Randomised measurements of a disorder-induced entanglement transition in a neutral atom quantum processor

1. Probleemstelling

De centrale uitdaging die wordt aangepakt, is de moeilijkheid om verstrengelingentropie te meten in complexe, veeldeeltjes-kwantsystemen, met name in analoge kwantsimulatoren die geen lokale gate-controle bezitten.

• Theoretische Context: Het begrijpen van de overgang tussen kwantumchaos (waar informatie wordt verward en verstrengeling lineair groeit) en veeldeeltjeslocalisatie (MBL) (waar wanorde thermalisatie verhindert en verstrengeling logaritmisch groeit) is cruciaal voor het bestuderen van niet-evenwichtsdynamica.
• Experimentele Beperking: Standaard protocollen voor het meten van verstrengeling (specifiek de tweede-orde Rényi-entropie) vertrouwen op gerandomiseerde metingen. Deze vereisen doorgaans het toepassen van willekeurige lokale unitaire rotaties (random gates) op specifieke subsystemen. Echter, commerciële neutrale-atoomprocessors (zoals QuEra's Aquila) passen doorgaans globale controlevelden (laserdrives) toe en kunnen geen willekeurige single-qubit gates onafhankelijk uitvoeren.
• Doel: Een methode ontwikkelen om subsysteem-verstrengelingentropie te meten in een programmeerbare analoge simulator zonder lokale gate-controle, en experimenteel de door wanorde veroorzaakte overgang van chaotische naar gelokaliseerde dynamica waar te nemen.

2. Methodologie

De auteurs hebben een nieuw gewijzigd protocol voor gerandomiseerde metingen ontwikkeld dat is toegespitst op de QuEra Aquila neutrale-atoom kwantumprocessor.

A. Hardwareplatform

• Systeem: QuEra's Aquila, een 256-qubit neutrale-atoomprocessor die $^{87}\text{Rb}$-atomen gebruikt die zijn vastgehouden in optische pincetten.
• Codering: Qubits zijn gecodeerd in de grondtoestand $|g\rangle$ ($5S_{1/2}$) en de Rydbergtoestand $|r\rangle$ ($70S_{1/2}$).
• Hamiltoniaan: Het systeem implementeert van nature een lang-afstandsinteragerend transvers-veld Ising-model:
  $$H(t)/\hbar = \frac{\Omega(t)}{2}\sum (e^{i\phi}\hat{\sigma}^+ + e^{-i\phi}\hat{\sigma}^-) - \sum \Delta_i(t)\hat{n}_i + \sum J_{ij}\hat{n}_i\hat{n}_j$$
  • $\Omega(t)$: Globale Rabi-frequentie.
  • $\phi(t)$: Globale fase.
  • $\Delta_i(t)$: Lokale detuning, samengesteld uit een globaal deel en een programmeerbaar lokaal deel $\Delta_{local} h_i$ (waarbij $h_i \in [0,1]$).
  • $J_{ij}$: Van der Waals-interactie ($\propto 1/r^6$).

B. Het Gewijzigde Protocol voor Gerandomiseerde Metingen

Omdat lokale gates niet beschikbaar zijn, hebben de auteurs effectieve lokale rotaties ontworpen met behulp van globale controles:

1. Globale Fasequenches: In plaats van lokale gates passen ze een reeks globale fasequenches ($\phi$) toe, schakelend tussen $0$ en $\pi/2$.
2. Uitbuiten van Wanorde: Door deze globale faseveranderingen te combineren met plaatsafhankelijke lokale detunings ($\Delta_i$), genereert het systeem een reeks unitaire evoluties die, wanneer gemiddeld, een unitair 2-design benaderen op de subsystemen.
3. Universaliteitsargument: Gebaseerd op de Lie-algebra gegenereerd door niet-commuterende Hamiltonianen ($H_0$ met $\phi=0$ en $H_1$ met $\phi=\pi/2$), zorgt het protocol ervoor dat de geneste commutatoren de benodigde ruimte voor lokale rotaties bestrijken, mits de lokale detunings de symmetrie tussen qubits breken.
4. Meting: Na de evolutie en de randomisatiereeks worden projectieve metingen uitgevoerd in de computationele basis. De tweede-orde Rényi-entropie ($S_2 = -\log \text{Tr}(\rho_A^2)$) wordt gereconstrueerd uit de statistiek van de meetuitkomsten met behulp van de zuiverheidsformule die Hamming-afstanden omvat.

