Electron-muon conversion in nuclei and rare decays induced by LFV dark photon

Technisches Resümee: Elektron-Myon-Konversion und LFV-Zerfälle induziert durch dunkle Photonen

Problemstellung
Die vorliegende Arbeit befasst sich mit der Suche nach Lepton-Flavor-Verletzung (LFV), einem Phänomen, das im Standardmodell (SM) nicht zulässig ist, aber in verschiedenen Theorien jenseits des Standardmodells (BSM) vorhergesagt wird. Während signifikante experimentelle Fortschritte bei der Einschränkung von LFV durch Myon-Zerfälle (z. B. $\mu \to e\gamma$, $\mu \to 3e$) und kohärente $\mu-e$-Konversion in Kernen erzielt wurden, untersuchen die Autoren die spezifische Rolle eines sub-GeV-Massen-Vektorvermittlers, des dunklen Photons ($A'$), in diesen Prozessen. Die Studie konzentriert sich auf zwei primäre Wege:

1. $e-\mu$-Konversion in Kernen: Speziell die Konversion eines Elektronenstrahls in ein Myon durch Wechselwirkung mit einem Kern ($e^- + N \to \mu^- + N$) in Festziel-Experimenten.
2. Seltene radiative Zerfälle: Die LFV-Zerfälle leichter pseudoskalarer Mesonen, spezifisch $\eta(\eta') \to \gamma \mu e$.

Die Autoren zielen darauf ab, Schranken für die diagonalen ($g_{ll}$) und nicht-diagonalen ($g_{lf}$) Kopplungen des dunklen Photons an SM-Fermionen abzuleiten und die Sensitivität aktueller und zukünftiger Experimente auf diese Parameter zu bestimmen.

Methodik
Die Autoren verwenden ein Quantenfeld-Formalismus, der ein in der vorangegangenen Literatur entwickeltes dunkles Photon-Modell (Ref. [19]) beinhaltet. Die phänomenologische Lagrange-Dichte umfasst ein singuläres Skalarfeld, das dunkle Photon und Dirac-dunkle Fermionen, wobei die Masse des dunklen Photons via Stueckelberg-Mechanismus generiert wird.

Zentrale methodische Komponenten sind:

• Kopplungsszenarien: Die Analyse betrachtet drei unterschiedliche Interaktionsszenarien für das dunkle Photon:
  1. General Portal: Basierend auf kinetischer Mischung ($\epsilon$) zwischen dem SM-Photon und dem dunklen Photon, was eine Wechselwirkung mit allen Fermionen ermöglicht.
  2. Leptophilic Portal: Das dunkle Photon koppelt direkt nur an Leptonen; Quark-Wechselwirkungen werden radiativ über Schleifen induziert.
  3. Hadrophilic Portal: Das dunkle Photon koppelt direkt nur an Quarks; Lepton-Wechselwirkungen werden radiativ induziert.
• Prozessberechnung:
  • $\mu \to e\gamma$ und $\mu \to 3e$: Die Autoren berechnen die Zerfallsbreiten unter Verwendung gauge-invarianter Feynman-Diagramm-Sätze, die das dunkle Photon als Vermittler beinhalten. Formfaktoren werden abgeleitet, um Divergenzen zu handhaben und renormierte Ergebnisse sicherzustellen.
  • $e-\mu$-Konversion in Kernen: Der differenzielle Wirkungsquerschnitt für $e^- N \to \mu^- N$ wird berechnet. Die Kernwechselwirkung wird mittels eines Spin-0-Formfaktors (Tsai/Bjorken-Parametrisierung) modelliert, um elastische und inelastische Effekte zu berücksichtigen. Der Prozess wird durch zwei Diagramme beschrieben: eines, das durch QED-dunkle-Photon-Mischung induziert wird, und ein weiteres, das eine relevante Vertexfunktion für den $\mu \to e\gamma$-Übergang beinhaltet.
  • $\eta(\eta') \to \gamma \mu e$ Zerfälle: Die Zerfallsbreite wird unter Verwendung des Wess-Zumino-Witten (WZW) chiralen Anomalie-Frameworks berechnet. Die Autoren setzen die $P\gamma A'$-Kopplung über den Mischungsparameter oder induzierte Schleifenmechanismen in Beziehung zur Standard-$P\gamma\gamma$-Kopplung, abhängig vom Szenario. Die Berechnung beinhaltet Beiträge von intermediären Vektormesonen ($\rho^0, \omega, \phi$) und nutzt die Narrow-Width-Approximation für die Resonanzregion des dunklen Photons ($m_{A'} < m_\eta$).

