Randomised measurements of a disorder-induced entanglement transition in a neutral atom quantum processor

1. Problemstellung

Die zentrale Herausforderung besteht in der Schwierigkeit, Verschränkungsentropie in komplexen, Vielteilchen-Quantensystemen zu messen, insbesondere in analogen Quantensimulatoren, die keine lokale Gattersteuerung besitzen.

• Theoretischer Kontext: Das Verständnis des Übergangs zwischen Quantenchaos (bei dem Information verschränkt wird und die Verschränkung linear wächst) und Vielteilchenlokalisierung (MBL) (bei der Unordnung die Thermalisierung verhindert und die Verschränkung logarithmisch wächst), ist entscheidend für die Untersuchung von Nichtgleichgewichtsdynamiken.
• Experimentelle Einschränkung: Standardprotokolle zur Messung von Verschränkung (insbesondere der zweiten Rényi-Entropie) basieren auf randomisierten Messungen. Diese erfordern typischerweise die Anwendung beliebiger lokaler unitärer Rotationen (zufälliger Gatter) auf spezifische Teilsysteme. Kommerzielle Prozessoren mit neutralen Atomen (wie Aquila von QuEra) wenden jedoch in der Regel globale Kontrollfelder (Laseranregungen) an und können keine beliebigen Ein-Qubit-Gatter unabhängig voneinander ausführen.
• Ziel: Entwicklung einer Methode zur Messung der Verschränkungsentropie von Teilsystemen in einem programmierbaren analogen Simulator ohne lokale Gattersteuerung sowie die experimentelle Beobachtung des durch Unordnung induzierten Übergangs von chaotischer zu lokalisierter Dynamik.

2. Methodik

Die Autoren entwickelten ein neuartiges modifiziertes Protokoll für randomisierte Messungen, das speziell für den neutral-atomaren Quantenprozessor QuEra Aquila zugeschnitten ist.

A. Hardware-Plattform

• System: Aquila von QuEra, ein 256-Qubit-Prozessor mit neutralen Atomen, der $^{87}\text{Rb}$-Atome in optischen Pinzetten verwendet.
• Codierung: Qubits werden im Grundzustand $|g\rangle$ ($5S_{1/2}$) und im Rydberg-Zustand $|r\rangle$ ($70S_{1/2}$) codiert.
• Hamiltonoperator: Das System implementiert natürlich ein Transversalfeld-Ising-Modell mit langreichweitigen Wechselwirkungen:
  $$H(t)/\hbar = \frac{\Omega(t)}{2}\sum (e^{i\phi}\hat{\sigma}^+ + e^{-i\phi}\hat{\sigma}^-) - \sum \Delta_i(t)\hat{n}_i + \sum J_{ij}\hat{n}_i\hat{n}_j$$
  • $\Omega(t)$: Globale Rabi-Frequenz.
  • $\phi(t)$: Globale Phase.
  • $\Delta_i(t)$: Lokale Verstimmung, bestehend aus einem globalen Anteil und einem programmierbaren lokalen Anteil $\Delta_{local} h_i$ (wobei $h_i \in [0,1]$).
  • $J_{ij}$: Van-der-Waals-Wechselwirkung ($\propto 1/r^6$).

B. Das modifizierte Protokoll für randomisierte Messungen

Da keine lokalen Gatter verfügbar sind, konstruierten die Autoren effektive lokale Rotationen unter Verwendung globaler Kontrollen:

1. Globale Phasen-Quenches: Anstelle lokaler Gatter wenden sie eine Sequenz globaler Phasen-Quenches ($\phi$) an, die zwischen $0$ und $\pi/2$ wechseln.
2. Ausnutzung von Unordnung: Durch die Kombination dieser globalen Phasenänderungen mit ortsabhängigen lokalen Verstimmungen ($\Delta_i$) erzeugt das System eine Menge unitärer Evolutionen, die im Mittel eine unitäre 2-Design auf den Teilsystemen approximieren.
3. Universalitätsargument: Basierend auf der durch nicht-kommutierende Hamiltonoperatoren ($H_0$ mit $\phi=0$ und $H_1$ mit $\phi=\pi/2$) erzeugten Lie-Algebra stellt das Protokoll sicher, dass die verschachtelten Kommutatoren den notwendigen Raum lokaler Rotationen abdecken, sofern die lokalen Verstimmungen die Symmetrie zwischen den Qubits brechen.
4. Messung: Nach der Evolution und der Randomisierungssequenz werden projektive Messungen in der Rechenbasis durchgeführt. Die zweite Rényi-Entropie ($S_2 = -\log \text{Tr}(\rho_A^2)$) wird aus der Statistik der Messergebnisse unter Verwendung der Reinheitsformel, die Hamming-Abstände beinhaltet, rekonstruiert.

