Randomised measurements of a disorder-induced entanglement transition in a neutral atom quantum processor

以下是论文《中性原子量子处理器中无序诱导的纠缠相变的随机测量》的详细技术总结。

1. 问题陈述

本文解决的核心挑战是在复杂的、多体量子系统中测量纠缠熵的困难，特别是在缺乏局部门控制的模拟量子模拟器中。

• 理论背景：理解量子混沌（信息发生混淆且纠缠呈线性增长）与多体局域化（MBL）（无序阻止热化且纠缠呈对数增长）之间的转变，对于研究非平衡动力学至关重要。
• 实验局限：测量纠缠（特别是二阶 Rényi 熵）的标准协议依赖于随机测量。这些协议通常需要对特定子系统施加任意的局部幺正旋转（随机门）。然而，商业化的中性原子处理器（如 QuEra 的 Aquila）通常施加全局控制场（激光驱动），无法独立执行任意的单量子比特门。
• 目标：设计一种方法，在无需局部门控制的可编程模拟模拟器中测量子系统纠缠熵，并实验观测从混沌动力学到局域化动力学的无序诱导转变。

2. 方法论

作者开发了一种专为 QuEra Aquila 中性原子量子处理器定制的改进型随机测量协议。

A. 硬件平台

• 系统：QuEra 的 Aquila，一个使用被光镊捕获的 $^{87}\text{Rb}$ 原子的 256 量子比特中性原子处理器。
• 编码：量子比特编码在基态 $|g\rangle$ ($5S_{1/2}$) 和里德堡态 $|r\rangle$ ($70S_{1/2}$) 中。
• 哈密顿量：该系统自然实现了长程相互作用的横场伊辛模型：
  $$H(t)/\hbar = \frac{\Omega(t)}{2}\sum (e^{i\phi}\hat{\sigma}^+ + e^{-i\phi}\hat{\sigma}^-) - \sum \Delta_i(t)\hat{n}_i + \sum J_{ij}\hat{n}_i\hat{n}_j$$
  • $\Omega(t)$：全局拉比频率。
  • $\phi(t)$：全局相位。
  • $\Delta_i(t)$：局部失谐，由全局部分和可编程的局部部分 $\Delta_{local} h_i$（其中 $h_i \in [0,1]$）组成。
  • $J_{ij}$：范德华相互作用（$\propto 1/r^6$）。

B. 改进的随机测量协议

由于缺乏局部门，作者利用全局控制构建了有效的局部旋转：

1. 全局相位淬灭：代替局部门，他们施加一系列在 $0$和$\pi/2$之间切换的全局相位淬灭（$\phi$）。
2. 利用无序：通过将这些全局相位变化与依赖于位置的局部失谐（$\Delta_i$）相结合，系统生成了一组幺正演化，当取平均时，这些演化在子系统上近似于幺正 2-设计。
3. 普适性论证：基于由非对易哈密顿量（$\phi=0$ 时的 $H_0$ 和 $\phi=\pi/2$ 时的 $H_1$）生成的李代数，该协议确保嵌套对易子覆盖了必要的局部旋转空间，前提是局部失谐打破了量子比特之间的对称性。
4. 测量：在演化和随机化序列之后，在计算基下进行投影测量。利用涉及汉明距离的纯度公式，从测量结果的统计中重构二阶 Rényi 熵（$S_2 = -\log \text{Tr}(\rho_A^2)$）。

C. 实验设置

• 系统规模：$N=6$ 个量子比特组成的 1D 链（选择此规模是为了在相干时间与解析纠缠增长的能力之间取得平衡）。
• 无序控制：无序强度通过局部失谐分布的幅度 $|\Delta_{local}|$ 进行调节。
  • 弱无序：$|\Delta_{local}| = 0.5J$（混沌机制）。
  • 强无序：$|\Delta_{local}| = 10J$ 和 $23.06J$（局域化机制）。
• 协议步骤：
  1. 制备：增加 $\Omega$ 和 $\Delta$。
  2. 演化：在固定哈密顿量下演化时间 $t_{evol}$。
  3. 随机化：将 $\Delta_{local}$ ramp 至高值（以冻结动力学/保持纯度），并施加 16 个随机相位淬灭序列（$\phi \in \{0, \pi/2\}$）。
  4. 测量：Ramp 下降并测量。

3. 主要贡献

1. 协议创新：首次展示了适用于无局部门控制的模拟量子模拟器的随机测量工具箱。它利用全局场和可编程无序来实现有效的局部幺正旋转。
2. MBL 转变的实验观测：在中性原子系统中直接实验测量了纠缠熵的增长，区分了量子混沌相和多体局域化相。
3. 可扩展性策略：展示了在当前的含噪声中等规模量子（NISQ）设备中研究复杂多体现象的途径，即专注于能够解析基本物理的小系统，而不是等待纠错的大规模机器。

4. 结果

实验在 $N=6$ 个量子比特上进行，对 15 种无序实现和多次采样进行了平均。

• 纠缠增长动力学：

  • 弱无序（混沌）：二阶 Rényi 熵（$S_2$）随时间线性增长，达到较高的饱和值。这表明信息快速混淆和热化，与本征态热化假说（ETH）一致。
  • 中等/强无序（局域化）：熵增长受到抑制。对于强无序，增长呈对数或近乎平坦，表明系统未能热化（MBL 行为）。
  • 极高无序（平凡局域化）：在最高无序强度下（$|\Delta_{local}| \approx 23J$），纠缠增长实际上被冻结，熵保持在接近其初始值的水平。

• 布洛赫矢量分析：

  • 在混沌机制中，单量子比特布洛赫矢量向球心螺旋（由于纠缠导致纯度丧失）。
  • 在局域化机制中，布洛赫矢量保持在表面附近（保持纯度），证实了缺乏纠缠扩散。

• 与理论的一致性：

  • 实验数据与包含退相干和读出误差的数值模拟相匹配。
  • 从线性增长到对数增长的转变被清晰解析，验证了无序诱导相变的理论预测。

5. 意义

• 扩展模拟模拟器：这项工作显著扩展了可编程模拟量子模拟器的实用性。它证明了它们可以执行以前认为需要数字门集（如用于纠缠的随机测量）才能完成的任务。
• 量子混沌的新工具：它提供了一种实用方法，用于在无法进行全态层析的系统中探测谱形式因子（SFF）和纠缠动力学。
• 无序作为一种资源：本文展示了如何设计和控制无序，以引导系统在截然不同的动力学相（混沌与局域化）之间转换，而不是将无序视为干扰。
• 未来应用：该方法为在模拟系统中研究密度矩阵的其他非线性函数（例如非时序关联函数）打开了大门，可能有助于研究量子热化、信息混淆以及无序环境中量子存储的稳定性。

总之，该论文成功弥合了理论随机测量协议与当前中性原子处理器硬件限制之间的差距，提供了该平台中无序诱导纠缠转变的首个清晰实验证据。