sono ottimiste ma le imprese che producono beni di consumo sono pessimiste, i macchinari rimangono inutilizzati e i lavoratori restano disoccupati. Il modello dimostra che l'ottimismo in una sola parte dell'economia non è sufficiente; i diversi settori devono essere in sincronia affinché il sistema funzioni. È simile a una staffetta in cui il primo corridore deve passare con successo il testimone al secondo; se il secondo corridore non è pronto a riceverlo, la corsa si ferma, indipendentemente da quanto sia veloce il primo.

Una scoperta chiave della ricerca è il ruolo del denaro e dei tassi di interesse nell'interrompere questa reazione a catena prima ancora che inizi. Il modello mostra che i proprietari di imprese investiranno solo se prevedono un rendimento superiore sia al tasso di interesse che dovrebbero pagare per prendere in prestito denaro, sia al proprio desiderio personale di tenere i contanti in mano perché preoccupati per il futuro. Questo crea una "soglia finanziaria". Se il tasso di interesse è troppo alto, o se le persone sono troppo nervose e vogliono accumulare contanti, la soglia diventa troppo alta per molte imprese. In un mondo in cui tutte le imprese sono esattamente uguali, il modello mostra che superare questa soglia è un evento improvviso: o tutti investono e tutti lavorano, o la soglia viene superata e quasi tutti smettono di investire in un colpo solo, portando a un rapido aumento della disoccupazione.

Tuttalavia, lo studio aggiunge uno strato di realismo introducendo differenze tra le imprese. Nel mondo reale, non tutte le aziende sono identiche; alcune hanno una migliore tecnologia, altre hanno costi più bassi e altre ancora sono più sicure di sé. Quando il modello include queste differenze, l'arresto improvviso scompare. Invece, man mano che la soglia finanziaria sale, le imprese iniziano a ritirarsi una dopo l'altra. Le imprese più efficienti o sicure continuano a investire, mentre le altre si fermano, portando a un aumento graduale della disoccupazione piuttosto che a un crollo improvviso. Ciò suggerisce che l'economia non crolla tutta in una volta, ma si erode lentamente man mano che le condizioni peggiorano. La ricerca conferma che il denaro non è solo uno strumento neutro per contare il valore; è una parte fondamentale del processo decisionale che determina se la produzione avvenga o meno. Mostrando come le paure e le speranze individuali, filtrate attraverso il costo del denaro, possano propagarsi in tutto il sistema, lo studio fornisce un quadro più chiaro del perché le economie rimangano bloccate nella disoccupazione e perché il tempismo delle decisioni conti più del bilancio finale.

*Sintesi Tecnica: Mr. Keynes e la... Complessità! Un modello suggerito per la Teoria Generale

Problema e Motivazione
Il saggio affronta la sfida di ricostruire formalmente la Teoria Generale dell'Occupazione, dell'Interesse e della Moneta (gt) di J.M. Keynes all'interno di un quadro matematico che preservi la sua originale logica sequenziale e monetaria. Mentre formalizzazioni precedenti, come il modello IS-LM (Hicks, 1937) o i sistemi di equilibrio di Meade (1937), hanno dominato la trasmissione delle idee keynesiane, l'autore sostiene che esse spesso sopprimano il "messaggio di disequilibrio" e la natura sequenziale dei processi economici centrali nel testo originale di Keynes. Il saggio postula che la caratteristica distintiva della rivoluzione keynesiana non risieda nell'eterodossia metodologica (gli agenti sono modellati come individui ottimizzanti), ma nella sequenzialità delle interazioni tra i partecipanti economici. Questa sequenzialità, sostiene l'autore, è l'ingrediente fondamentale della complessità, dove i risultati aggregati emergono da decisioni decentralizzate e dipendenti dal tempo piuttosto che da condizioni di equilibrio simultaneo.

Metodologia: Il Modello KCX
L'autore propone il modello Keynes-CompleXity (KCX), un framework computazionale basato su agenti progettato per allinearsi il più strettamente possibile al testo originale della Teoria Generale.

Struttura degli Agenti: L'economia è composta da $n_p$ individui divisi in lavoratori (consumatori) ed imprenditori (proprietari di $n_f$ imprese). Le imprese sono categorizzate in produttori di beni capitali ( $k$ -firms) e produttori di beni di consumo ( $c$ -firms).
Variabili Esogene: Seguendo Keynes (gt, p. 245), il modello tratta come dati: la competenza e la quantità di lavoro, la tecnologia, il grado di concorrenza, i gusti dei consumatori e la struttura sociale. Anche l'unità salariale è fissata.
Processo Decisionale Sequenziale: Il modello opera in step temporali discreti in cui gli agenti agiscono sequenzialmente, non simultaneamente:
1. Aspettative: Le imprese formano le aspettative di vendita ( $E_t[q]$ ).
2. Domanda di Fattori: Le imprese minimizzano i costi per soddisfare la produzione attesa, determinando la domanda di lavoro e di capitale.
3. Prezzi e MEK: Le imprese calcolano l'Efficienza Marginale del Capitale (MEK) sulla base dei proventi attesi e dei prezzi di offerta.
4. Decisione di Investimento: Gli imprenditori confrontano la MEK con una soglia finanziaria definita dal massimo tra il tasso di interesse ( $r$ ) e la loro individuale preferenza per la liquidità ( $L^2$ ). L'investimento avviene solo se $MEK > \max(r, L^2)$ .
5. Produzione e Reddito: Avviene la produzione, il lavoro viene assunto e il reddito viene distribuito.
6. Allocazione dei Nuclei Familiari: I nuclei familiari allocano il reddito tra consumo, domanda speculativa di moneta e obbligazioni in base alle loro funzioni di utilità e preferenze per la liquidità.
Utilità e Ottimizzazione: Gli agenti massimizzano le funzioni di utilità (forma Cobb-Douglas) soggette a vincoli di bilancio. Il modello incorpora i tre attributi degli asset di Keynes: rendimento ( $q$ ), costo di mantenimento ( $c$ ) e premio di liquidità ( $l$ ).
Design della Simulazione: Il saggio utilizza simulazioni Monte Carlo con agenti sia omogenei che eterogenei. L'eterogeneità è introdotta attraverso gli "animal spirits", le preferenze per la liquidità e i prezzi tecnologici per osservare pattern macroeconomici emergenti.

