From coherent to fermionized microwave photons in a superconducting transmission line

技术摘要：超导传输线中从相干到费米化微波光子的演变

问题陈述
虽然光量子流已成为研究多体物理的一个极具前景的平台，但大多数现有实验运行在弱相互作用机制下，或受限于腔配置。这些基于腔的系统受到空间尺寸较小、光子寿命有限以及涉及泵浦与损耗的驱动-耗散动力学的限制。因此，寻找一种能够展示强相互作用光子气体（表现出如费米化等集体行为）且接近其多体基态的证据，一直是一个难题。目前需要一种传播几何结构，以允许宏观尺寸的多体系统进行保守动力学演化并具备强光子-光子相互作用。

方法论
作者提出利用基于约瑟夫森结（JJs）的超导非线性传输线作为一个新颖平台。该方法包括：

1. 理论建模： 系统使用由对地电容（$C_0$）和串联约瑟夫森结（由临界电流 $I_c$ 和电容 $C_J$ 表征）组成的传输线拉格朗日量进行建模。通过将约瑟夫森势能的余弦项展开至四阶，并应用慢变包络近似（SVEA），作者推导出了一个有效作用量。
2. 映射至玻色气体： 通过交换空间与时间坐标角色（$\zeta = t\bar{v}_g$ 且 $\tau = z/\bar{v}_g$）的变量代换，将微波光子的传播映射为一维玻色气体的哈密顿演化。这产生了一个利布-利尼格尔（Lieb-Liniger, LL）模型。
3. 绝热方案： 作者提出了一种沿传播方向逐渐改变（缓慢变化）传输线参数的方案。这种绝热渐进过程旨在将入射的单色相干场转换为汤飞斯-格里多（Tonks-Girardeau, TG）不可穿透光子气体（LL 模型中 $\gamma \to \infty$ 的极限），使其接近其基态。
4. 数值模拟： 由于 LL 模型的无能隙特性使得直接应用绝热定理变得复杂，作者采用了基于 $\tau$ 依赖的无限张量网络（TN）算法来数值模拟完整的多体传播问题。

核心贡献与结果

• 强相互作用机制： 研究预测，约瑟夫森结固有的非线性足以使系统在现实的电路参数下进入强相互作用光子机制。
• 费米化特征： 多体基态的主要特征被识别在透射场的二阶相关函数（$g_2$）中。结果显示：
  • 反聚束效应： 在短时间延迟处可见，这与双光子阻塞机制一致。
  • 弗里德尔振荡（Friedel Oscillations）： 在较大时间延迟处出现明显的振荡，这是由于基态的量子相关性而产生的真实多体效应。这些振荡的频率由光子通量（对应于费米波矢）决定，从而区别于共振荧光中的拉比频率驱动振荡。
  • 幂律衰减： 一阶相关函数（$g_1$）在长时间延迟下表现出幂律衰减，这是 TG 基态的特征。
• 绝热制备： 数值模拟表明，对于足够长的传输线，绝热渐进过程成功制备了其相关特性与 TG 气体精确基态相匹配的状态（相互作用参数 $\gamma \approx 33.5$）。
• 光锥传播： 对于较快的渐进过程（非绝热机制），激发的传播遵循光锥结构。这种扩张的速度由利布-利尼格尔模型（$c_{LL}$）而非弱相互作用流体动力学决定。数值提取的该速度与理论预测值的偏差在 2.3% 以内。

意义与主张
本文声称提供了一个在传播几何结构中实现强相互作用微波光子量子气体及其基态的理论框架。这项工作的意义在于：

• 克服空间限制： 与腔配置不同，这种传播方案的连续波操作允许实现具有宏观数量光子的气体，克服了对空间尺寸的限制。
• 获取基态： 它提出了一种访问强相关系统多体基态的方法，而在光学或微波光子学领域，这一机制此前难以触及。
• 平台通用性： 虽然侧重于电路量子电动力学（circuit-QED），但其预测被认为可推广至微波和光学领域的通用强非线性波导系统，包括极化激元和里德堡-EIT 配置。
• 未来方向： 作者建议，这种方法可以用于探索吸引相互作用下的多光子束缚态简并气体，以及多波导几何结构中带有合成磁场的强相互作用玻色气体，从而可能导致二维光子的分数量子霍尔液体。

该工作在实验实现方面保持了审慎，指出接近 TG 基态会对制造提出严峻挑战，特别是关于实现绝热性所需的传输线长度。然而，它断言即使在长度适中的传输线中，强量子相关性的特征也是可见的。