C. Experimenteller Aufbau

• Systemgröße: $N=6$ Qubits in einer 1D-Kette (gewählt, um die Kohärenzzeit mit der Fähigkeit zur Auflösung des Verschränkungswachstums in Einklang zu bringen).
• Steuerung der Unordnung: Die Stärke der Unordnung wird über die Amplitude der Verteilung der lokalen Verstimmung $|\Delta_{local}|$ eingestellt.
  • Schwache Unordnung: $|\Delta_{local}| = 0.5J$ (Chaotisches Regime).
  • Starke Unordnung: $|\Delta_{local}| = 10J$ und $23.06J$ (Lokalisierte Regime).
• Protokollschritte:
  1. Vorbereitung: Hochfahren von $\Omega$ und $\Delta$.
  2. Evolution: Evolution für die Zeit $t_{evol}$ unter einem festen Hamiltonoperator.
  3. Randomisierung: Hochfahren von $\Delta_{local}$ auf einen hohen Wert (zur Einfrierung der Dynamik/Erhaltung der Reinheit) und Anwendung einer zufälligen Sequenz von 16 Phasen-Quenches ($\phi \in \{0, \pi/2\}$).
  4. Messung: Herunterfahren und Messen.

3. Hauptbeiträge

1. Protokoll-Innovation: Erste Demonstration eines Werkzeugkastens für randomisierte Messungen für einen analogen Quantensimulator ohne lokale Gattersteuerung. Er nutzt globale Felder und programmierbare Unordnung, um effektive lokale unitäre Rotationen zu erreichen.
2. Experimentelle Beobachtung des MBL-Übergangs: Direkte experimentelle Messung des Wachstums der Verschränkungsentropie, die zwischen quantenchaotischen und vielteilchen-lokalisierten Phasen in einem System mit neutralen Atomen unterscheidet.
3. Skalierungsstrategie: Demonstration eines Weges zur Untersuchung komplexer Vielteilchenphänomene in aktuellen Noisy Intermediate-Scale Quantum (NISQ)-Geräten, indem der Fokus auf kleine Systeme gelegt wird, in denen die wesentliche Physik auflösbar ist, anstatt auf fehlerkorrigierte Großmaschinen zu warten.

4. Ergebnisse

Die Experimente wurden an $N=6$ Qubits durchgeführt, gemittelt über 15 Realisierungen der Unordnung und mehrere Schüsse.

• Dynamik des Verschränkungswachstums:

  • Schwache Unordnung (Chaotisch): Die zweite Rényi-Entropie ($S_2$) wächst linear mit der Zeit und erreicht einen hohen Sättigungswert. Dies deutet auf eine schnelle Informationsverschlüsselung und Thermalisierung hin, die mit der Eigenstate Thermalization Hypothesis (ETH) konsistent ist.
  • Mäßige/starke Unordnung (Lokalisiert): Das Entropiewachstum ist unterdrückt. Bei starker Unordnung ist das Wachstum logarithmisch oder nahezu flach, was darauf hindeutet, dass das System nicht thermalisiert (MBL-Verhalten).
  • Hohe Unordnung (Triviale Lokalisierung): Bei der höchsten Unordnungsstärke ($|\Delta_{local}| \approx 23J$) ist das Verschränkungswachstum effektiv eingefroren, wobei die Entropie nahe ihrem Anfangswert bleibt.

• Bloch-Vektor-Analyse:

  • Im chaotischen Regime spiralisieren die Ein-Qubit-Bloch-Vektoren zum Zentrum der Kugel hin (Verlust der Reinheit aufgrund von Verschränkung).
  • Im lokalisierten Regime bleiben die Bloch-Vektoren nahe der Oberfläche (Erhaltung der Reinheit), was das Fehlen einer Verschränkungsausbreitung bestätigt.

• Übereinstimmung mit der Theorie:

  • Die experimentellen Daten stimmten mit numerischen Simulationen überein, die Dekohärenz und Auslesefehler enthielten.
  • Der Übergang vom linearen zum logarithmischen Wachstum wurde klar aufgelöst, was die theoretische Vorhersage des durch Unordnung induzierten Phasenübergangs validiert.

5. Bedeutung

• Erweiterung analoger Simulatoren: Diese Arbeit erweitert die Nützlichkeit programmierbarer analoger Quantensimulatoren erheblich. Sie beweist, dass sie Aufgaben übernehmen können, von denen zuvor angenommen wurde, dass sie digitale Gattersätze erfordern (wie randomisierte Messungen für Verschränkung).
• Neues Werkzeug für Quantenchaos: Sie liefert eine praktische Methode, um den spektralen Formfaktor (SFF) und die Verschränkungsdynamik in Systemen zu untersuchen, in denen eine vollständige Zustandstomographie unmöglich ist.
• Unordnung als Ressource: Anstatt Unordnung als Störfaktor zu betrachten, demonstriert das Papier, wie man Unordnung konstruiert und kontrolliert, um ein System zwischen verschiedenen dynamischen Phasen (chaotisch vs. lokalisiert) zu steuern.
• Zukünftige Anwendungen: Die Methodik ebnet den Weg zur Untersuchung anderer nichtlinearer Funktionen der Dichtematrix (z. B. Korrelationsfunktionen außerhalb der Zeitordnung) in analogen Systemen, was potenziell die Untersuchung der Quantenthermalisierung, der Informationsverschlüsselung und der Stabilität von Quantenspeichern in ungeordneten Umgebungen unterstützen könnte.

Zusammenfassend überbrückt das Papier erfolgreich die Lücke zwischen theoretischen Protokollen für randomisierte Messungen und den Hardware-Einschränkungen aktueller Prozessoren mit neutralen Atomen und liefert den ersten klaren experimentellen Nachweis eines durch Unordnung induzierten Verschränkungsübergangs auf dieser Plattform.