Electron-muon conversion in nuclei and rare decays induced by LFV dark photon

Sintesi Tecnica: Conversione Elettrone-Muone e Decadimenti LFV Indotti da Fotoni Oscuri

Enunciato del Problema
Il documento affronta la ricerca della Violazione del Flavor Leptonico (LFV), un fenomeno non permesso nel Modello Standard (SM) ma previsto da varie teorie oltre il Modello Standard (BSM). Mentre sono stati fatti progressi sperimentali significativi nel porre vincoli alla LFV tramite decadimenti muonici (ad es., $\mu \to e\gamma$, $\mu \to 3e$) e conversione coerente $\mu-e$ nei nuclei, gli autori investigano il ruolo specifico di un mediatore vettoriale con massa sub-GeV, il fotone oscuro ($A'$), in questi processi. Lo studio si concentra su due vie primarie:

1. Conversione $e-\mu$ nei nuclei: Nello specifico, la conversione di un fascio di elettroni in un muone tramite interazione con un nucleo ($e^- + N \to \mu^- + N$) in esperimenti a bersaglio fisso.
2. Decadimenti radiativi rari: I decadimenti LFV di mesoni pseudoscalari leggeri, specificamente $\eta(\eta') \to \gamma \mu e$.

Gli autori mirano a derivare i limiti per le accoppiamenti diagonali ($g_{ll}$) e non-diagonali ($g_{lf}$) del fotone oscuro con i fermioni dello SM e a determinare la sensibilità degli esperimenti attuali e futuri rispetto a questi parametri.

Metodologia
Gli autori impiegano un formalismo di campo quantistico incorporando un modello di fotone oscuro sviluppato nella letteratura precedente (Rif. [19]). Il Lagrangiano fenomenologico include un campo scalare singoletto, il fotone oscuro e fermioni oscuri di Dirac, con la massa del fotone oscuro generata tramite il meccanismo di Stueckelberg.

Componenti metodologiche chiave includono:

• Scenari di Accoppiamento: L'analisi considera tre distinti scenari di interazione per il fotone oscuro:
  1. Portale Generale: Basato sul mixing cinetico ($\epsilon$) tra il fotone SM e il fotone oscuro, che permette l'interazione con tutti i fermioni.
  2. Portale Leptofilo: Il fotone oscuro si accoppia direttamente solo ai leptoni; le interazioni con i quark sono indotte radiativamente tramite loop.
  3. Portale Idrofilo: Il fotone oscuro si accoppia direttamente solo ai quark; le interazioni con i leptoni sono indotte radiativamente.
• Calcolo dei Processi:
  • $\mu \to e\gamma$ e $\mu \to 3e$: Gli autori calcolano le larghezze di decadimento utilizzando insiemi di diagrammi di Feynman invarianti per gauge che coinvolgono il mediatore fotone oscuro. I form factor sono derivati per gestire le divergenze, garantendo risultati rinormalizzati.
  • Conversione $e-\mu$ nei Nuclei: Viene calcolata la sezione d'urto differenziale per $e^- N \to \mu^- N$. L'interazione nucleare è modellata utilizzando un form factor di spin-0 (parametrizzazione Tsai/Bjorken) per tenere conto degli effetti elastici e anelastici. Il processo è descritto da due diagrammi: uno indotto dal mixing QED-fotone oscuro e un altro che coinvolge una funzione di vertice rilevante per la transizione $\mu \to e\gamma$.
  • Decadimenti $\eta(\eta') \to \gamma \mu e$: La larghezza di decadimento è calcolata utilizzando il framework dell'anomalia chirale di Wess-Zumino-Witten (WZW). Gli autori relazionano l'accoppiamento $P\gamma A'$ con l'accoppiamento standard $P\gamma\gamma$ tramite il parametro di mixing o meccanismi indotti da loop, a seconda dello scenario. Il calcolo include i contributi di mesoni vettoriali intermedi ($\rho^0, \omega, \phi$) e utilizza l'approssimazione di larghezza stretta per la regione di risonanza del fotone oscuro ($m_{A'} < m_\eta$).

