From coherent to fermionized microwave photons in a superconducting transmission line

Resumen Técnico: De Fotones de Microondas Coherentes a Fermionizados en una Línea de Transmisión Superconductora

Planteamiento del Problema
Si bien los fluidos cuánticos de luz han emergido como una plataforma prometedora para el estudio de la física de muchos cuerpos, la mayoría de los experimentos existentes operan en regímenes de interacción débil o están confinados en configuraciones de cavidad. Estos sistemas basados en cavidades están restringidos por tamaños espaciales pequeños, tiempos de vida de fotones limitados y una dinámica de disipación impulsada por bombeo y pérdidas. En consecuencia, la evidencia de un gas de fotones fuertemente interactuantes cerca de su estado fundamental de muchos cuerpos, que exhibe comportores colectivos como la fermionización, ha permanecido elusiva. Existe la necesidad de una geometría de propagación que permita la dinámica conservativa de un sistema de muchos cuerpos de tamaño macroscópico con fuertes interacciones fotón-fotón.

Metodología
Los autores proponen utilizar líneas de transmisión superconductoras basadas en uniones Josephson (JJ) como una plataforma novedosa. La metodología consiste en:

1. Modelado Teórico: El sistema se modela utilizando un lagrangiano para una línea de transmisión compuesta por celdas unitarias con capacitancia a tierra ($C_0$) y uniones Josephson en serie (caracterizadas por una corriente crítica $I_c$ y una capacitancia $C_J$). Al expandir el término coseno del potencial de la unión Josephson al cuarto orden y aplicar la aproximación de envolvente lentamente variante (SVEA), los autores derivan una acción efectiva.
2. Mapeo a un Gas de Bose: Mediante un cambio de variables que intercambia los roles de las coordenadas espaciales y temporales ($\zeta = t\bar{v}_g$ y $\tau = z/\bar{v}_g$), la propagación de los fotones de microondas se mapea sobre la evolución hamiltoniana de un gas de Bose unidimensional con interacciones de contacto. Esto da como resultado un modelo de Lieb-Liniger (LL).
3. Protocolo Adiabático: Los autores proponen un esquema donde los parámetros de la línea de transmisión se gradúan (varían lentamente) a lo largo de la dirección de propagación. Esta rampa adiabática está diseñada para convertir un campo coherente monocromático incidente en un gas de Tonks-Girardeau (TG) de fotones impenetrables (el límite $\gamma \to \infty$ del modelo LL) cerca de su estado fundamental.
4. Simulación Numérica: Debido a la naturaleza sin brecha (gapless) del modelo LL, que complica la aplicación directa del teorema adiabático, los autores emplean algoritmos de redes de tensores (TN) infinitos dependientes de $\tau$ para simular numéricamente el problema completo de muchos cuerpos de la propagación de microondas.

Contribuciones Clave y Resultados

• Régimen de Interacción Fuerte: El estudio predice que la no linealidad intrínseca de las uniones Josephson es suficiente para entrar en un régimen de fotones fuertemente interactuantes para parámetros de circuito realistas.
• Firmas de Fermionización: La firma principal del estado fundamental de muchos cuerpos se identifica en la función de correlación de segundo orden ($g_2$) del campo transmitido. Los resultados muestran:
  • Anticolección (Antibunching): Visible en retardos de tiempo cortos, consistente con un mecanismo de bloqueo de dos fotones.
  • Oscilaciones de Friedel: Oscilaciones distintivas en retardos de tiempo mayores, que son un efecto real de muchos cuerpos resultante de la naturaleza cuánticamente correlacionada del estado fundamental. La frecuencia de estas oscilaciones está determinada por el flujo de fotones (correspondiente al vector de onda de Fermi), lo que las distingue de las oscilaciones impulsadas por la frecuencia de Rabi en la fluorescencia de resonancia.
  • Decaimiento de Ley de Potencia: La función de correlación de primer orden ($g_1$) exhibe un decaimiento de ley de potencia en retardos de tiempo largos, característico del estado fundamental TG.
• Preparación Adiabática: Las simulaciones numéricas demuestran que, para líneas de transmisión suficientemente largas, la rampa adiabática prepara con éxito el sistema en un estado con propiedades de correlación que coinciden con el estado fundamental exacto del gas TG (con un parámetro de interacción $\gamma \approx 33.5$).
• Propagación de Cono de Luz: Para rampas más rápidas (regímenes no adiabáticos), la propagación de las excitaciones sigue una estructura de cono de luz. La velocidad de esta expansión está determinada por el modelo de Lieb-Liniger ($c_{LL}$) en lugar de la dinámica de fluidos de interacción débil. La extracción numérica de esta velocidad concuerda con las predicciones teóricas dentro de un 2.3%.

Significancia y Reivindicaciones
El artículo afirma proporcionar un marco teórico para la realización de un gas cuántico de fotones de microondas fuertemente interactuantes cerca de su estado fundamental en una geometría de propagación. La importancia de este trabajo radica en:

• Superación de Limitaciones Espaciales: A diferencia de las configuraciones de cavidad, la operación de onda continua del esquema de propagación permite la realización de gases con un número macroscópico de fotones, superando las limitaciones de tamaño espacial.
• Acceso al Estado Fundamental: Propone un método para acceder al estado fundamental de muchos cuerpos de un sistema fuertemente correlacionado, un régimen previamente difícil de alcanzar en la fotónica óptica o de microondas.
• Versatilidad de la Plataforma: Se afirma que las predicciones se extienden a sistemas de guía de onda genéricamente no lineales tanto en el régimen de microondas como en el óptico, incluyendo polaritones y configuraciones de Rydberg-EIT.
• Direcciones Futuras: Los autores sugieren que este enfoque podría permitir la exploración de gases degenerados de estados ligados de multifotones bajo interacciones atractivas y gases de Bose fuertemente interactuantes en geometrías de múltiples guías de onda con campos magnéticos sintéticos, lo que potencialmente conduciría a líquidos de efecto Hall cuántico fraccionario de luz en dos dimensiones.

El trabajo permanece modesto respecto a la realización experimental, señalando que acercarse al estado fundamental TG impone desafíos de fabricación serios, particularmente en cuanto a la longitud de la línea de transmisión requerida para la adiabaticidad. Sin embargo, afirma que las firmas de las correlaciones cuánticas fuertes son visibles incluso en líneas moderadamente cortas.