From coherent to fermionized microwave photons in a superconducting transmission line

Technische Samenvatting: Van Coherente naar Fermionische Microgolffotonen in een Supergeleidende Transmissielijn

Probleemstelling
Hoewel kwantumvloeistoffen van licht zijn opgeklommen tot een veelbelovend platform voor het bestuderen van veel-deeltjesfysica, opereren de meeste bestaande experimenten in regimes van zwakke interactie of zijn ze beperkt tot caviteitsconfiguraties. Deze op caviteiten gebaseerde systemen worden beperkt door kleine ruimtelijke afmetingen, beperkte foton-levensduur en gedreven-dissipatieve dynamica waarbij pompen en verliezen betrokken zijn. Bijgevolg is bewijs voor een sterk interagerend fotongas nabij zijn veel-deeltjes grondtoestand, dat collectief gedrag vertoont zoals fermionisatie, tot nu toe ongrijpbaar gebleven. Er is behoefte aan een voortplantende geometrie die de conservatieve dynamica van een macroscopisch groot veel-deeltjessysteem met sterke foton-foton-interacties mogelijk maakt.

Methodologie
De auteurs stellen voor om gebruik te maken van supergeleidende niet-lineaire transmissielijnen gebaseerd op Josephson-junctions (JJ's) als een nieuw platform. De methodologie omvat:

1. Theoretische Modellering: Het systeem wordt gemodelleerd met behulp van een Lagrangiaan voor een transmissielijn bestaande uit eenheden met condensatoren naar aarde ($C_0$) en serieseriesel-JJ's (gekarakteriseerd door een kritische stroom $I_c$ en capaciteit $C_J$). Door de cosinusterm van de JJ-potentiaal te expanderen tot de vierde orde en de slowly-varying envelope approximation (SVEA) toe te passen, leiden de auteurs een effectieve actie af.
2. Mapping naar een Bose-gas: Door middel van een verandering van variabelen waarbij de rollen van ruimtelijke en temporele coördinaten worden uitgewisseld ($\zeta = t\bar{v}_g$ en $\tau = z/\bar{v}_g$), wordt de voortplanting van microgolffotonen in kaart gebracht op de Hamiltoniaanse evolutie van een eendimensionaal Bose-gas met contactinteracties. Dit resulteert in een Lieb-Liniger (LL) model.
3. Adiabatisch Protocol: De auteurs stellen een schema voor waarbij de parameters van de transmissielijn geleidelijk worden getrapt (tapered) langs de voortplantingsrichting. Deze adiabatische ramp is ontworpen om een invallend monochromatisch coherent veld om te zetten in een Tonks-Girardeau (TG) gas van ondoordringbare fotonen (het $\gamma \to \infty$ limiet van het LL-model) nabij zijn grondtoestand.
4. Numerieke Simulatie: Vanwege de gaploze aard van het LL-model, wat directe toepassing van het adiabatische theorema bemoeilijkt, gebruiken de auteurs $\tau$-afhankelijke infinite tensor-network (TN) algoritmen om de volledige veel-deeltjesproblematiek van microgolfvoortplanting numeriek te simuleren.

Belangrijkste Bijdragen en Resultaten

• Sterk Interactieregime: De studie voorspelt dat de intrinsieke niet-lineariteit van Josephson-junctions voldoende is om een regime van sterk interagerende fotonen te betreden voor realistische circuitparameters.
• Fermionisatie-signaturen: De primaire signatuur van de veel-deeltjes grondtoestand wordt geïdentificeerd in de tweede-orde correlatiefunctie ($g_2$) van het getransmitteerde veld. De resultaten tonen aan:
  • Antibunching: Zichtbaar bij korte tijdsvertragingen, consistent met een twee-foton blokkade mechanisme.
  • Friedel-oscillaties: Duidelijke oscillaties bij grotere tijdsvertragingen, wat een echte veel-deeltjes-effect is voortvloeiend uit de kwantumgecorreleerde aard van de grondtoestand. De frequentie van deze oscillaties wordt bepaat door de fotonflux (overeenkomend met de Fermi-golfvector), wat hen onderscheidt van door Rabi-frequentie gedreven oscillaties in resonantiefluorescentie.
  • Machtswet-decay: De eerste-orde correlatiefunctie ($g_1$) vertoont een machtswet-decay bij grote tijdsvertragingen, kenmerkend voor de TG-grondtoestand.
• Adiabatische Bereiding: Numerieke simulaties laten zien dat voor voldoende lange transmissielijnen de adiabatische ramp succesvol het systeem voorbereidt in een toestand met correlatie-eigenschappen die overeenkomen met de exacte grondtoestand van het TG-gas (met interactieparameter $\gamma \approx 33.5$).
• Lichtkegel-voortplanting: Voor snellere ramps (niet-adiabatische regimes) volgt de voortplanting van excitaties een lichtkegelstructuur. De snelheid van deze expansie wordt bepaald door het Lieb-Liniger-model ($c_{LL}$) in plaats van zwak-interacterende fluïdumdynamica. Numerieke extractie van deze snelheid komt binnen 2,3% overeen met theoretische voorspellingen.

Betekenis en Claims
Het artikel claimt een theoretisch kader te bieden voor het realiseren van een kwantumgas van sterk interagerende microgolffotonen nabij zijn grondtoestand in een voortplantende geometrie. De betekenis van dit werk ligt in:

• Overwinnen van Ruimtelijke Beperkingen: In tegenstelling tot caviteitsconfiguraties maakt de continuous-wave operatie van het voortplantende schema de realisatie van gassen met een macroscopisch aantal fotonen mogelijk, waardoor beperkingen op ruimtelijke grootte worden overwonnen.
• Toegang tot de Grondtoestand: Het stelt een methode voor om toegang te krijgen tot de veel-deeltjes grondtoestand van een sterk gecorreleerd systeem, een regime dat voorheen moeilijk te bereiken was in optische of microgolf fotonica.
• Platform Veelzijdigheid: Hoewel gericht op circuit-QED, wordt beweerd dat de voorspellingen zich uitstrekken tot generieke sterk niet-lineaire golfgeleider-systemen in zowel microgolf- als optische regimes, inclus\n bij polaritonen en Rydberg-EIT configuraties.
• Toekomstige Richtingen: De auteurs suggereren dat deze aanpak de exploratie van gedegenereerde gassen van meer-foton gebonden toestanden onder aantrekkende interacties en sterk interagerende Bose-gassen in multi-golfgeleider geometrieën met synthetische magnetische velden kan mogelijk maken, wat potentieel kan leiden tot twee-dimensionale fractionele kwantum Hall-vloeistoffen van licht.

Het werk blijft bescheiden wat betreft de experimentele realisatie, waarbij wordt opgemerkt dat het benaderen van de TG-grondtoestand ernstige fabricage-uitdagingen met zich meebrengt, met name met betrekking tot de lengte van de transmissielijn die vereist is voor adiabatische processen. Het stelt echter dat signaturen van sterke kwantumcorrelaties zichtbaar zijn, zelfs in matig korte lijnen.