Contributi Chiave

1. Derivazione dei Limiti di Accoppiamento: Il documento deriva i vincoli sul prodotto degli accoppiamenti diagonali e non-diali del fotone oscuro ($g_{ll}g_{lf}$) analizzando rari processi LFV.
2. Analisi di Fattibilità per Bersaglio Fisso: Gli autori stimano il numero di muoni prodotti nella conversione $e-\mu$ per specifici esperimenti a bersaglio fisso: NA64e (CERN), LDMX (SLAC), BDX (FermiLab) e DarkSHINE (Cina). Utilizzano parametri quali l'energia del fascio, la densità del bersaglio e gli elettroni proiettati sul bersaglio (EoT).
3. Stime dei Decadimenti Rari: Lo studio fornisce stime per i branching ratio di $\eta \to \gamma \mu e$ e $\eta' \to \gamma \mu e$ sotto i tre scenari di interazione, incorporando i limiti sperimentali esistenti da BABAR, NA64, COHERENT e MiniBooNE.

Risultati

• Sensibilità della Conversione $e-\mu$: L'analisi conclude che gli attuali e pianificati esperimenti a bersaglio fisso che utilizzano fasci di elettroni (NA64e, LDMX, ecc.) sono improbabili di raggiungere la sensibilità necessaria per competere con i vincoli esistenti derivati dai decadimenti LFV del muone. I limiti sugli accoppiamenti LFV derivati dalla conversione $e-\mu$ sono meno stringenti rispetto a quelli dei decadimenti $\mu \to e\gamma$ e $\mu \to 3e$. Gli autori affermano che il raggiungimento della necessaria sensibilità richiederebbe l'aumento della statistica di ordini di grandezza.
• Branching Ratio dei Decadimenti Rari:
  • Regione di Risonanza ($m_{A'} < m_\eta$): Nella regione di massa sub-GeV dove la produzione di risonanza è possibile, i limiti superiori per i branching ratio sono stimati come:
    • $Br(\eta \to \gamma \mu e) \lesssim 2.7 \times 10^{-7}$ (scenario idrofilo).
    • $Br(\eta' \to \gamma \mu e) \lesssim 2 \times 10^{-8}$.
    • Per lo scenario generale, i limiti sono $\lesssim 2 \times 10^{-7}$ e $\lesssim 10^{-9}$ per $\eta$ e $\eta'$ rispettivamente.
  • Non-Risonanza/Massa Elevata ($m_{A'} > m_\eta$): I branching ratio sono significativamente soppressi (ad es., $\lesssim 10^{-18}$) a causa dei vincoli esistenti dai decadimenti del muone.
  • Dominanza dell'Accoppiamento Diagonale: Se gli accoppiamenti diagonali dominano, i limiti per i decadimenti di $\eta$ e $\eta'$ sono più stretti, raggiungendo livelli di $\lesssim 2 \times 10^{-12}$ e $\lesssim 10^{-13}$, rispettivamente, ma ciò richiede rese di mesoni ad alta statistica.
• Soppressione Leptofila: Nello scenario leptofilo, i branching ratio sono soppressi da un fattore $\alpha/64\pi^3$ rispetto allo scenario del fotone oscuro generale.

Significatività e Rivendicazioni
Il documento rivendica di fornire una valutazione fenomenologica completa degli effetti LFV mediati da un fotone oscuro sia nella conversione a bersaglio fisso che nei decadimenti rari dei mesoni.

• Sui Esperimenti a Bersaglio Fisso: Gli autori concludono modestamente che studiare la conversione $e-\mu$ nei nuclei con le attuali intensità di fascio elettronico è "impossibile" per raggiungere i livelli di sensibilità degli studi sui decadimenti del muone. Il segnale è previsto essere troppo debole date le attuali limitazioni statistiche.
• Sui Decadimenti Rari: Gli autori suggeriscono che i decadimenti rari dei mesoni $\eta$ e $\eta'$ potrebbero essere più sensibili agli effetti LFV rispetto alla conversione leptonica a energie di fascio elettronico del GeV, particolarmente nella regione di risonanza. Evidenziano come le future strutture come le fabbriche di REDTOP e eta-HIAF, che pianificano di produrre $10^{12} \div 10^{13}$ mesoni, offrano un banco di prova vitale per questi decadimenti rari.
• Segnature Specifiche: Il documento nota che il decadimento $\eta \to \gamma \mu e$ possiede una firma specifica (uno stato finale con un muone) che potrebbe essere rilevata e analizzata in fabbriche di "super-$\eta$", a condizione che il mediatore vettoriale sia debolmente interagente.

In sintesi, il lavoro sposta l'attenzione dalla conversione indotta da fasci di elettroni (ritenuta meno promettente con le attuali statistiche) verso il potenziale delle fabbriche di mesoni ad alta statistica per sondare i modelli di fotone oscuro LFV attraverso decadimenti radiativi rari.