A lost sarcophagus constrains the closure sequence of the Menkaure pyramid at Giza
ऐतिहासिक सर्वेक्षण डेटा पर रिजिड-बॉडी ज्योमेट्री (rigid-body geometry) को लागू करते हुए, यह शोधपत्र यह प्रदर्शित करता है कि खोया हुआ मेनकौरे सरकोफैगस (Menkaure sarcophagus) एक पुनर्निर्मित मध्यवर्ती मार्ग से होकर नहीं गुजर सकता था, जिससे यह सिद्ध होता है कि सरकोफैगस की स्थापना पिरामिड के समापन अनुक्रम के प्रतिबंधित होने से पहले ही की गई होगी।
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प्राचीन मिस्र की दुनिया में, एक शाही मकबरे का निर्माण घटनाओं का एक जटिल क्रम था, न कि कोई एक क्षण। मेंकौरे जैसे फिरौन के लिए, जिसने लगभग 2500 ईसा पूर्व शासन किया था, उसके शरीर की उसकी अंतिम विश्राम स्थली तक की यात्रा में संकीले गलियारों और तंग कक्षों के माध्यम से भारी पत्थर की वस्तुओं को ले जाना शामिल था। इन मकबरों की वास्तुकला को विशिष्ट चरणों को ध्यान में रखकर डिजाइन किया गया था: सबसे पहले, भारी दफन पात्र (बैरियल कंटेनर) को अंदर लाया जाना था, और केवल इसे सुरक्षित रूप से रखने के बाद ही निर्माता प्रवेश द्वार को सील कर सकते थे, शायद बाद के अनुष्ठानों के लिए या राजा के शरीर वाले लकड़ी के ताबूत के लिए एक छोटा द्वार छोड़ते हुए। पुरातत्वविदों ने लंबे समय से इन चरणों के सटीक क्रम को समझने के लिए बहस की है, यह समझने की कोशिश की है कि कैसे बिल्डरों ने संरचना को नुकसान पहुँचाए बिना या खुद को फँसाए बिना इतने भारी भार को प्रबंधित किया। प्रश्न केवल इतिहास के बारे में नहीं है; यह इस बारे में है कि उन स्थानों का उपयोग भौतिक वास्तविकता के रूप में कैसे किया गया था। यदि पत्थर का एक बक्सा इतना बड़ा था कि निर्मित होने के बाद वह दरवाजे से फिट न हो सके, तो वह दरवाजा उस बॉक्स के पहले ही अंदर होने के बाद बनाया गया होगा।
यह भौतिक पहेली एक विशिष्ट वस्तु पर केंद्रित है जो अब अस्तित्व में नहीं है। मेंकौरे का पत्थर का सरकोफैगस (शव-पात्र), जो ग्रेनाइट से तराशा गया एक बड़ा आयताकार संदूक था, 1837 में ब्रिटिश खोजकर्ताओं रिचर्ड विलियम हॉवर्ड वाइस और जॉन शे पेंग द्वारा खोजा गया था। उन्होंने इसे सावधानीपूर्वक मापा, इसके आयामों को दर्ज किया, इससे पहले कि इसे इंग्लैंड भेजा जाए। दुखद रूप से, सरकोफैगस को ले जाने वाला जहाज, व्यापारी जहाज बीट्रिस, 1838 में डूब गया, और वह संदूक हमेशा के लिए खो गया। आज, शोधकर्ता स्वयं उस वस्तु को नहीं माप सकते, लेकिन उनके पास अभी भी पेंग द्वारा दर्ज किए गए सटीक अंक मौजूद हैं, जो नुकसान से पहले के हैं। ये संख्याएँ एक ऐसे संदूक का वर्णन करती हैं जो 96 इंच लंबा, 37 इंच चौड़ा और 35 इंच ऊँचा था। रहस्य पिरामिड के आंतरिक भाग के एक विशिष्ट हिस्से में निहित है जिसे पेंग ने निर्माण के एक "मध्य चरण" के रूप में वर्णित किया था। उन्होंने नोट किया कि सरकोफैगस को दफन कक्ष में रखने के बाद, उस मार्ग को संकुचित करके एक ऐसा द्वार बना दिया गया था जो 28 इंच ऊँचा और 35.5 इंच चौड़ा था। पेंग ने सुझाव दिया कि यह छोटा द्वार जानबूझकर बनाया गया था, ताकि राजा के शरीर को एक लकड़ी के केस में बाद में अंदर लाया जा सके, भले ही भारी पत्थर का संदूक पहले से ही अंदर हो।