Contributi Chiave

Formalizzazione della Sequenzialità: Il saggio fornisce un modello con fondamenti microeconomici in cui l'ordine delle decisioni (aspettative $\to$ investimento $\to$ produzione $\to$ reddito $\to$ allocazione) è esplicito. Questa struttura assicura che le variabili monetarie (tassi di interesse, preferenza per la liquidità) agiscano come determinanti causali delle variabili reali (occupazione, reddito), piuttosto che come meri aggiustamenti nominali.
Integrazione della Complessità: Modellando gli agenti come individui ottimizzanti all'interno di un ambiente non ergodico e sequenziale, il saggio dimostra come gli "animal spirits" e le probabilità soggettive conducano a risultati aggregati che differiscono qualitativamente dalla somma delle parti individuali.
Rifiuto del Postulato di Omogeneità: Il modello rifiuta esplicitamente l'assunto classico di omogeneità, mostrando come la eterogeneità nei prezzi tecnologici e nelle preferenze per la liquidità trasformi transizioni economiche nette e discontinue in distribuzioni graduali e empiricamente plausibili.

Risultati
Le simulazioni producono tre scoperte primarie:

Complementarità Settoriale: Il reddito e l'occupazione aggregati dipendono dalla coordinazione delle aspettative tra i settori. Alti "animal spirits" nel settore dei consumi ( $c$ -firms) non possono generare piena occupazione se il settore dei beni capitali ( $k$ -firms) è pessimista e non riesce a fornire gli input necessari. La relazione è monotona e complementare; l'ottimismo in un solo settore non è sufficiente.
La Soglia Finanziaria e la Selezione degli Investimenti: La soglia operativa per l'investimento è $h = \max(r, L^2)$ $h = max (r, L^{2})$ .
- In un'economia omogenea, questa soglia crea una transizione quasi discontinua: se $h$ supera la MEK comune, l'intero settore $c$ si interrompe, causando un salto nell'occupazione.
- In un'economia eterogenea (specificamente con prezzi tecnologici variabili), la stessa soglia produce una selezione graduale delle imprese. Man mano che $h$ sale, le imprese vengono progressivamente filtrate fuori dalla produzione, portando a un aumento graduale della disoccupazione anziché a un collasso binario.
Preferenza per la Liquidità e Allocazione Monetaria: La preferenza per la liquidità ( $L^2$ ) governa l'allocazione del reddo residuo tra moneta speculativa e obbligazioni. Il modello conferma che il tasso di interesse è un fenomeno monetario che precede e condiziona le decisioni di investimento reale. Quando $L^2 > r$ , gli agenti preferiscono detenere contanti, riducendo i fondi disponibili per il finanziamento tramite obbligazioni e potenzialmente aumentando il costo effettivo del capitale per le imprese.

Significatività e Rivendicazioni
Il saggio sostiene che il modello KCX riesca a ricostruire la Teoria Generale dimostrando che la sequenzialità è la caratteristica strutturale che distingue l'economia keynesiana dall'economia dell'equilibrio.

La Moneta è Non-Neutrale: I risultati confermano che le variabili monetarie (tassi di interesse e preferenze per la liquidità) entrano nella struttura causale della produzione. Esse determinano la fattibilità finanziaria dell'investimento, che a sua volta dicta il livello del reddito e dell'occupazione aggregati.
Fluttuazioni Endogene: Il modello mostra che le fluttuazioni dell'occupazione non sono semplicemente il risultato di shock "ad hoc" a un agente rappresentativo, ma emergono dall'interazione di decisioni decentralizzate e sequenziali sotto incertezza.
L'Eterogeneità come Meccanismo: Il saggio sostiene che l'eterogeneità non sia solo un dettaglio realistico, ma un meccanismo cruciale che trasforma le discontinuità teoriche in pattern osservabili e continui. Il modello suggerisce che la "rivoluzione keynesiana" sia meglio compresa attraverso la lente della teoria della complessità, dove la natura non ergodica dell'economia impedisce previsioni numeriche precise e richiede un focus sullo stato di fiducia e sul flusso sequenziale degli eventi.

L'autore conclude che questa rappresentazione micro-progettata valida il messaggio originale della Teoria Generale: il reddito e l'occupazione aggregati sono determinati dall'interazione tra la propensione al consumo, l'efficienza marginale del capitale e il tasso di interesse (a sua volta determinato dalla preferenza per la liquidità e dalla quantità di moneta), il tutto operante all'interno di un quadro sequenziale e non ergodico.

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