Randomised measurements of a disorder-induced entanglement transition in a neutral atom quantum processor

1. Enunciato del Problema

La sfida centrale affrontata è la difficoltà di misurare l'entropia di entanglement in sistemi quantistici complessi a molti corpi, in particolare nei simulatori quantistici analogici che mancano di controllo a porte locali.

• Contesto Teorico: Comprendere la transizione tra il caos quantistico (dove l'informazione si mescola e l'entanglement cresce linearmente) e la localizzazione a molti corpi (MBL) (dove il disordine previene la termalizzazione e l'entanglement cresce logaritmicamente) è cruciale per lo studio della dinamica fuori equilibrio.
• Limitazione Sperimentale: I protocolli standard per misurare l'entanglement (in particolare l'entropia di Rényi del secondo ordine) si basano su misurazioni randomizzate. Questi richiedono tipicamente l'applicazione di rotazioni unitarie locali arbitrarie (porte randomizzate) a sottosistemi specifici. Tuttavia, i processori commerciali ad atomi neutri (come Aquila di QuEra) applicano generalmente campi di controllo globali (guide laser) e non possono eseguire porte a singolo qubit arbitrarie in modo indipendente.
• Obiettivo: Ideare un metodo per misurare l'entropia di entanglement di un sottosistema in un simulatore analogico programmabile senza controllo a porte locali, e osservare sperimentalmente la transizione indotta dal disordine dalla dinamica caotica a quella localizzata.

2. Metodologia

Gli autori hanno sviluppato un protocollo di misurazione randomizzata modificato su misura per il processore quantistico ad atomi neutri QuEra Aquila.

A. Piattaforma Hardware

• Sistema: Aquila di QuEra, un processore ad atomi neutri a 256 qubit che utilizza atomi di $^{87}\text{Rb}$ intrappolati in pinzette ottiche.
• Codifica: I qubit sono codificati nello stato fondamentale $|g\rangle$ ($5S_{1/2}$) e nello stato di Rydberg $|r\rangle$ ($70S_{1/2}$).
• Hamiltoniana: Il sistema implementa naturalmente un modello di Ising a campo trasverso con interazioni a lungo raggio:
  $$H(t)/\hbar = \frac{\Omega(t)}{2}\sum (e^{i\phi}\hat{\sigma}^+ + e^{-i\phi}\hat{\sigma}^-) - \sum \Delta_i(t)\hat{n}_i + \sum J_{ij}\hat{n}_i\hat{n}_j$$
  • $\Omega(t)$: Frequenza di Rabi globale.
  • $\phi(t)$: Fase globale.
  • $\Delta_i(t)$: Disaccordamento locale, composto da una parte globale e una parte locale programmabile $\Delta_{local} h_i$ (dove $h_i \in [0,1]$).
  • $J_{ij}$: Interazione di Van der Waals ($\propto 1/r^6$).

B. Il Protocollo di Misurazione Randomizzata Modificato

Poiché le porte locali non sono disponibili, gli autori hanno ingegnerizzato rotazioni locali efficaci utilizzando controlli globali:

1. Quench di Fase Globali: Invece di porte locali, applicano una sequenza di quench di fase globali ($\phi$) che alternano tra $0$e$\pi/2$.
2. Sfruttamento del Disordine: Combinando queste variazioni di fase globali con disaccordamenti locali dipendenti dal sito ($\Delta_i$), il sistema genera un insieme di evoluzioni unitarie che, quando mediate, approssimano un 2-design unitario sui sottosistemi.
3. Argomento di Universalità: Basandosi sull'algebra di Lie generata da Hamiltoniane non commutanti ($H_0$ con $\phi=0$ e $H_1$ con $\phi=\pi/2$), il protocollo garantisce che i commutatori annidati coprano lo spazio di rotazione locale necessario, a condizione che i disaccordamenti locali rompano la simmetria tra i qubit.
4. Misurazione: Dopo l'evoluzione e la sequenza di randomizzazione, vengono eseguite misurazioni proiettive nella base computazionale. L'entropia di Rényi del secondo ordine ($S_2 = -\log \text{Tr}(\rho_A^2)$) viene ricostruita dalle statistiche dei risultati di misurazione utilizzando la formula di purezza che coinvolge le distanze di Hamming.

