Electron-muon conversion in nuclei and rare decays induced by LFV dark photon

Resumo Técnico: Conversão Elétron-Múon e Decaimentos LFV Induzidos por Fótons Escuros

Enunciado do Problema
O artigo aborda a busca pela Violação de Sabor Leptônico (LFV), um fenômeno não permitido no Modelo Padrão (SM), mas previsto por várias teorias Além do Modelo Padrão (BSM). Embora progressos experimentais significativos tenham sido feitos para restringir a LFV via decaimentos de múons (ex: $\mu \to e\gamma$, $\mu \to 3e$) e conversão coerente $\mu-e$ em núcleos, os autores investigam o papel específico de um mediador vetorial de massa sub-GeV, o fóton escuro ($A'$), nesses processos. O estudo foca em duas vias primárias:

1. Conversão $e-\mu$ em núcleos: Especificamente a conversão de um feixe de elétrons em um múon via interação com um núcleo ($e^- + N \to \mu^- + N$) em experimentos de alvo fixo.
2. Decaimentos radiativos raros: Os decaimentos LFV de mésons pseudoescalares leves, especificamente $\eta(\eta') \to \gamma \mu e$.

Os autores visam derivar limites para os acoplamentos diagonal ($g_{ll}$) e não-diagonal ($g_{lf}$) do fóton escuro aos férmions do SM e determinar a sensibilidade de experimentos atuais e futuros a esses parâmetros.

Metodologia
Os autores empregam um formalismo de campo quântico incorporando um modelo de fóton escuro desenvolvido em literatura prévia (Ref. [19]). O Lagrangiano fenomenológico inclui um campo escalar singlete, o fóton escuro e férmions escuros de Dirac, com a massa do fóton escuro gerada via mecanismo de Stueckelberg.

Componentes metodológicos principais incluem:

• Cenários de Acoplamento: A análise considera três cenários de interação distintos para o fóton escuro:
  1. Portal Geral: Baseado em mistura cinética ($\epsilon$) entre o fóton do SM e o fóton escuro, permitindo interação com todos os férmions.
  2. Portal Leptofílico: O fóton escuro acopla-se diretamente apenas a léptons; interações com quarks são induzidas radiativamente via loops.
  3. Portal Hadrofílico: O fóton escuro acopla-se diretamente apenas a quarks; interações com léptons são induzidas radiativamente.
• Cálculo de Processos:
  • $\mu \to e\gamma$ e $\mu \to 3e$: Os autores calculam larguras de decaimento usando conjuntos de diagramas de Feynman invariantes por gauge envolvendo o mediador fóton escuro. Formas (form factors) são derivadas para lidar com divergências, garantindo resultados renormalizados.
  • Conversão $e-\mu$ em Núcleos: A seção de choque diferencial para $e^- N \to \mu^- N$ é calculada. A interação nuclear é modelada usando uma forma de spin-0 (parametrização Tsai/Bjorken) para contabilizar efeitos elásticos e inelásticos. O processo é descrito por dois diagramas: um induzido pela mistura QED-fóton escuro e outro envolvendo uma função de vértice relevante para a transição $\mu \to e\gamma$.
  • Decaimentos $\eta(\eta') \to \gamma \mu e$: A largura de decaimento é computada usando o arcabouço da anomalia quiral de Wess-Zumino-Witten (WZW). Os autores relacionam o acoplamento $P\gamma A'$ ao acoplamento padrão $P\gamma\gamma$ via parâmetro de mistura ou mecanismos induzidos por loop, dependendo do cenário. O cálculo inclui contribuições de mésons vetoriais intermediários ($\rho^0, \omega, \phi$) e utiliza a aproximação de largura estreita para a região de ressonância do fóton escuro ($m_{A'} < m_\eta$).

