Electron-muon conversion in nuclei and rare decays induced by LFV dark photon

Technische Samenvatting: Elektronen-Muon Conversie en LFV-verval veroorzaakt door Donkere Fotonen

Probleemstelling
Het artikel behandelt de zoektocht naar Lepton Flavor Violation (LFV), een fenomeen dat niet is toegestaan in het Standaardmodel (SM) maar wordt voorspeld door diverse theorieën voor het Voorbij het Standaardmodel (BSM). Terwijl er aanzienlijke experimentele vooruitgang is geboekt in het beperken van LFV via muon-verval (bijv. $\mu \to e\gamma$, $\mu \to 3e$) en coherente $\mu-e$ conversie in kernen, onderzoeken de auteurs de specifieke rol van een sub-GeV massavectormediator, het donkere foton ($A'$), in deze processen. De studie richt zich op twee primaire wegen:

1. $e-\mu$ conversie in kernen: Specifiek de conversie van een elektronenbundel naar een muon via interactie met een kern ($e^- + N \to \mu^- + N$) in fixed-target experimenten.
2. Zeldzame radiatieve vervalprocessen: De LFV-vervalprocessen van lichte pseudoscalaire mesonen, specif kindere, specifiek $\eta(\eta') \to \gamma \mu e$.

De auteurs beogen grenzen af te leiden voor de diagonale ($g_{ll}$) en niet-diagonale ($g_{lf}$) koppelingsconstanten van het donkere foton aan SM-fermionen en de gevoeligheid van huidige en toekomstige experimenten voor deze parameters te bepalen.

Methodologie
De auteurs maken gebruik van een kwantumveldentheorie-formalisme dat een donker foton-model incorporeert, ontwikkeld in eerdere literatuur (Ref. [19]). De fenomenologische Lagrangiaan omvat een enkelvoudig scalair veld, het donkere foton en Dirac donkere fermionen, waarbij de massa van het donkere foton wordt gegenereerd via het Stueckelberg-mechanisme.

Belangrijke methodologische componenten zijn:

• Koppelingsscenario's: De analyse beschouwt drie verschillende interactiescenario's voor het donkere foton:
  1. General Portal: Gebaseerd op kinetische menging ($\epsilon$) tussen het SM-foton en het donkere foton, wat interactie met alle fermionen mogelijk maakt.
  2. Leptophilic Portal: Het donkere foton koppelt direct alleen aan leptonen; interacties met quarks worden radiatief geïnduceerd via loops.
  3. Hadrophilic Portal: Het donkere foton koppelt direct alleen aan quarks; interacties met leptonen worden radiatief geïnduceerd.
• Procesberekening:
  • $\mu \to e\gamma$ en $\mu \to 3e$: De auteurs berekenen de vervalbreedtes met behulp van behoud-invariante sets van Feynman-diagrammen die betrokken zijn bij de donkere foton-mediator. Formfactoren worden afgeleid om divergenties te behandelen, wat gerenommeerde resultaten garandeert.
  • $e-\mu$ Conversie in Kernen: De differentiële doorsnede voor $e^- N \to \mu^- N$ wordt berekend. De nucleaire interactie wordt gemodelleerd met een spin-0 formfactor (Tsai/Bjorken parametrisatie) om rekening te houden met elastische en inelastische effecten. Het proces wordt beschreven door twee diagrammen: één geïnduceerd door QED-donkere foton menging en een andere die een vertexfunctie betreft die relevant is voor de $\mu \to e\gamma$ transitie.
  • $\eta(\eta') \to \gamma \mu e$ Vervalprocessen: De vervalbreedte wordt berekend met behulp van het Wess-Zumino-Witten (WZW) chirale anomalie-kader. De auteurs relateren de $P\gamma A'$ koppeling aan de standaard $P\gamma\gamma$ koppeling via de mengingsparameter of loop-geïnduceerde mechanismen, afhankelijk van het scenario. De berekening bevat bijdragen van intermediaire vector-mesonen ($\rho^0, \omega, \phi$) en maakt gebruik van de narrow-width benadering in de donkere foton resonantie-regio ($m_{A'} < m_\eta$).