C. Experimentele Opstelling

• Systeemgrootte: $N=6$ qubits in een 1D-keten (gekozen om de coherentietijd in evenwicht te brengen met het vermogen om verstrengelingsgroei op te lossen).
• Wanordecontrole: De sterkte van de wanorde wordt afgesteld via de amplitude van de verdeling van lokale detuning $|\Delta_{local}|$.
  • Zwakke Wanorde: $|\Delta_{local}| = 0.5J$ (Chaotisch regime).
  • Sterke Wanorde: $|\Delta_{local}| = 10J$ en $23.06J$ (Gelokaliseerde regimes).
• Protocollstappen:
  1. Voorbereiding: $\Omega$ en $\Delta$ opvoeren.
  2. Evolutie: Evolueren gedurende tijd $t_{evol}$ onder een vaste Hamiltoniaan.
  3. Randomisatie: $\Delta_{local}$ opvoeren naar een hoge waarde (om dynamica te bevriezen/zuiverheid te behouden) en een willekeurige reeks van 16 fasequenches toepassen ($\phi \in \{0, \pi/2\}$).
  4. Meting: Afvoeren en meten.

3. Belangrijkste Bijdragen

1. Protocolinnovatie: Eerste demonstratie van een toolbox voor gerandomiseerde metingen voor een analoge kwantsimulator zonder lokale gate-controle. Het maakt gebruik van globale velden en programmeerbare wanorde om effectieve lokale unitaire rotaties te bereiken.
2. Experimentele Waarneming van MBL-overgang: Directe experimentele meting van de groei van verstrengelingentropie die onderscheid maakt tussen kwantum-chaotische en veeldeeltjes-gelokaliseerde fasen in een neutrale-atoomsysteem.
3. Schaalbaarheidsstrategie: Demonstreert een weg om complexe veeldeeltjesverschijnselen te bestuderen in huidige noisy intermediate-scale quantum (NISQ)-apparaten door te focussen op kleine systemen waar essentiële fysica oplosbaar is, in plaats van te wachten op foutgecorrigeerde grote schaal machines.

4. Resultaten

De experimenten werden uitgevoerd op $N=6$ qubits, gemiddeld over 15 realisaties van wanorde en meerdere schoten.

• Dynamica van Verstrengelingsgroei:

  • Zwakke Wanorde (Chaotisch): De tweede-orde Rényi-entropie ($S_2$) groeit lineair met de tijd, waarbij een hoge verzadigingswaarde wordt bereikt. Dit duidt op snelle informatieverwarring en thermalisatie, consistent met de Eigenstate Thermalization Hypothesis (ETH).
  • Matige/Sterke Wanorde (Gelokaliseerd): De entropiegroei is onderdrukt. Bij sterke wanorde is de groei logaritmisch of bijna vlak, wat aangeeft dat het systeem niet thermaliseert (MBG-gedrag).
  • Hoge Wanorde (Triviale Localisatie): Bij de hoogste wanordesterkte ($|\Delta_{local}| \approx 23J$) is verstrengelingsgroei effectief bevroren, waarbij de entropie dicht bij de initiële waarde blijft.

• Bloch-vectoranalyse:

  • In het chaotische regime spiraalvormen single-qubit Bloch-vectoren naar het centrum van de bol (verlies van zuiverheid door verstrengeling).
  • In het gelokaliseerde regime blijven Bloch-vectoren dicht bij het oppervlak (behoud van zuiverheid), wat de afwezigheid van verstrengelingsverspreiding bevestigt.

• Overeenstemming met Theorie:

  • Experimentele data kwam overeen met numerieke simulaties die decoherentie en uitleesfouten omvatten.
  • De overgang van lineaire naar logaritmische groei werd duidelijk opgelost, wat de theoretische voorspelling van de door wanorde veroorzaakte faseovergang valideert.

5. Betekenis

• Uitbreiding van Analoog Simulatoren: Dit werk breidt de bruikbaarheid van programmeerbare analoge kwantsimulatoren aanzienlijk uit. Het bewijst dat ze taken kunnen uitvoeren die eerder als vereiste voor digitale gate-sets werden beschouwd (zoals gerandomiseerde metingen voor verstrengeling).
• Nieuw Hulpmiddel voor Kwantumchaos: Het biedt een praktische methode om de spectrale vormfactor (SFF) en verstrengelingsdynamica te onderzoeken in systemen waar volledige state-tomografie onmogelijk is.
• Wanorde als Bron: In plaats van wanorde als een hinderlijk element te behandelen, demonstreert het artikel hoe men wanorde kan ontwerpen en controleren om een systeem te sturen tussen verschillende dynamische fasen (chaotisch versus gelokaliseerd).
• Toekomstige Toepassingen: De methodologie opent de deur naar het bestuderen van andere niet-lineaire functies van de dichtheidsmatrix (bijv. correlatoren buiten de tijd-ordening) in analoge systemen, wat potentieel kan bijdragen aan het onderzoek naar kwantumthermalisatie, informatieverwarring en de stabiliteit van kwantumgeheugen in wanordelijke omgevingen.

Kort samengevat, slaagt het artikel erin de kloof te overbruggen tussen theoretische protocollen voor gerandomiseerde metingen en de hardwarebeperkingen van huidige neutrale-atoomprocessors, en biedt het het eerste duidelijke experimentele bewijs van een door wanorde veroorzaakte verstrengelingsovergang op dit platform.