From coherent to fermionized microwave photons in a superconducting transmission line

技術要約：超伝導伝送線路におけるコヒーレントなマイクロ波光子のフェルミオン化へ

問題提起
光の量子流体は多体物理学を研究するための有望なプラットフォームとして浮上しているが、既存の実験の多くは弱い相互作用領域で動作しているか、あるいは共振器構成に限定されている。これらの共振器ベースのシステムは、小さな空間サイズ、限定的な光子の寿命、およびポンピングと損失を伴う駆動・散逸ダイナミクスによって制限されている。その結果、強結合な光子ガスに近い多体系の基底状態において、フェルミオン化のような集団的挙動を示す、強相互作用する光子の存在の証拠を得ることは困難であった。マクロなサイズの多体系の保守的なダイナミクスを、強い光子間相互作用とともに実現できる、伝搬型の幾何学的構造が必要とされている。

手法
著者らは、ジョセフソン接合（JJ）に基づく超伝導非線形伝送線を新しいプラットフォームとして利用することを提案している。その手法は以下の通りである：

1. 理論的モデリング： システムは、接地へのキャパシタ（$C_0$）と直列のジョセフソン接合（特性として臨界電流 $I_c$ および容量 $C_J$ を持つ）を備えたユニットセルからなる伝送線のラグランジアンを用いてモデル化される。著者らは、JJポテンシャルの余弦項を4次まで展開し、緩やかに変化する包絡線近似（SVEA）を適用することで、有効作用を導出する。
2. ボースガスへの写像： 空間座標と時間座標の役割を入れ替える変数変換（$\zeta = t\bar{v}_g$ および $\tau = z/\bar{v}_g$）を通じて、マイクロ波光子の伝搬は、接触相互作用を持つ1次元ボースガスのハミルトニアン発展へと写像される。これにより、リープ＝リニガー（LL）モデルが得られる。
3. 断熱プロトコル： 著者らは、伝送線のパラメータを伝搬方向に沿ってテーパー状に（緩やかに）変化させるスキームを提案している。この断熱ランプは、入射する単色コヒーレント場を、不浸透な光子のトンクス・ガードナー（TG）ガス（LLモデルの $\gamma \to \infty$ 極限）へと、その基底状態に近い状態で変換するように設計されている。
4. 数値シミュレーション： LLモデルはギャップレスな性質を持つため、断熱定理の直接的な適用が困難である。そのため、著者らは、マイクロ波伝搬の全多体系問題を数値的にシミュレートするために、$\tau$ 依存の無限テンソルネットワーク（TN）アルゴリズムを採用している。

主要な貢献と結果

• 強相互作用領域： 本研究は、ジョセフソン接合の固有の非線形性が、現実的な回路パラメータにおいて、強相互作用する光子の領域に入るのに十分であることを予測している。
• フェルミオン化の兆候： 多体系の基底状態の主要な兆候は、透過電場の二次相関関数（$g_2$）において特定される。結果は以下を示している：
  • アンチバンチング（反集団化）： 短いタイムディレイにおいて観察され、これは二光子ブロック現象と一致する。
  • フリーデル振動： より長いタイムディレイにおいて明確な振動が見られる。これは、量子相関を持つ基底状態に由来する真の多体系の効果である。この振動の周波数は光子束（フェルミ波数を表す）によって決定され、共鳴蛍光におけるラビ振動による振動とは区別される。
  • べき乗則減衰： 一次相関関数（$g_1$）は、大きなタイムディレイにおいて、TG基底状態に特徴的なべき乗則減衰を示す。
• 断熱準備： 数値シミュレーションにより、伝送線が十分に長い場合、断熱ランプが、相互作用パラメータ $\gamma \approx 33.5$ のTGガスの厳密な基底状態と一致する相関特性を持つ状態を、正常に準備できることが示されている。
• ライトコーン伝搬： より高速なランプ（非断熱領域）の場合、励起の伝搬はライトコーン構造に従う。この膨張速度は、弱い相互作用の流体ダイナミクスではなく、リープ＝リニガーモデル（$c_{LL}$）によって決定される。この速度の数値的な抽出は、理論的予測と2.3%以内の誤差で一致している。

意義と主張
本論文は、伝搬型の幾何学的構造において、強相関なマイクロ波光子の多体系基底状態に近い状態を実現するための理論的枠組みを提供すると主張している。本研究の意義は以下の点にある：

• 空間的制限の克服： 共振器構成とは異なり、伝搬型スキームの連続波動作により、マクロな数の光子を持つガスの実現が可能となり、空間サイズに関する制限を克服している。
• 基底状態へのアクセス： 強相関系の多体系基底状態にアクセスするための手法を提案しており、これは光学やマイクロ波フォトニクスにおいてこれまで到達が困難であった領域である。
• プラットフォームの汎用性： 本研究は回路QEDに焦点を当てているが、その予測は、マイクロ波および光学の両領域における、ポラリトンやリドベルグEIT構成を含む、一般的な強非線形導波路システムに拡張可能であると主張されている。
• 将来の方向性： 著者らは、このアプローチが、引力的相互作用を持つ多光子束縛状態の退化ガスや、合成磁場を持つマルチ導波路幾何学における強相互作用ボースガスの探索を可能にし、潜在的に二次元分数量子ホール液体へとつながると示唆している。

本研究は、実験的な実現については、断熱性を確保するために必要な伝送線の長さに関する製造上の課題があることを指摘しており、控えめな表現に留まっている。しかし、中程度の長さの伝送線であっても、強固な量子相関の兆候は可視化されると断言している。