Nucleon unpolarized second Mellin moments using lattice QCD ensembles with physical quark masses and in the continuum limit

Technische Zusammenfassung: Unpolarisierte zweite Mellin-Momente des Nukleons unter Verwendung von Lattice-QCD-Ensembles mit physikalischen Quarkmassen und im Kontinuumslimit

Problem und Motivation
Das Verständnis der internen Struktur des Nukleons, insbesondere wie die Quark- und Gluon-Konstituenten seine Masse, seinen Impuls und seinen Spin erzeugen, bleibt eine zentrale Herausforderung der Quantenchromodynamik (QCD). Während das Proton aus Quarks und Gluonen besteht, erfordert die präzise Zerlegung seines Impulses und Drehimpulses unter diese Freiheitsgrade einen rigorosen theoretischen Rahmen. Die Matrixelemente des QCD-Energie-Impuls-Tensors (EMT) liefern diesen Rahmen und kodieren die mechanische und dynamische Struktur von Hadronen. Bei Null-Impulsübertrag liefern diese Matrixelemente die Impulsfraktionen ($\langle x \rangle$) und, über Ji's Summenregel, den Gesamtdrehimpuls ($J$), der von Quarks und Gluonen getragen wird.

Frühere Lattice-QCD-Berechnungen haben signifikante Fortschritte gemacht, stützten sich jedoch oft auf Simulationen bei unphysikalischen Pionmassen, was chirale Extrapolationen erforderte, die systematische Unsicherheiten einführen. Darüber hinaus blieb die Bestimmung des Gluon-Beitrags und der Mischung zwischen dem Quark-Singlett- und dem Gluon-Operator unter Renormierung aufgrund von Signal-Rausch-Problemen und der Komplexität der nicht-perturbativen Renormierung eine Herausforderung. Eine vollständige, aus dem ersten Prinzip abgeleitete Bestimmung der Flavor-Zerlegung von Nukleusimpuls und -spin, einschließlich des Kontinuumslimits bei der physikalischen Pionmasse, war ein langjähriges Ziel.

Methodik
Diese Arbeit präsentiert eine Lattice-QCD-Bestimmung der Nukleus-Matrixelemente der Quark- und Gluon-Energie-Impuls-Tensoren unter Verwendung von vier Gauge-Ensembles, die mit $N_f=2+1+1$ Twisted-Mass-Clover-verbesserten Fermionen erzeugt wurden. Die Up-, Down-, Strange- und Charm-Quarkmassen wurden annähernd auf ihre physikalischen Werte abgestimmt. Die vier Ensembles (bezeichnet als B64, C80, D96 und E112) weisen ähnliche physikalische Volumina, aber unterschiedliche Gitterabstände ($a \approx 0,080, 0,068, 0,057$ und $0,049$ fm) auf, was eine direkte Extrapolation in das Kontinuumlimit am Punkt der physikalischen Pionmasse ermöglicht.

Die Berechnung umfasst:

1. Korrelationsfunktionen: Berechnung von Nukleus-Zwei-Punkt- und Drei-Punkt-Funktionen zur Extraktion barer verallgemeinerter Formfaktoren (GFFs), $A_{20}(Q^2)$ und $B_{20}(Q^2)$. Sowohl verbundene als auch unverbundene Quark-Beiträge sowie Gluon-Beiträge werden ausgewertet.
2. Kontrolle angeregter Zustände: Analyse von effektiven Massen und Verhältnissen von Drei- zu Zwei-Punkt-Funktionen unter Verwendung von Zwei-Zustands- und Drei-Zustands-Fits sowie der Summationsmethode, um Grundzustands-Matrixelemente zu isolieren.
3. Renormierung: Nicht-perturbative Bestimmung der Renormierungsfunktionen im RI'-MOM-Schema, einschließlich der vollständigen Mischungsmatrix zwischen dem Quark-Singlett- und dem Gluon-Operator. Diese Mischung wird nicht-perturbativ behandelt, und die Ergebnisse werden in das $\overline{\text{MS}}$-Schema bei einer Skala von $\mu = 2$ GeV konvertiert.
4. Kontinuum-Extrapolation: Lineare und konstante Extrapolationen in $a^2$ werden für alle Observablen durchgeführt. Die Endergebnisse werden mittels einer Akaike-Informationskriterium (AIC) Modell-Mittelung dieser Extrapolationen gewonnen.
5. Systematische Unsicherheiten: Systematische Fehler, die aus der Kontamination durch angeregte Zustände, der $Q^2$-Abhängigkeits-Fits (Dipol vs. konstant) und der Abhängigkeit von Stout-Smearing-Schritten für den Gluon-Operator resultieren, werden quantifiziert und zu den statistischen Fehlern quadratisch addiert.

