From coherent to fermionized microwave photons in a superconducting transmission line

Resumo Técnico: De Fótons de Micro-ondas Coerentes a Fermionizados em uma Linha de Transmissão Supercondutora

Enunciado do Problema
Embora os fluidos quânticos de luz tenham emergido como uma plataforma promissora para o estudo da física de muitos corpos, a maioria dos experimentos existentes opera em regimes de interação fraca ou está confinada a configurações de cavidade. Esses sistemas baseados em cavidades são restritos por pequenos tamanhos espaciais, tempos de vida de fótons limitados e dinâmica de dissipação induzida por bombeamento e perdas. Consequentemente, a evidência de um gás de fótons fortemente interagentes próximo ao seu estado fundamental de muitos corpos, exibindo comportamentos coletivos como a fermionização, tem sido elusiva. Há uma necessidade de uma geometria de propagação que permita a dinâmica conservativa de um sistema de muitos corpos de tamanho macroscópico com fortes interações fóton-fóton.

Metodologia
Os autores propõem utilizar linhas de transmissão supercondutoras não lineares baseadas em junções de Josephson (JJs) como uma nova plataforma. A metodologia envolve:

1. Modelagem Teórica: O sistema é modelado usando um Lagrangiano para uma linha de transmissão composta por células unitárias com capacitores para o terra ($C_0$) e JJs em série (caracterizadas pela corrente crítica $I_c$ e capacitância $C_J$). Ao expandir o termo de cosseno do potencial da JJ até a quarta ordem e aplicar a aproximação de envelope lentamente variante (SVEA), os autores derivam uma ação efetiva.
2. Mapeamento para Gás de Bose: Através de uma mudança de variáveis que troca os papéis das coordenadas espaciais e temporais ($\zeta = t\bar{v}_g$ e $\tau = z/\bar{v}_g$), a propagação de fótons de micro-ondas é mapeada na evolução Hamiltoniana de um gás de Bose unidimensional com interações de contato. Isso resulta em um modelo de Lieb-Liniger (LL).
3. Protocolo Adiabático: Os autores propõem um esquema onde os parâmetros da linha de transmissão são graduados (variados lentamente) ao longo da direção de propagação. Esta rampa adiabática é projetada para converter um campo coerente monocromático incidente em um gás de Tonks-Girardeau (TG) de fótons impenetráveis (o limite $\gamma \to \infty$ do modelo LL) próximo ao seu estado fundamental.
4. Simulação Numérica: Devido à natureza sem lacuna (gapless) do modelo LL, que complica a aplicação direta do teorema adiabático, os autores empregam algoritmos de rede de tensores (TN) infinitos dependentes de $\tau$ para simular numericamente o problema completo de muitos corpos da propagação de micro-ondas.

Contribuições Principais e Resultados

• Regime de Interação Forte: O estudo prevê que a não linearidade intrínseca das junções de Josephson é suficiente para entrar em um regime de fótons fortemente interagentes para parâmetros de circuito realistas.
• Assinaturas de Fermionização: A principal assinatura do estado fundamental de muitos corpos é identificada na função de correlação de segunda ordem ($g_2$) do campo transmitido. Os resultados mostram:
  • Anticorrelação (Antibunching): Visível em curtos atrasos de tempo, consistente com um mecanismo de bloqueio de dois fótons.
  • Oscilações de Friedel: Oscilações distintas em maiores atrasos de tempo, que são um efeito real de muitos corpos resultante da natureza correlacionada quânticamente do estado fundamental. A frequência dessas oscilações é definida pelo fluxo de fótons (correspondente ao vetor de onda de Fermi), distinguindo-as de oscilações de frequência de Rabi em fluorescência de ressonância.
  • Decaimento de Lei de Potência: A função de correlação de primeira ordem ($g_1$) exibe um decaimento de lei de potência em grandes atrasos de tempo, característico do estado fundamental TG.
• Preparação Adiabática: Simulações numéricas demonstram que, para linhas de transmissão suficientemente longas, a rampa adiabática prepara com sucesso o sistema em um estado com propriedades de correlação que correspondem ao estado fundamental exato do gás TG (com parâmetro de interação $\gamma \approx 33,5$).
• Propagação de Cone de Luz: Para rampas mais rápidas (regimes não adiabáticos), a propagação de excitações segue uma estrutura de cone de luz. A velocidade desta expansão é determinada pelo modelo de Lieb-Liniger ($c_{LL}$) em vez da dinâmica de fluidos de interação fraca. A extração numérica desta velocidade concorda com as previsões teóricas dentro de 2,3%.

Significância e Alegações
O artigo afirma fornecer um arcabouço teórico para a realização de um gás quântico de fótons de micro-ondas fortemente interagentes próximo ao seu estado fundamental em uma geometria de propagação. A significância deste trabalho reside em:

• Superação de Limitações Espaciais: Diferente das configurações de cavidade, a operação de onda contínua do esquema de propagação permite a realização de gases com um número macroscópico de fótons, superando limitações de tamanho espacial.
• Acesso ao Estado Fundamental: Propõe um método para acessar o estado fundamental de muitos corpos de um sistema fortemente correlacionado, um regime anteriormente difícil de alcançar em fotônica óptica ou de micro-ondas.
• Versatilidade da Plataforma: Embora focado em circuit-QED, as previsões são alegadas como extensíveis a sistemas de guias de onda genericamente fortemente não lineares em regimes de micro-ondas e ópticos, incluindo polaritons e configurações de Rydberg-EIT.
• Direções Futuras: Os autores sugerem que esta abordagem poderia permitir a exploração de gases degenerados de estados ligados de múltiplos fótons sob interações atrativas e gases de Bose fortemente interagentes em geometrias de múltiplas guias de onda com campos magnéticos sintéticos, potencialmente levando a líquidos de Hall quântico fracionário de luz em duas dimensões.

O trabalho permanece modesto quanto à realização experimental, observando que aproximar-se do estado fundamental TG impõe sérios desafios de fabricação, particularmente em relação ao comprimento da linha de transmissão necessário para a adiabaticidade. No entanto, afirma que assinaturas de fortes correlações quânticas são visíveis mesmo em linhas moderadamente curtas.