Nucleon unpolarized second Mellin moments using lattice QCD ensembles with physical quark masses and in the continuum limit

Sintesi Tecnica: Momenti di Mellin Secondi Unpolarized del Nucleone utilizzando Ensemble di QCD su Reticolo con Masse dei Quark Fisiche e nel Limite del Continuo

Problema e Motivazione
Comprendere la struttura interna del nucleone, specificamente come i costituenti di quark e gluoni generino la sua massa, il suo momento e il suo spin, rimane una sfida centrale nella Cromodinamica Quantistica (QCD). Sebbene il protone sia composto da quark e gluoni, la precisa decomposizione del suo momento e del suo momento angolare tra questi gradi di libertà richiede un quadro teorico rigoroso. Gli elementi di matrice del tensore energia-momento (EMT) della QCD forniscono questo quadro, codificando la struttura meccanica e dinamica degli adroni. Al trasferimento di momento nullo, questi elementi di matrice forniscono le frazioni di momento ($\langle x \rangle$) e, tramite la regola di somma di Ji, il momento angolare totale ($J$) trasportato da quark e gluoni.

I precedenti calcoli di QCD su reticolo hanno compiuto progressi significativi, ma spesso si sono basati su simulazioni a masse dei pioni non fisiche, necessitando di estrapolazioni chirali che introducono incertezze sistematiche. Inoltre, la determinazione del contributo dei gluoni e del mixing tra gli operatori singlet di quark e di gluone sotto rinormalizzazione è rimasta problematica a causa di problemi di rapporto segnale-rumore e della complessità della rinormalizzazione non perturbativa. Una determinazione completa, basata sui primi principi, della decomposizione di sapore del momento e dello spin del nucleone, incluso il limite del continuo alla massa fisica del pione, è stato un obiettivo di lungo corso.

Metodologia
Questo lavoro presenta una determinazione su reticolo degli elementi di matrice del tensore energia-momento di quark e gluoni utilizzando quattro ensemble di gauge generati con fermioni $N_f=2+1+1$ twisted-mass clover-improved. Le masse dei quark up, down, strange e charm sono sintonizzate approssimativamente ai loro valori fisici. I quattro ensemble (etichettati come B64, C80, D96 ed E112) presentano volumi fisici simili ma costanti di reticolo distinte ($a \approx 0.080, 0.068, 0.057$ e $0.049$ fm), consentendo un'estrapolazione diretta al limite del continuo al punto della massa fisica del pione.

Il calcolo prevede:

1. Funzioni di Correlazione: Computazione delle funzioni a due e tre punti del nucleone per estrarre i fattori di forma generalizzati (GFF) grezzi, $A_{20}(Q^2)$ e $B_{20}(Q^2)$. Vengono valutati sia i contributi dei quark connessi che di quelli disconnessi, così come i contributi dei gluoni.
2. Controllo degli Stati Eccitati: Analisi delle masse efficaci e dei rapporti tra funzioni a tre e due punti utilizzando fit a due e tre stati, nonché il metodo di sommatoria, per isolare gli elementi di matrice dello stato fondamentale.
3. Rinormalizzazione: Determinazione non perturbativa delle funzioni di rinormalizzazione nello schema RI'-MOM, includendo la matrice di mixing completa tra l'operatore singlet di quark e l'operatore di gluone. Questo mixing è trattato non perturbativamente, e i risultati sono convertiti nello schema $\overline{\text{MS}}$ a una scala $\mu = 2$ GeV.
4. Estrapolazione al Continuo: Estrapolazioni lineari e costanti in $a^2$ vengono eseguite per tutte le osservabili. I risultati finali sono ottenuti utilizzando un'estrapolazione tramite media di modelli basata sul Criterio di Informazione di Akaike (AIC).
5. Incertezze Sistematiche: Gli errori sistematici derivanti dalla contaminazione da stati eccitati, dalla dipendenza da $Q^2$ nei fit (dipolo vs costante) e dalla dipendenza dai passi di smearing stout per l'operatore di gluone sono quantificati e aggiunti in quadratura agli errori statistici.

Contributi Chiave e Risultati
Il lavoro fornisce la prima estrapolazione al continuo della decomposizione del momento e del momento angolare del nucleone direttamente alla massa fisica del pione, eliminando gli errori sistematici associati all'estrapolazione chirale.

• Frazioni di Momento: La frazione di momento totale del nucleone è trovata essere $\langle x \rangle_N = 0.995(60)(24)(1)(16)$, soddisfacendo la regola di somma del momento entro le incertezze. Il contributo dei gluoni è circa il 40% ($\langle x \rangle_g \approx 0.372$), mentre il contributo dei quark di mare è circa il 10%. Il quark up trasporta circa il doppio del momento del quark down ($\langle x \rangle_u \approx 0.357$, $\langle x \rangle_d \approx 0.192$).
• Momento Angolare: Il momento angolare totale è determinato essere $J_N = 0.507(43)(63)(17)(0)$, coerente con lo spin del protone di $1/2$. Il contributo dei gluoni allo spin è di circa il 40%, mentre il contributo dei quark di mare è di circa il 10%.
• Decomposizione di Sapore: Lo studio fornisce una completa decomposizione di sapore per il fattore di forma $B_{20}(0)$ e il momento angolare orbitale $L_q$. I risultati mostrano che $B_{20}(0)$ per i quark up e down hanno segni opposti e magnitudo comparabili, portando a un aumento del momento angolare del quark up e a una diminuzione di quello del quark down.
• Momento Angolare Orbitale: Utilizzando i valori di spin intrinseco dei quark da analisi precedenti, viene derivato il momento angolare orbitale $L_q$. Il momento angolare orbitale del quark up è trovato essere negativo, riducendo il suo contributo totale allo spin, mentre quello del quark down è positivo, compensando ampiamente il suo spin intrinseco negativo.

Significatività
Gli autori affermano che questo lavoro fornisce una determinazione completa, basata sui primi principi, della decomposizione di quark e gluoni del momento e dello spin del nucleone. Eseguendo l'estrapolazione al continuo alla massa fisica del pione e trattando il mixing quark-gluone in modo non perturbativo, lo studio risolve le incertezze sistematiche che hanno afflitto i calcoli precedenti. I risultati confermano le regole di somma del momento e dello spin dai primi principi, offrendo una comprensione quantitativa della struttura interna del nucleone che è direttamente rilevante per le analisi globali delle funzioni di distribuzione dei partoni (PDF) e per gli studi di precisione presso strutture come l'Electron-Ion Collider. Il documento sottolinea come questa completa decomposizione di sapore, inclusa una gestione completa del budget delle incertezze sistematiche, permetta un confronto affidabile con le analisi fenomenologiche.