From coherent to fermionized microwave photons in a superconducting transmission line

Sintesi Tecnica: Dai Fotoni a Microonde Coerenti ai Fotoni Fermionizzati in una Linea di Trasmissione Superconduttrice

Problematica
Sebbene i fluidi quantistici di luce siano emersi come una piattaforma promettente per lo studio della fisica dei molti corpi, la maggior parte degli esperimenti esistenti opera in regimi di interazione debole o è confinata in configurazioni a cavità. Questi sistemi basati su cavità sono limitati da piccole dimensioni spaziali, tempi di vita limitati dei fotoni e dinamiche di tipo drive-dissipativo che coinvolgono pompaggio e perdite. Di conseguenza, la prova di un gas di fotoni fortemente interagenti vicino al suo stato fondamentale di molti corpi, capace di esibire comportamenti collettivi come la fermionizzazione, è rimasta elusiva. È necessaria una geometria di propagazione che permetta la dinamica conservativa di un sistema di molti corpi di dimensioni macroscopiche con forti interazioni fotone-fotone.

Metodologia
Gli autori propongono l'utilizzo di linee di trasmissione superconduttrici non lineari basate su giunzioni Josephson (JJ) come una nuova piattaforma. La metodologia prevede:

1. Modellazione Teorica: Il sistema è modellato utilizzando un Lagrangiano per una linea di trasmissione composta da celle unitarie con capacità verso massa ($C_0$) e giunzioni Josephson in serie (caratterizzate da corrente critica $I_c$ e capacità $C_J$). Espandendo il termine coseno del potenziale della JJ al quarto ordine e applicando l'approssimazione dell'inviluppo lentamente variabile (SVEA), gli autori derivano un'azione efficace.
2. Mappatura su Gas di Bose: Attraverso un cambio di variabili che scambia i ruoli delle coordinate spaziali e temporali ($\zeta = t\bar{v}_g$ e $\tau = z/\bar{v}_g$), la propagazione dei fotoni a microonde viene mappata sull'evoluzione hamiltoniana di un gas di Bose monodimensionale con interazioni di contatto. Ciò risulta in un modello di Lieb-Liniger (LL).
3. Protocollo Adiabatico: Gli autori propongono uno schema in cui i parametri della linea di trasmissione sono graduati (variati lentamente) lungo la direzione di propagazione. Questa rampa adiabatica è progettata per convertire un campo coerente monocromatico incidente in un gas di Tonks-Girardeau (TG) di fotoni impenetrabili (il limite $\gamma \to \infty$ del modello LL) vicino al suo stato fondamentale.
4. Simulazione Numerica: A causa della natura gapless del modello LL, che complica l'applicazione diretta del teorema adiabatico, gli autori impiegano algoritmi di reti a tensore (TN) infiniti dipendenti da $\tau$ per simulare numericamente il problema completo di molti corpi della propagazione delle microonde.

Contributi Chiave e Risultati

• Regime di Forte Interazione: Lo studio prevede che la non linearità intrinseca delle giunzioni Josephson sia sufficiente per entrare in un regime di fotoni fortemente interagenti per parametri di circuito realistici.
• Segnali di Fermionizzazione: La principale firma dello stato fondamentale di molti corpi è identificata nella funzione di correlazione del secondo ordine ($g_2$) del campo trasmesso. I risultati mostrano:
  • Antibunching: Visibile a brevi ritardi temporali, coerente con un meccanismo di blocco a due fotoni.
  • Oscillazioni di Friedel: Oscillazioni distinte a ritardi temporali maggiori, che sono un vero effetto di molti corpi derivante dalla natura quantistica correlata dello stato fondamentale. La frequenza di queste oscillazioni è determinata dal flusso di fotoni (corrispondente al vettore d'onda di Fermi), distinguendole dalle oscillazioni guidate dalla frequenza di Rabi nella fluorescenza risonante.
  • Decadimento a Legge di Potenza: La funzione di correlazione del primo ordine ($g_1$) esibisce un decadimento a legge di potenza a grandi ritardi temporali, caratteristico dello stato fondamentale TG.
• Preparazione Adiabatica: Le simulazioni numeriche dimostrano che, per linee di trasmissione sufficientemente lunghe, la rampa adiabatica prepara con successo il sistema in uno stato con proprietà di correlazione corrispondenti allo stato fondamentale esatto del gas TG (con parametro di interazione $\gamma \approx 33.5$).
• Propagazione a Cono di Luce: Per rampe più veloci (regimi non adiabatici), la propagazione delle eccitazioni segue una struttura a cono di luce. La velocità di questa espansione è determinata dal modello di Lieb-Liniger ($c_{LL}$) piuttosto che dalla dinamica dei fluidi a debole interazione. L'estrazione numerica di questa velocità concorda con le previsioni teoriche entro il 2,3%.

Significatività e Rivendicazioni
L'articolo rivendica di fornire un quadro teorico per realizzare un gas quantistico di fotoni a microonde fortemente interagenti vicino al loro stato fondamentale in una geometria di propagazione. La significatività di questo lavoro risiede nel fatto che:

• Superamento dei Limiti Spaziali: A differenza delle configurazioni a cavità, l'operazione a onda continua dello schema di propagazione consente la realizzazione di gas con un numero macroscopico di fotoni, superando le limitazioni sulle dimensioni spaziali.
• Accesso allo Stato Fondamentale: Propone un metodo per accedere allo stato fondamentale di molti corpi di un sistema fortemente correlato, un regime precedentemente difficile da raggiungere nella fotonica ottica o a microonde.
• Versatilità della Piattaforma: Sebbene focalizzato sul circuit-QED, si afferma che le previsioni si estendono a sistemi di guide d'onda genericamente fortemente non lineari in entrambi i regimi a microonde e ottici, inclusi polaritoni e configurazioni Rydberg-EIT.
• Direzioni Future: Gli autori suggeriscono che questo approccio potrebbe consentire l'esplorazione di gas degeneri di stati legati multifotone sotto interazioni attrattive e di gas di Bose fortemente interagenti in geometrie a guide d'onda multiple con campi magnetici sintetici, portando potenzialmente a liquidi di Hall quantistici frazionari della luce in due dimensioni.

Il lavoro rimane modesto riguardo alla realizzazione sperimentale, osservando che l'avvicinamento allo stato fondamentale TG impone serie sfide di fabbricazione, in particolare riguardo alla lunghezza della linea di trasmissione richiesta per l'adiabaticità. Tuttavia, afferma che le firme di forti correlazioni quantistiche sono visibili anche in linee moderatamente corte.