Nucleon unpolarized second Mellin moments using lattice QCD ensembles with physical quark masses and in the continuum limit

Resumo Técnico: Momentos de Mellin Não Polarizados do Núcleon utilizando Ensembles de QCD em Rede com Massas de Quarks Físicas e no Limite do Contínuo

Problema e Motivação
Compreender a estrutura interna do núcleon, especificamente como os constituintes de quarks e glúons geram sua massa, momento e spin, permanece um desafio central na Cromodinâmica Quântica (QCD). Embora o próton seja composto por quarks e glúons, a decomposição precisa do momento e do momento angular entre esses graus de liberdade requer um arcabouço teórico rigoroso. Os elementos de matriz do tensor energia-momento (EMT) da QCD fornecem esse arcabouço, codificando a estrutura mecânica e dinâmica dos hádrons. Em transferência de momento zero, esses elementos de matriz resultam nas frações de momento ($\langle x \rangle$) e, via a regra de soma de Ji, no momento angular total ($J$) carregado por quarks e glúons.

Cálculos anteriores de QCD em rede fizeram progressos significativos, mas frequentemente dependiam de simulações em massas de píon não físicas, necessitando de extrapolações quirais que introduzem incertezas sistemáticas. Além disso, a determinação da contribuição de glúons e o mixing entre os operadores de singlet de quark e de glúon sob renormalização permaneceram desafiadores devido a problemas de relação sinal-ruído e à complexidade da renormalização não perturbativa. Uma determinação completa, de primeira ordem, da decomposição de sabor do momento e spin do núcleon, incluindo o limite do contínuo na massa de píon física, tem sido um objetivo de longa data.

Metodologia
Este trabalho apresenta uma determinação em QCD em rede dos elementos de matriz do núcleon dos tensores energia-momento de quarks e glúons utilizando quatro ensembles de gauge gerados com férmions clover-melhorados de $N_f=2+1+1$ de massa torcida (twisted-mass). As massas dos quarks up, down, strange e charm são ajustadas para seus valores aproximadamente físicos. Os quatro ensembles (rotulados como B64, C80, D96 e E112) apresentam volumes físicos semelhantes, mas espaçamentos de rede distintos ($a \approx 0,080, 0,068, 0,057$ e $0,049$ fm), permitindo uma extrapolação direta para o limite do contínuo no ponto da massa de píon física.

O cálculo envolve:

1. Funções de Correlação: Computação das funções de dois e três pontos do núcleon para extrair fatores de forma generalizados (GFFs) puros, $A_{20}(Q^2)$ e $B_{20}(Q^2)$. Tanto as contribuições de quarks conectados quanto desconectados, bem como as contribuições de glúons, são avaliadas.
2. Controle de Estados Excitados: Análise de massas efetivas e razões de funções de três para dois pontos usando ajustes de dois e três estados, bem como o método de soma, para isolar os elementos de matriz do estado fundamental.
3. Renormalização: Determinação não perturbativa das funções de renormalização no esquema RI'-MOM, incluindo a matriz de mistura completa entre o operador de singlet de quark e o de glúon. Este mixing é tratado não perturbativamente, e os resultados são convertidos para o esquema $\overline{\text{MS}}$ em uma escala de $\mu = 2$ GeV.
4. Extrapolação para o Contínuo: Extrapolações lineares e constantes em $a^2$ são realizadas para todas as observáveis. Os resultados finais são obtidos usando uma média de modelos do Critério de Informação de Akaike (AIC) dessas extrapolações.
5. Incertezas Sistemáticas: Erros sistemáticos decorrentes da contaminação por estados excitados, ajustes de dependência de $Q^2$ (dipolo vs. constante) e a dependência dos passos de stout smearing para o operador de glúon são quantificados e adicionados em quadratura aos erros estatísticos.

Contribuições Principais e Resultados
O artigo fornece a primeira extrapolação para o contínuo da decomposição de momento e momento angular do núcleon diretamente na massa de píon física, eliminando erros sistemáticos associados à extrapolação quiral.

• Frações de Momento: A fração de momento total do núcleon é encontrada como $\langle x \rangle_N = 0,995(60)(24)(1)(16)$, satisfazendo a regra de soma de momento dentro das incertezas. A contribuição de glúons é de aproximadamente 40% ($\langle x \rangle_g \approx 0,372$), enquanto a contribuição de quarks do mar é de cerca de 10%. O quark up carrega aproximadamente o dobro do momento do quark down ($\langle x \rangle_u \approx 0,357, \langle x \rangle_d \approx 0,192$).
• Momento Angular: O momento angular total é determinado como $J_N = 0,507(43)(63)(17)(0)$, consistente com o spin do próton de $1/2$. A contribuição de glúons para o spin é de aproximadamente 40%, e a contribuição de quarks do mar é de cerca de 10%.
• Decomposição de Sabor: O estudo fornece uma decomposição de sabor completa para o fator de forma $B_{20}(0)$ e o momento angular orbital $L_q$. Os resultados mostram que $B_{20}(0)$ para quarks up e down possuem sinais opostos e magnitudes comparáveis, levando a um aumento no momento angular do quark up e uma diminuição no momento angular do quark down.
• Momento Angular Orbital: Usando valores de spin intrínseco de quarks de análises anteriores, o momento angular orbital $L_q$ é derivado. O momento angular orbital do quark up é encontrado como negativo, reduzindo sua contribuição total para o spin, enquanto o momento angular orbital do quark down é positivo, compensando amplamente seu spin intrínseco negativo.

Significância
Os autores afirmam que este trabalho fornece uma determinação abrangente, de primeira ordem, da decomposição de quark e glúon do momento e spin do núcleon. Ao realizar a extrapolação para o contínuo na massa de píon física e tratar o mixing quark-glúon não perturbativamente, o estudo resolve incertezas sistemáticas que assombraram cálculos anteriores. Os resultados confirmam as regras de soma de momento e spin a partir de princípios fundamentais, oferecendo uma compreensão quantitativa da estrutura interna do núcleon que é diretamente relevante para análises globais de funções de distribuição de partons e estudos de precisão em instalações como o Electron-Ion Collider. O artigo enfatiza que esta decomposição completa de sabor, incluindo um orçamento completo de incertezas sistemáticas, permite uma comparação confiável com análises fenomenológicas.