Wesentliche Beiträge und Ergebnisse
Die Arbeit liefert die erste Kontinuum-Extrapolation der Nukleus-Impuls- und Drehimpuls-Zerlegung direkt bei der physikalischen Pionmasse, wodurch die mit der chiralen Extrapolation verbundenen systematischen Fehler eliminiert werden.

• Impulsfraktionen: Der gesamte Nukleus-Impulsanteil wird mit $\langle x \rangle_N = 0,995(60)(24)(1)(16)$ gefunden, was die Impulssummenregel innerhalb der Unsicherheiten erfüllt. Der Gluon-Beitrag beträgt etwa 40 % ($\langle x \rangle_g \approx 0,372$), während der Sea-Quark-Beitrag etwa 10 % beträgt. Der Up-Quark trägt etwa doppelt so viel Impuls wie der Down-Quark ($\langle x \rangle_u \approx 0,357, \langle x \rangle_d \approx 0,192$).
• Drehimpuls: Der Gesamtdrehimpuls wird als $J_N = 0,507(43)(63)(17)(0)$ bestimmt, was konsistent mit dem Protonenspin von $1/2$ ist. Der Gluon-Beitrag zum Spin beträgt etwa 40 %, und der Sea-Quark-Beitrag liegt bei etwa 10 %.
• Flavor-Zerlegung: Die Studie liefert eine vollständige Flavor-Zerlegung für den Formfaktor $B_{20}(0)$ und den Bahndrehimpuls $L_q$. Die Ergebnisse zeigen, dass $B_{20}(0)$ für Up- und Down-Quarks entgegengesetzte Vorzeichen und vergleichbare Größenordnungen aufweist, was zu einer Erhöhung des Up-Quark-Drehimpulses und einer Verringerung des Down-Quark-Drehimpulses führt.
• Bahndrehimpuls: Unter Verwendung der intrinsischen Quark-Spin-Werte aus vorangegangenen Analysen wird der Bahndrehimpuls $L_q$ abgeleitet. Der Bahndrehimpuls des Up-Quarks ist negativ gefunden worden, was seinen Gesamtbeitrag zum Spin reduziert, während der Bahndrehimpuls des Down-Quarks positiv ist und seinen negativen intrinsischen Spin weitgehend kompensiert.

Bedeutung
Die Autoren behaupten, dass diese Arbeit eine umfassende, aus dem ersten Prinzip abgeleitete Bestimmung der Quark- und Gluon-Zerlegung des Impulses und des Spins des Nukleons darstellt. Durch die Durchführung der Kontinuum-Extrapolation bei der physikalischen Pionmasse und die nicht-perturbative Behandlung der Quark-Gluon-Mischung löst die Studie systematische Unsicherheiten, die bisherige Berechnungen erschwert haben. Die Ergebnisse bestätigen die Impuls- und Spin-Summenregeln aus dem ersten Prinzip und bieten ein quantitatives Verständnis der internen Struktur des Nukleons, das direkt relevant für globale Partonverteilungsfunktion-Analysen und Präzisionsstudien an Einrichtungen wie dem Electron-Ion Collider ist. Das Papier betont, dass diese vollständige Flavor-Zerlegung, einschließlich eines vollständigen Budgets systematischer Unsicherheiten, einen zuverlässigen Vergleich mit phänomenologischen Analysen ermöglicht.