दो स्वतंत्र शोधकर्ताओं, लुकास जियोवानी रिबेरो और मार्कोस एंड्रे सिमोनसिनी ने इन जीवित मापों और ज्यामिति के नियमों का उपयोग करके इस ऐतिहासिक विवरण का परीक्षण करने का निर्णय लिया। उन्होंने रेत नहीं खोदी या नई तकनीक के साथ पिरामिड का स्कैन नहीं किया। इसके बजाय, उन्होंने खोए हुए सरकोफैगस को एक कठोर, ठोस ब्लॉक के रूप में और दर्ज किए गए द्वार को एक निश्चित फ्रेम के रूप में माना। उनका लक्ष्य यह निर्धारित करना था कि क्या पत्थर के संदूक के आयामों वाला एक बक्सा उस द्वार से गुजर सकता था जो केवल 28 इंच ऊँचा था, भले ही बक्से को झुकाया गया हो, घुमाया गया हो, या हर संभव कोण से तिरछा किया गया हो। शोधकर्ताओं ने बॉक्स के केंद्र की कल्पना करते हुए समस्या के करीब दृष्टिकोण अपनाया। बॉक्स के गुजरने के लिए, उसका बिल्कुल केंद्र द्वार के तल (प्लेन) को पार करना था। उस सटीक क्षण में, बॉक्स के मध्य से गुजरने वाला एक स्लाइस (खंड) पूरी तरह से द्वार की ऊँचाई और चौड़ाई के भीतर फिट होना चाहिए था।
विश्लेषण ने एक सरल लेकिन निर्णायक ज्यामितीय तथ्य का खुलासा किया। पत्थर के सरकोफैगस का सबसे छोटा आयाम 35 इंच था। शोधकर्ता बॉक्स को चाहे किसी भी तरह से घुमाएं, उसके केंद्र से गुजरने वाला स्लाइस हमेशा एक दिशा में कम से कम 35 इंच का होगा। हालाँकि, द्वार केवल 28 इंच ऊँचा था। इससे 7 इंच का अंतर रह गया जिसे झुकाकर या घुमाकर भरा नहीं जा सकता था। यहाँ तक कि यदि शोधकर्ताओं ने माना कि ऐतिहासिक माप थोड़े गलत थे, और उन्होंने सबसे अनुकूल संभावित त्रुटि के आधार पर उन्हें बदला, तब भी पत्थर का संदूक फिट होने के लिए 6 इंच छोटा था। गणित ने दिखाया कि पत्थर का सरकोफैगस किसी भी ओरिएंटेशन (झुकाव) में उस विशिष्ट द्वार से होकर नहीं गुजर सकता था। यह भौतिक रूप से असंभव था कि भारी संदूक उस विशिष्ट द्वार के माध्यम से उस आयामों के बाद कक्ष में प्रवेश करे।
यह निष्कर्ष मेंकौरे के मकबरे में घटनाओं के क्रम के बारे में एक विशिष्ट निष्कर्ष निकालने के लिए मजबूर करता है। पत्थर का सरकोफैगस उस समय स्थापित किया गया होगा जब मार्ग को 28 इंच की ऊंचाई तक कम किया गया था। यह विचार कि भारी संदूक को उस संकीले द्वार के माध्यम से बाद में ले जाया गया था, आयामों के कारण खारिज हो जाता है। शोधकर्ताओं ने पुष्टि की कि पेंग का अवलोकन संभवतः सही था, लेकिन उनके द्वारा बताए गए क्या चीज़ गुजर सकती है, उसके व्याख्या की आवश्यकता थी। द्वार वास्तव में पत्थर के संदूक के लिए बहुत छोटा था, जो इस सिद्धांत का समर्थन करता है कि संदूक पहले रखा गया था। छोटा द्वार लकड़ी के ताबूत या राजा के शरीर के लिए बनाया गया होगा, जैसा कि पेंग ने सुझाव दिया था, लेकिन भारी पत्थर के कंटेनर को दीवारों को बंद करने और इस प्रतिबंध को बनाने से पहले वहां होना ही था।