Principais Contribuições

1. Derivação de Limites de Acoplamento: O artigo deriva restrições sobre o produto dos acoplamentos diagonal e não-diagonal do fóton escuro ($g_{ll}g_{lf}$) analisando processos raros de LFV.
2. Análise de Viabilidade de Alvo Fixo: Os autores estimam o número de múons produzidos na conversão $e-\mu$ para experimentos específicos de alvo fixo: NA64e (CERN), LDMX (SLAC), BDX (FermiLab) e DarkSHINE (China). Eles utilizam parâmetros como energia do feixe, densidade do alvo e elétrons projetados no alvo (EoT).
3. Estimativas de Decaimento Raro: O estudo fornece estimativas para as razões de ramificação (branching ratios) de $\eta \to \gamma \mu e$ e $\eta' \to \gamma \mu e$ sob os três cenários de interação, incorporando limites experimentais existentes de BABAR, NA64, COHERENT e MiniBooNE.

Resultados

• Sensibilidade de Conversão $e-\mu$: A análise conclui que experimentos de alvo fixo atuais e planejados utilizando feixes de elétrons (NA64e, LDMX, etc.) são improváveis de atingir a sensibilidade necessária para competir com os limites existentes derivados de decaimentos de múon LFV. Os limites nos acoplamentos LFV derivados da conversão $e-\mu$ são menos rigorosos do que aqueles de decaimentos $\mu \to e\gamma$ e $\mu \to 3e$. Os autores afirmam que alcançar a sensibilidade necessária exigiria aumentar as estatísticas em ordens de magnitude.
• Razões de Ramificação de Decaimento Raro:
  • Região de Ressonância ($m_{A'} < m_\eta$): Na região de massa sub-GeV onde a produção de ressonância é possível, os limites superiores para as razões de ramificação são estimados como:
    • $Br(\eta \to \gamma \mu e) \lesssim 2.7 \times 10^{-7}$ (Cenário hadrofílico).
    • $Br(\eta' \to \gamma \mu e) \lesssim 2 \times 10^{-8}$.
    • Para o cenário geral, os limites são $\lesssim 2 \times 10^{-7}$ e $\lesssim 10^{-9}$ para $\eta$ e $\eta'$, respectivamente.
  • Não-Ressonância/Massa Pesada ($m_{A'} > m_\eta$): As razões de ramificação são significativamente suprimidas (ex: $\lesssim 10^{-18}$) devido às restrições existentes de decaimentos de múons.
  • Dominância de Acoplamento Diagonal: Se os acoplamentos diagonais dominarem, os limites para decaimentos de $\eta$ e $\eta'$ são mais rigorosos, atingindo níveis de $\lesssim 2 \times 10^{-12}$ e $\lesssim 10^{-13}$, respectivamente, mas isso requer rendimentos de mésons de alta estatística.
• Supressão Leptofílica: No cenário leptofílico, as razões de ramificação são suprimidas por um fator de $\alpha/64\pi^3$ comparado ao cenário de fóton escuro geral.

Significância e Alegações
O artigo alega fornecer uma avaliação fenomenológica abrangente dos efeitos de LFV mediados por um fóton escuro tanto em conversão de alvo fixo quanto em decaimentos raros de mésons.

• Sobre Experimentos de Alvo Fixo: Os autores concluem modestamente que estudar a conversão $e-\mu$ em núcleos com as intensidades atuais de feixe de elétrons é "impossível" para atingir os níveis de sensibilidade de estudos de decaimento de múon. O sinal é esperado como sendo muito fraco dada a atual limitação estatística.
• Sobre Decaimentos Raros: Os autores sugerem que decaimentos raros de mésons $\eta$ e $\eta'$ podem ser mais sensíveis a efeitos de LFV do que a conversão de léptons em energias de feixe de elétrons de GeV, particularmente na região de ressonância. Eles destacam que instalações futuras como as fábricas de REDTOP e $\eta$-HIAF, que planejam produzir $10^{12} \div 10^{13}$ mésons, oferecem um banco de testes viável para esses decaimentos raros.
• Assinaturas Específicas: O artigo nota que o decaimento $\eta \to \gamma \mu e$ possui uma assinatura específica (um estado final com um múon) que poderia ser detectada e analisada em fábricas "super-$\eta$", desde que o mediador vetorial seja fracamente interagente.

Em resumo, o trabalho desloca o foco do estudo de conversão induzida por feixe de elétrons (considerada menos promissora com as estatísticas atuais) para o potencial das fábricas de mésons de alta estatística para sondar modelos de fóton escuro LFV através de decaimentos radiativos raros.