Electron-muon conversion in nuclei and rare decays induced by LFV dark photon

技術要約：ダークフォトンに起因する電子・ミューオン変換およびLFV崩壊

問題提起
本論文は、標準模型（SM）では許容されないが、様々な標準模型を超える（BSM）理論によって予測されている現象である、レプトン・フレーバー保存の破れ（LFV）の探索に取り組んでいる。ミューオン崩壊（例：$\mu \to e\gamma$, $\mu \to 3e$）や、原子核におけるコヒーレントな $\mu-e$ 変換を通じてLFVを制約する上で、重要な実験的進展が遂げられてきたが、著者らは、サブGeV質量のベクトル媒介粒子であるダークフォトン（$A'$）がこれらの過程において果たす特定の役割を調査している。本研究は、主に以下の2つの経路に焦点を当てている：

1. 原子核における $e-\mu$ 変換： 具体的には、固定標的実験における原子核との相互作用を介した、電子ビームからミューオンへの変換（$e^- + N \to \mu^- + N$）。
2. 希な放射崩壊： 軽質量擬スカラー中間子、具体的には $\eta(\eta') \to \gamma \mu e$ のLFV崩壊。

著者らは、ダークフォトンとSMフェルミオンとの対角結合（$g_{ll}$）および非対角結合（$g_{lf}$）の境界を導出し、現在のおよび将来の実験がこれらのパラメータに対してどの程度の感度を持つかを決定することを目的としている。

手法
著者らは、既往の文献（Ref. [19]）で開発されたダークフォトンモデルを含む量子場形式を採用している。フェノメノロジー的なラグランジアンには、シングレット・スカラー場、ダークフォトン、およびディラック・ダークフェルミオンが含まれ、ダークフォトンの質量はストゥッケルベルク機構を介して生成される。

主要な手法構成要素は以下の通りである：

• 結合シナリオ： 著者らは、ダークフォトンに関する3つの異なる相互作用シナリオを検討している：
  1. 一般ポータル（General Portal）： SMフォトンのダークフォトンとの運動学的混合（$\epsilon$）に基づくもので、すべてのフェルミオンとの相互作用を許容する。
  2. レプトフィリック・ポータル（Leptophilic Portal）： ダークフォトンはレプトンにのみ直接結合し、クォークとの相互作用はループを介して放射的に誘起される。
  3. ハドロフィリック・ポータル（Hadrophilic Portal）： ダークフォトンはクォークにのみ直接結合し、レプトンとの相互作用は放射的に誘起される。
• 過程の計算：
  • $\mu \to e\gamma$ および $\mu \to 3e$： 著者らは、ダークフォトン媒介粒子を含むゲージ不変なファインマン図の集合を用いて崩壊幅を計算している。発散を処理するためにフォームファクターを導出し、繰り込み後の結果を確保している。
  • 原子核における $e-\mu$ 変換： $e^- N \to \mu^- N$ の微分断面積を計算している。原子核相互作用は、弾性および非弾性効果を考慮するために、スピン0のフォームファクター（Tsai/Bjorkenパラメトリゼーション）を用いてモデル化されている。この過程は、QED-ダークフォトン混合によって誘起される図と、$\mu \to e\gamma$ 遷移に関連する頂点関数を含む図の2つで記述される。
  • $\eta(\eta') \to \gamma \mu e$ 崩壊： 崩壊幅は、ウェッツ・ザイラー・ウィノット（WZW）カイラルアノマリーの枠組みを用いて計算されている。著者らは、$P\gamma A'$ 結合を、シナリオに応じて混合パラメータまたはループ誘起メカニズムを介して、標準的な $P\gamma\gamma$ 結合に関連付けている。計算には中間ベクトル中間子（$\rho^0, \omega, \phi$）の寄与が含まれ、ダークフォトンの共鳴領域（$m_{A'} < m_\eta$）に対して狭幅近似を利用している。