अध्ययन ने 19वीं शताब्दी के अन्य अभिलेखों का भी परीक्षण किया जिनमें मार्ग के विभिन्न हिस्सों का वर्णन किया गया था, जिसमें ब्लॉकों से बना एक लंबा खंड शामिल था। शोधकर्ताओं ने जांच की कि क्या संकरा द्वार इस लंबे खंड तक फैला हुआ था, जो एक और भी कड़ा प्रतिबंध पैदा करता। हालांकि इस लंबे खंड के लिए डेटा कम निश्चित था, विश्लेषण ने दिखाया कि भले ही संकरा द्वार वहां तक फैला हो, पत्थर का संदूक फिर भी गुजर नहीं पाता। द्वार का क्षेत्रफल बक्से के चेहरे को समायोजित करने के लिए बहुत छोटा था, चाहे उसे किसी भी तरह से घुमाया जाए। शोधकर्ता इस बात पर ध्यान देने में सावधानी बरत रहे थे कि उनका काम यह सिद्ध नहीं कर रहा है कि बिल्डरों ने संदूक को कैसे स्थानांतरित किया या उन्होंने किन विशिष्ट उपकरणों का उपयोग किया। इसने केवल एक कठोर सीमा स्थापित की: संदूक उस द्वार से नहीं जा सकता था जब वह इतना छोटा बनाया गया था।
पुराने रेखाचित्रों को आधुनिक ज्यामितीय तर्क के साथ जोड़कर, शोधकर्ताओं ने एक खोई हुई कलाकृति को एक मापने वाले उपकरण में बदल दिया। भले ही सरकोफैगस गायब है, उसके द्वारा छोड़े गए नंबर एक विशिष्ट वास्तुशिल्प पहेली को सुलझाने के लिए पर्याप्त हैं। अध्ययन दर्शाता है कि निर्माण का क्रम लचीला नहीं था; भारी पत्थर के संदूक को रास्ता संकरा करने से पहले वहां होना आवश्यक था। यह निष्कर्ष वाइस और पेंग के ऐतिहासिक वृत्तांतों के अनुरूप है, जिन्होंने अपने स्वयं के उत्खनन के दौरान संदूक को बाहर निकालने के लिए रैंप और ब्लॉकों को हटाने का वर्णन किया था। यदि संदूक उस संकीले द्वार से गुजर सकता, तो उन बाधाओं को हटाना आवश्यक नहीं होता। यह तथ्य कि खोजकर्ताओं को बाधाओं को साफ करना पड़ा, इस बात की पुष्टि करता है कि मार्ग वास्तव में पत्थर के संदूक के लिए बहुत तंग था।
यह कार्य एक अनुस्मारक के रूप में कार्य करता है कि इतिहास अक्सर भौतिक वास्तविकता से बंधा होता है। जब वस्तुएं खो जाती हैं, तो उनके आकार और आकृति के रिकॉर्ड अभी भी हमें बता सकते हैं कि क्या हुआ था। इस मामले में, खोया हुआ सरकोफैगस एक गेज (मापक) के रूप में कार्य करता है, जो दिखाता है कि घटनाओं का एक प्रस्तावित क्रम यांत्रिक रूप से असंभव था। शोधकर्ताओं ने कोई नया कक्ष या गुप्त सुरंग नहीं खोजी; उन्होंने एक ऐसी सीमा पाई जिसे भविष्य के किसी भी सिद्धांत को सम्मान देना होगा। पत्थर का संदूक दरवाजे के लिए बहुत बड़ा था, इसलिए दरवाजा संदूक के अंदर होने के बाद बनाया गया होगा। यह सरल ज्यामितीय सत्य मेंकौरे के पिरामिड के निर्माण के क्रम को स्पष्ट करने में मदद करता है, जो यह दर्शाता है कि मेंकौरे के पिरामिड के बिल्डरों ने संचालन का एक सख्त क्रम पालन किया था, जिसने एक स्थायी छाप छोड़ी, भले ही वह वस्तु जो इसे परिभाषित करती थी, अब समुद्र में खो गई है।
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