Nucleon unpolarized second Mellin moments using lattice QCD ensembles with physical quark masses and in the continuum limit

Résumé technique : Moments de Mellin non polarisés du nucléon utilisant des ensembles de QCD sur réseau avec des masses de quarks physiques et dans la limite du continuum

Problème et motivation
Comprendre la structure interne du nucléon, plus précisément la manière dont les constituants quarks et gluons génèrent sa masse, son moment et son spin, demeure un défi central en chromodynamique quantique (QCD). Bien que le proton soit composé de quarks et de gluons, la décomposition précise du moment et du moment angulaire entre ces degrés de liberté nécessite un cadre théorique rigoureux. Les éléments de matrice du tenseur énergie-impulsion (EMT) de la QCD fournissent ce cadre, codant la structure mécanique et dynamique des hadrons. À transfert de quantité de mouvement nul, ces éléments de matrice donnent les fractions de moment ($\langle x \rangle$) et, via la règle de somme de Ji, le moment angulaire total ($J$) transportés par les quarks et les gluons.

Les calculs précédents de QCD sur réseau ont fait des progrès significatifs mais reposaient souvent sur des simulations à des masses de pion non physiques, nécessitant des extrapolations chirales qui introduisent des incertitudes systématiques. De plus, la détermination de la contribution des gluons et le mélange entre les opérateurs de singulet de quarks et de gluons sous renormalisation sont restés difficiles en raison de problèmes de rapport signal sur bruit et de la complexité de la renormalisation non perturbative. Une détermination complète, de premier principe, de la décomposition de saveur du moment et du spin du nucléon, incluant la limite du continuum à la masse de pion physique, est un objectif de longue date.

Méthodologie
Ce travail présente une détermination par QCD sur réseau des éléments de matrice du tenseur énergie-impulsion des quarks et des gluons du nucléon en utilisant quatre ensembles de jauges générés avec des fermions de type clover améliorés à masse de quark de type twisted-mass $N_f=2+1+1$. Les masses des quarks up, down, strange et charm sont ajustées à leurs valeurs physiques approximatives. Les quatre ensembles (nommés B64, C80, D96 et E112) présentent des volumes physiques similaires mais des espacements de réseau distincts ($a \approx 0,080, 0,068, 0,057$ et $0,049$ fm), permettant une extrapolation directe vers la limite du continuum au point de la masse de pion physique.

Le calcul implique :

1. Fonctions de corrélation : Calcul des fonctions à deux et trois points du nucléon pour extraire les facteurs de forme généralisés (GFF) bruts, $A_{20}(Q^2)$ et $B_{20}(Q^2)$. Les contributions de quarks connectées et déconnectées, ainsi que les contributions de gluons, sont toutes évaluées.
2. Contrôle des états excités : Analyse des masses effectives et des rapports de fonctions à trois et deux points en utilisant des ajustements à deux et trois états, ainsi que la méthode de sommation, afin d'isoler les éléments de matrice de l'état fondamental.
3. Renormalisation : Détermination non perturbative des fonctions de renormalisation dans le schéma RI'-MOM, incluant la matrice de mélange complète entre l'opérateur singulet de quark et l'opérateur de gluon. Ce mélange est traité de manière non perturbative, et les résultats sont convertis dans le schéma $\overline{\text{MS}}$ à une échelle $\mu = 2$ GeV.
4. Extrapolation au continuum : Des extrapolations linéaires et constantes en $a^2$ sont effectuées pour tous les observables. Les résultats finaux sont obtenus à l'aide d'une moyenne de modèles par le critère d'information d'Akaike (AIC) de ces extrapolations.
5. Incertitudes systématiques : Les erreurs systématiques provenant de la contamination par les états excités, de la dépendance en $Q^2$ des ajustements (dipôle vs constante) et de la dépendance aux étapes de lissage (stout smearing) pour l'opérateur de gluon sont quantifiées et ajoutées en quadrature aux erreurs statistiques.

Contributions clés et résultats
L'article fournit la première extrapolation au continuum de la décomposition du moment et du moment angulaire du nucléon directement à la masse de pion physique, éliminant ainsi les erreurs systématiques associées à l'extrapolation chirale.

• Fractions de moment : La fraction de moment totale du nucléon est trouvée à $\langle x \rangle_N = 0,995(60)(24)(1)(16)$, satisfaisant la règle de somme du moment dans les incertitudes. La contribution des gluons est d'environ 40 % ($\langle x \rangle_g \approx 0,372$), tandis que la contribution des quarks de mer est d'environ 10 %. Le quark up porte environ deux fois plus de moment que le quark down ($\langle x \rangle_u \approx 0,357, \langle x \rangle_d \approx 0,192$).
• Moment angulaire : Le moment angulaire total est déterminé à $J_N = 0,507(43)(63)(17)(0)$, ce qui est cohérent avec le spin du proton de $1/2$. La contribution des gluons au spin est d'environ 40 %, et la contribution des quarks de mer est d'environ 10 %.
• Décomposition de saveur : L'étude fournit une décomposition complète de saveur pour le facteur de forme $B_{20}(0)$ et le moment angulaire orbital $L_q$. Les résultats montrent que $B_{20}(0)$ pour les quarks up et down ont des signes opposés et des magnitudes comparables, conduisant à une augmentation du moment angulaire du quark up et une diminution de celui du quark down.
• Moment angulaire orbital : En utilisant les valeurs de spin intrinsèque des quarks issues d'analyses précédentes, le moment angulaire orbital $L_q$ est dérivé. Le moment angulaire orbital du quark up est trouvé négatif, réduisant sa contribution totale au spin, tandis que celui du quark down est positif, compensant largement son spin intrinsèque négatif.

Signification
Les auteurs affirment que ce travail fournit une détermination complète, de premier principe, de la décomposition en quarks et gluons du moment et du spin du nucléon. En effectuant l'extrapolation au continuum à la masse de pion physique et en traitant le mélange quark-gluon de manière non perturbative, l'étude résout les incertitudes systématiques qui ont entravé les calculs précédents. Les résultats confirment les règles de somme du moment et du spin à partir des premiers principes, offrant une compréhension quantitative de la structure interne du nucléon qui est directement pertinente pour les analyses globales des fonctions de distribution de partons (PDF) et les études de précision dans des installations telles que l'Electron-Ion Collider. L'article souligne que cette décomposition complète de saveur, incluant un budget complet d'incertitudes systématiques, permet une comparaison fiable avec les analyses phénoménologiques.