Electron-muon conversion in nuclei and rare decays induced by LFV dark photon

技术摘要：由暗光子诱导的电子-缪子转换与轻子味破坏（LFV）衰变

问题陈述
本文探讨了寻找轻子味破坏（LFV）现象的研究，这种现象在标准模型（SM）中是不被允许的，但在各种超越标准模型（BSM）的理论中被预言。虽然在通过缪子衰变（如 $\mu \to e\gamma$, $\mu \to 3e$）和原子核中的相干 $\mu-e$ 转换来约束 LFV 方面已取得了显著的实验进展，但作者研究了亚 GeV 质量矢量媒介子——暗光子（$A'$）在这些过程中的具体作用。该研究重点关注两个主要途径：

1. 原子核中的 $e-\mu$ 转换： 特别是通过固定靶实验中，利用电子束与原子核相互作用转化为缪子的过程（$e^- + N \to \mu^- + N$）。
2. 稀有辐射衰变： 轻标量介子（特别是 $\eta(\eta')$）的 LFV 衰变，即 $\eta(\eta') \to \gamma \mu e$。

作者旨在推导出暗光子与标准模型费米子之间的对角耦合（$g_{ll}$）和非对角耦合（$g_{lf}$）的限制，并确定当前及未来实验对这些参数的敏感度。

方法论
作者采用了包含前人文献（参考文献 [19]）中开发的暗光子模型的量子场论形式化方法。该唯象拉格朗日量包含了单标量场、暗光子以及狄拉克暗费米子，其中暗光子的质量是通过 Stueckelberg 机制产生的。

关键方法组成部分包括：

• 耦合情景： 分析考虑了暗光子的三种不同相互作用情景：
  1. 通用门户（General Portal）： 基于标准模型光子与暗光子之间的动能混合（$\epsilon$），允许与所有费米子发生相互作用。
  2. 轻子亲和门户（Leptophilic Portal）： 暗光子仅直接耦合到轻子；夸克相互作用通过回路（loops）感应产生。
  3. 强子亲和门户（Hadrophilic Portal）： 暗光子仅直接耦合到夸克；轻子相互作用通过回路感应产生。
• 过程计算：
  • $\mu \to e\gamma$ 与 $\mu \to 3e$： 作者利用涉及暗光子媒介子的规范不变费曼图集计算衰变宽度。推导了形式因子以处理发散问题，确保结果经过重整化。
  • 原子核中的 $e-\mu$ 转换： 计算了 $e^- N \to \mu^- N$ 的微分截面。原子核相互作用使用自旋-0 形式因子（Tsai/Bjorken 参数化）进行建模，以解释弹性与非弹性效应。该过程由两个图组成：一个由 QED-暗光子混合诱导，另一个涉及与 $\mu \to e\gamma$ 过渡相关的顶点函数。
  • $\eta(\eta') \to \gamma \mu e$ 衰变： 使用 Wess-Zumino-Witten (WZW) 手征反常框架计算衰变宽度。作者通过混合参数或回路诱导机制（取决于具体情景），将 $P\gamma A'$ 耦合与标准的 $P\gamma\gamma$ 耦合联系起来。计算包含了中间矢量介子（$\rho^0, \omega, \phi$）的贡献，并利用窄宽度近似处理暗光子共振区域（$m_{A'} < m_\eta$）。

主要贡献

1. 推导耦合限制： 通过分析稀有 LFV 过程，本文推导了暗光子对角与非对角耦合乘积（$g_{ll}g_{lf}$）的约束。
2. 固定靶可行性分析： 作者估计了特定固定靶实验（NA64e (CERN), LDMX (SLAC), BDX (FermiLab), 以及 DarkSHINE (China)）中产生的缪子数量。他们利用了束流能量、靶密度以及投影电子数（EoT）等参数。
3. 稀有衰变估算： 研究提供了三种相互作用情景下 $\eta \to \gamma \mu e$ 和 $\eta' \to \gamma \mu e$ 衰变的로 分支比估算，并结合了来自 BABAR, NA64, COHERENT 和 MiniBooNE 的现有实验限制。

结果

• $e-\mu$ 转换敏感度： 分析得出结论，使用电子束的当前及计划中的固定靶实验（NA64e, LDMX 等）不太可能达到足以与现有的缪子衰变 LFV 限制相竞争的敏感度。从 $e-\mu$ 转换中获得的 LFV 耦合限制比从 $\mu \to e\gamma$ 和 $\mu \to 3e$ 衰变中获得的限制更弱。作者指出，要实现必要的敏感度，需要将统计量提高几个数量级。
• 稀有衰变分支比：
  • 共振区域 ($m_{A'} < m_\eta$)： 在可以发生共振产生性的亚 GeV 质量区域，估计的上限分支比为：
    • $Br(\eta \to \gamma \mu e) \lesssim 2.7 \times 10^{-7}$（强子亲和情景）。
    • $Br(\eta' \to \gamma \mu e) \lesssim 2 \times 10^{-8}$。
    • 对于通用情景，$\eta$ 和 $\eta'$ 的界限分别为 $\lesssim 2 \times 10^{-7}$ 和 $\lesssim 10^{-9}$。
  • 非共振/重质量区域 ($m_{A'} > m_\eta$)： 由于现有缪子衰变的限制，分支比显著受到抑制（例如 $\lesssim 10^{-18}$）。
  • 对角耦合占优： 如果对角耦合占主导地位，$\eta$ 和 $\eta'$ 衰变的界限会更紧，分别达到 $\lesssim 2 \times 10^{-12}$ 和 $\lesssim 10^{-13}$ 的水平，但这需要高统计量的介子产量。
• 轻子亲和抑制： 在轻子亲和情景下，分支比与通用暗光子情景相比，受到 $\alpha/64\pi^3$ 因子的抑制。

意义与主张
本文声称提供了一个关于暗光子介导的 LFV 效应在固定靶转换和稀有介子衰变方面的全面唯象评估。

• 关于固定靶实验： 作者谨慎地得出结论，利用当前的电子束强度在原子核中研究 $e-\mu$ 转换，要达到缪子衰变研究的敏感度水平是“不可能”的。鉴于目前的统计限制，预期信号过于微弱。
• 关于稀有衰变： 作者指出，在 GeV 量级的电子束能量下，$\eta$ 和 $\eta'$ 介子的稀有衰变可能比轻子转换更敏感，特别是在共振区域。他们强调，计划生产 $10^{12} \div 10^{13}$ 个介子的未来设施（如 REDTOP 和 eta-HIAF 工厂）为这些稀有衰变提供了可行的测试平台。
• 特定特征： 文中提到，$\eta \to \gamma \mu e$ 具有特定的特征（一个缪子的末态），只要矢量媒介子是极弱相互作用的，就可以在“超级 $\eta$”工厂中进行探测和分析。

总而言之，这项工作将研究重心从电子束诱导的转换（在当前统计条件下被认为前景较暗）转向了通过高统计量介子工厂通过稀有辐射衰变来探测 LFV 暗光子模型的潜力。