C. Setup Sperimentale

• Dimensione del Sistema: $N=6$ qubit in una catena 1D (scelti per bilanciare il tempo di coerenza con la capacità di risolvere la crescita dell'entanglement).
• Controllo del Disordine: L'intensità del disordine è sintonizzata tramite l'ampiezza della distribuzione del disaccordamento locale $|\Delta_{local}|$.
  • Disordine Debole: $|\Delta_{local}| = 0.5J$ (Regime caotico).
  • Disordine Forte: $|\Delta_{local}| = 10J$ e $23.06J$ (Regimi localizzati).
• Passi del Protocollo:
  1. Preparazione: Aumento di $\Omega$ e $\Delta$.
  2. Evoluzione: Evoluzione per un tempo $t_{evol}$ sotto un'Hamiltoniana fissa.
  3. Randomizzazione: Aumento di $\Delta_{local}$ a un valore alto (per congelare la dinamica/preservare la purezza) e applicazione di una sequenza casuale di 16 quench di fase ($\phi \in \{0, \pi/2\}$).
  4. Misurazione: Diminuzione e misurazione.

3. Contributi Chiave

1. Innovazione del Protocollo: Prima dimostrazione di una cassetta degli attrezzi per misurazioni randomizzate per un simulatore quantistico analogico senza controllo a porte locali. Sfrutta campi globali e disordine programmabile per ottenere rotazioni unitarie locali efficaci.
2. Osservazione Sperimentale della Transizione MBL: Misura sperimentale diretta della crescita dell'entropia di entanglement che distingue tra le fasi caotiche quantistiche e localizzate a molti corpi in un sistema ad atomi neutri.
3. Strategia di Scalabilità: Dimostra una via per studiare fenomeni complessi a molti corpi nei dispositivi quantistici intermedi su larga scala rumorosi (NISQ) attuali, concentrandosi su piccoli sistemi in cui la fisica essenziale è risolvibile, piuttosto che attendere macchine su larga scala con correzione degli errori.

4. Risultati

Gli esperimenti sono stati condotti su $N=6$ qubit, mediando su 15 realizzazioni di disordine e su più scatti.

• Dinamica di Crescita dell'Entanglement:

  • Disordine Debole (Caotico): L'entropia di Rényi del secondo ordine ($S_2$) cresce linearmente nel tempo, raggiungendo un alto valore di saturazione. Ciò indica un rapido mescolamento dell'informazione e termalizzazione coerente con l'Ipotesi di Termalizzazione degli Autostati (ETH).
  • Disordine Moderato/Forte (Localizzato): La crescita dell'entropia è soppressa. Per il disordine forte, la crescita è logaritmica o quasi piatta, indicando che il sistema non riesce a termalizzare (comportamento MBL).
  • Disordine Elevato (Localizzazione Triviale): Alla massima intensità di disordine ($|\Delta_{local}| \approx 23J$), la crescita dell'entanglement è efficacemente congelata, con l'entropia che rimane vicino al suo valore iniziale.

• Analisi del Vettore di Bloch:

  • Nel regime caotico, i vettori di Bloch a singolo qubit spiraleggiano verso il centro della sfera (perdita di purezza dovuta all'entanglement).
  • Nel regime localizzato, i vettori di Bloch rimangono vicino alla superficie (mantenendo la purezza), confermando la mancanza di diffusione dell'entanglement.

• Accordo con la Teoria:

  • I dati sperimentali corrispondono alle simulazioni numeriche che includevano decoerenza ed errori di lettura.
  • La transizione dalla crescita lineare a quella logaritmica è stata risolta chiaramente, validando la previsione teorica della transizione di fase indotta dal disordine.

5. Significato

• Estensione dei Simulatori Analogici: Questo lavoro espande significativamente l'utilità dei simulatori quantistici analogici programmabili. Dimostra che possono eseguire compiti che in precedenza si pensava richiedessero set di porte digitali (come le misurazioni randomizzate per l'entanglement).
• Nuovo Strumento per il Caos Quantistico: Fornisce un metodo pratico per sondare il fattore di forma spettrale (SFF) e la dinamica dell'entanglement in sistemi in cui la tomografia completa dello stato è impossibile.
• Il Disordine come Risorsa: Invece di trattare il disordine come un inconveniente, il lavoro dimostra come ingegnerizzare e controllare il disordine per guidare un sistema tra fasi dinamiche distinte (caotiche vs. localizzate).
• Applicazioni Future: La metodologia apre la porta allo studio di altre funzioni non lineari della matrice densità (ad esempio, correlatori fuori dall'ordine temporale) in sistemi analogici, potenzialmente aiutando lo studio della termalizzazione quantistica, del mescolamento dell'informazione e della stabilità delle memorie quantistiche in ambienti disordinati.

In sintesi, il lavoro colma con successo il divario tra i protocolli teorici di misurazione randomizzata e i vincoli hardware dei processori ad atomi neutri attuali, fornendo la prima chiara evidenza sperimentale di una transizione di entanglement indotta dal disordine su questa piattaforma.