主な貢献

1. 結合境界の導出： 本論文は、希なLFV過程を分析することにより、ダークフォトンの対角結合と非対角結合の積（$g_{ll}g_{lf}$）に対する制約を導出している。
2. 固定標的実験の実現可能性分析： 著者らは、特定の固定標的実験（CERNのNA64e、SLACのLDMX、FermiLabのBDX、中国のDarkSHINE）における $e-\mu$ 変換によって生成されるミューオンの数を推定している。これには、ビームエネルギー、標的密度、および投影されるターゲット上の電子数（EoT）などのパラメータを用いている。
3. 希な崩壊の推定： 本研究は、3つの相互作用シナリオの下での $\eta \to \gamma \mu e$ および $\eta' \to \gamma \mu e$ の分岐比の推定値を提供しており、BABAR、NA64、COHERENT、およびMiniBooNEからの既存の実験限界を組み込んでいる。

結果

• $e-\mu$ 変換の感度： 解析の結果、電子ビームを用いた現在のおよび計画中の固定標的実験（NA64e、LDMXなど）は、ミューオン崩壊から得られる既存の境界線と競合するのに必要な感度に達することは困難であると結論付けている。$\mu \to e\gamma$ および $\mu \to 3e$ 崩壊から導かれるLFV結合の境界は、$e-\mu$ 変換から得られるものよりも厳格である。著者らは、必要な感度を達成するには、統計量を数桁増加させる必要があると述べている。
• 希な崩壊の分岐比：
  • 共鳴領域 ($m_{A'} < m_\eta$)： 共鳴生成が可能なサブGeV質量領域において、分岐比の上限は以下のように推定される：
    • $Br(\eta \to \gamma \mu e) \lesssim 2.7 \times 10^{-7}$ （ハドロフィリック・シナリオ）。
    • $Br(\eta' \to \gamma \mu e) \lesssim 2 \times 10^{-8}$。
    • 一般シナリオの場合、境界は $\eta$ で $\lesssim 2 \times 10^{-7}$、$\eta'$ で $\lesssim 10^{-9}$ である。
  • 非共鳴／重い質量 ($m_{A'} > m_\eta$)： ミューオン崩壊からの既存の制約により、分岐比は著しく抑制される（例：$\lesssim 10^{-18}$）。
  • 対角結合の支配： 対角結合が支配的な場合、$\eta$ および $\eta'$ 崩壊の境界はより厳しくなり、それぞれ $\lesssim 2 \times 10^{-12}$ および $\lesssim 10^{-13}$ に達するが、これには高統計な中間子生成量が必要となる。
• レプトフィリックによる抑制： レプトフィリック・シナリオでは、分岐比は一般のダークフォトンシナリオと比較して $\alpha/64\pi^3$ の係数分だけ抑制される。

意義と主張
本論文は、固定標的変換と希な中間子崩壊の両方において、ダークフォトンによって媒介されるLFV効果の包括的なフェノメノロジー的評価を提供すると主張している。

• 固定標的実験について： 著者らは、現在の電子ビーム強度を用いた原子核における $e-\mu$ 変換の研究は、ミューオン崩壊の研究の感度レベルに到達することは「不可能」であると控えめに結論付けている。現在の統計的限界を考慮すると、信号は弱すぎると予想される。
• 希な崩壊について： 著者らは、GeV電子ビームエネルギーにおけるレプトン変換よりも、$\eta$ および $\eta'$ 中間子の希な崩壊の方が、特に共鳴領域においてLFV効果に対してより高い感度を持つ可能性があることを示唆している。彼らは、$10^{12} \div 10^{13}$ 個の中間子を生成することを計画しているREDTOPやeta-HIAFといった将来の施設が、これらの希な崩壊の実行可能なテストベッドとなることを強調している。
• 特定のシグネチャ： 本論文は、$\eta \to \gamma \mu e$ 崩壊が、ベクトル媒介粒子が微弱に相互作用する場合でも検出および解析可能な、特定のシグネチャ（一つのミューオンを含む最終状態）を持つことを指摘している。

要約すると、本研究は、電子ビーム誘起の変換（現在の統計量では有望性が低いとされる）から、高統計な中間子工場を通じた希な放射崩壊によるLFVダークフォトンモデルの探索へと、焦点を移している。