Wesentliche Beiträge

1. Ableitung von Kopplungsschranken: Die Arbeit leitet Beschränkungen für das Produkt der diagonalen und nicht-diagonalen Kopplungen des dunklen Photons ($g_{ll}g_{lf}$) durch die Analyse seltener LFV-Prozesse ab.
2. Machbarkeitsanalyse für Festziel-Experimente: Die Autoren schätzen die Anzahl der produzierten Myonen in der $e-\mu$-Konversion für spezifische Festziel-Experimente wie NA64e (CERN), LDMX (SLAC), BDX (FermiLab) und DarkSHINE (China). Sie nutzen Parameter wie Strahlenergie, Targetdichte und projizierte Elektronen pro Target (EoT).
3. Schätzungen für seltene Zerfälle: Die Studie liefert Schätzungen für die Verzweigungsverhältnisse von $\eta \to \gamma \mu e$ und $\eta' \to \gamma \mu e$ unter den drei Interaktionsszenarien, wobei bestehende experimentelle Limits von BABAR, NA64, COHERENT und MiniBooNE berücksichtigt werden.

Ergebnisse

• Sensitivität der $e-\mu$-Konversion: Die Analyse kommt zu dem Schluss, dass aktuelle und geplante Festziel-Experimente mit Elektronenstrahlen (NA64e, LDMX, etc.) wahrscheinlich nicht die Sensitivität erreichen werden, die erforderlich ist, um mit den bestehenden Schranken aus LFV-Myon-Zerfällen zu konkurrieren. Die Schranken für LFV-Kopplungen, die aus der $e-\mu$-Konversion abgeleitet werden, sind weniger streng als die aus $\mu \to e\gamma$ und $\mu \to 3e$ Zerfällen. Die Autoren stellen fest, dass zum Erreichen der notwendigen Sensitivität die Statistiken um Größenordnungen erhöht werden müssten.
• Verzweigungsverhältnisse für seltene Zerfälle:
  • Resonanzregion ($m_{A'} < m_\eta$): Im Sub-GeV-Massenbereich, in dem eine Resonanzproduktion möglich ist, werden die oberen Schranken für die Verzweigungsverhältnisse geschätzt als:
    • $Br(\eta \to \gamma \mu e) \lesssim 2.7 \times 10^{-7}$ (Hadrophiles Szenario).
    • $Br(\eta' \to \gamma \mu e) \lesssim 2 \times 10^{-8}$.
    • Für das allgemeine Szenario liegen die Schranken bei $\lesssim 2 \times 10^{-7}$ für $\eta$ und $\lesssim 10^{-9}$ für $\eta'$.
  • Nicht-Resonanz/Schwere Masse ($m_{A'} > m_\eta$): Die Verzweigungsverhältnisse sind signifikant unterdrückt (z. B. $\lesssim 10^{-18}$) aufgrund bestehender Beschränkungen aus Myon-Zerfällen.
  • Dominanz der diagonalen Kopplung: Wenn diagonale Kopplungen dominieren, sind die Schranken für $\eta$- und $\eta'$-Zerfälle strenger und erreichen Werte von $\lesssim 2 \times 10^{-12}$ bzw. $\lesssim 10^{-13}$, was jedoch hohe Statistik bei den Mesonen-Ausbeuten erfordert.
• Leptophile Unterdrückung: Im leptophilen Szenario sind die Verzweigungsverhältnisse im Vergleich zum allgemeinen dunklen Photon-Szenario um den Faktor $\alpha/64\pi^3$ unterdrückt.

Bedeutung und Behauptungen
Die Arbeit beansprucht, eine umfassende phänomenologische Bewertung der LFV-Effekte zu liefern, die durch ein dunkles Photon in sowohl Festziel-Konversion als auch seltenen Meson-Zerfällen vermittelt werden.

• Zu Festziel-Experimenten: Die Autoren kommen zu der bescheidenen Schlussfolgerung, dass die Untersuchung der $e-\mu$-Konversion in Kernen mit aktuellen Elektronenstrahl-Intensitäten „unmöglich“ ist, um die Sensitivitätsniveaus von Myon-Zerfall-Studien zu erreichen. Das Signal wird angesichts der aktuellen statistischen Limits als zu schwach erwartet.
• Zu seltenen Zerfällen: Die Autoren legen nahe, dass seltene Zerfälle von $\eta$- und $\eta'$-Mesonen sensitiver auf LFV-Effekte sein könnten als die Lepton-Konversion bei GeV-Elektronenstrahl-Energien, insbesondere in der Resonanzregion. Sie heben hervor, dass zukünftige Einrichtungen wie die REDTOP- und Eta-HIAF-Fabriken, die planen, $10^{12} \div 10^{13}$ Mesonen zu produzieren, ein praktikables Testfeld für diese seltenen Zerfälle bieten.
• Spezifische Signaturen: Die Arbeit stellt fest, dass der Zerfall $\eta \to \gamma \mu e$ eine spezifische Signatur besitzt (ein Endzustand mit einem Myon), die in „Super-$\eta$“-Fabriken detektiert und analysiert werden könnte, sofern der Vektorvermittler nur schwach wechselwirkend ist.

Zusammenfassend verschiebt die Arbeit den Fokus von der durch Elektronenstrahlen induzierten Konversion (die angesichts der aktuellen Statistik als weniger vielversprechend gilt) auf das Potenzial von hochstatistischen Mesonen-Fabriken, LFV-Modelle dunkler Photonen durch seltene radiative Zerfälle zu untersuchen.