Belangrijkste Bijdragen

1. Afleiding van Koppelingsgrenzen: Het artikel leidt restricties af op het product van diagonale en niet-diagonale donkere foton koppelingsconstanten ($g_{ll}g_{lf}$) door zeldzame LFV-processen te analyseren.
2. Fixed-Target Haalbaarheidsanalyse: De auteurs schatten het aantal geproduceerde muonen in $e-\mu$ conversie voor specifieke fixed-target experimenten in: NA64e (CERN), LDMX (SLAC), BDX (FermiLab) en DarkSHINE (China). Zij maken gebruik van parameters zoals bundelenergie, doelwitdichtheid en geprojecteerde elektronen op doelwit (EoT).
3. Schattingen van Zeldzame Vervalprocessen: De studie biedt schattingen van de vertakkingsratio's (branching ratios) van $\eta \to \gamma \mu e$ en $\eta' \to \gamma \mu e$ onder de drie interactiescenario's, waarbij bestaande experimentele limieten van BABAR, NA64, COHERENT en MiniBooNE worden meegenomen.

Resultaten

• $e-\mu$ Conversie Gevoeligheid: De analyse concludeert dat huidige en geplande fixed-target experimenten met elektronenbundels (NA64e, LDMX, etc.) onwaarschijnlijk de gevoeligheid zullen bereiken die nodig is om te concurreren met bestaande grenzen afgeleid van LFV muon-verval. De grenzen op LFV-koppelingen afgeleid van $e-\mu$ conversie zijn minder strikt dan die van $\mu \to e\gamma$ en $\mu \to 3e$ verval. De auteurs stellen dat het bereiken van de noodzakelijke gevoeligheid een verhoging van de statistieken met orders van grootte vereist.
• Zeldzame Verval Vertakkingsratio's:
  • Resonantie Regio ($m_{A'} < m_\eta$): In het sub-GeV massabereik waar resonantieproductie mogelijk is, worden de bovenste grenzen voor de vertakkingsratio's geschat als:
    • $Br(\eta \to \gamma \mu e) \lesssim 2.7 \times 10^{-7}$ (Hadrophilic scenario).
    • $Br(\eta' \to \gamma \mu e) \lesssim 2 \times 10^{-8}$.
    • Voor het algemene scenario zijn de grenzen $\lesssim 2 \times 10^{-7}$ en $\lesssim 10^{-9}$ voor respectievelijk $\eta$ en $\eta'$.
  • Niet-Resonantie/Zware Massa ($m_{A'} > m_\eta$): De vertakkingsratio's zijn aanzienlijk onderdrukt (bijv. $\lesssim 10^{-18}$) vanwege bestaande restricties uit muon-verval.
  • Dominantie van Diagonale Koppeling: Indien diagonale koppelingen domineren, zijn de grenzen voor $\eta$ en $\eta'$ verval strenger, reikend tot niveaus van $\lesssim 2 \times 10^{-12}$ en $\lesssim 10^{-13}$, respectievelijk, maar dit vereist hoge-statistiek meson-opbrengsten.
• Leptophilic Onderdrukking: In het leptophilic scenario worden de vertakkingsratio's onderdrukt met een factor $\alpha/64\pi^3$ vergeleken met het algemene donkere foton scenario.

Betekenis en Claims
Het artikel claimt een uitgebreide fenomenologische beoordeling te bieden van LFV-effecten gemedieerd door een donker foton in zowel fixed-target conversie als zeldzame meson-vervalprocessen.

• Over Fixed-Target Experimenten: De auteurs concluderen bescheiden dat het bestuderen van $e-\mu$ conversie in kernen met de huidige elektronbundel-intensiteiten "onmogelijk" is om de gevoeligheidsniveaus van muon-vervalstudies te evenaren. Het signaal wordt geacht te zwak te zijn gezien de huidige statistische limieten.
• Over Zeldzame Verval: De auteurs suggereren dat zeldzame vervalprocessen van $\eta$ en $\eta'$ mesonen gevoeliger kunnen zijn voor LFV-effecten dan leptonconversie bij GeV elektronenbundel-energieën, met name in de resonantie-regio. Zij benadrukken dat toekomstige faciliteiten zoals de REDTOP en eta-HIAF fabrieken, die $10^{12} \div 10^{13}$ mesonen plannen te produceren, een levensvatbaar testveld bieden voor deze zeldzame vervalprocessen.
• Specifieke Signaturen: Het artikel merkt op dat het verval $\eta \to \gamma \mu e$ een specifieke signatuur bezit (een eindtoestand met één muon) die gedetecteerd en geanalyseerd kan worden in "super-$\eta$" fabrieken, mits de vector-mediator zwak interageert.

Samenvattend verschuift het werk de focus van elektronenbundel-geïnduceerde conversie (gezien als minder veelbelovend met de huidige statistieken) naar het potentieel van hoog-statistiek meson-fabrieken om LFV donkere foton-modellen te onderzoeken via zeldzame radiatieve vervalprocessen.