Nucleon unpolarized second Mellin moments using lattice QCD ensembles with physical quark masses and in the continuum limit

Resumen Técnico: Momentos de Mellin No Polarizados del Nucleón mediante Ensembles de QCD en Red con Masas de Quarks Físicas y en el Límite Continuo

Problema y Motivación
Comprender la estructura interna del nucleón, específicamente cómo los constituyentes de quarks y gluones generan su masa, momento y espín, sigue siendo un desafío central en la Cromodinámica Cuántica (QCD). Aunque el protón está compuesto por quarks y gluones, la descomposición precisa del momento y el momento angular entre estos grados de libertad requiere un marco teórico riguroso. Los elementos de matriz del tensor de energía-momento (EMT) de la QCD proporcionan este marco, codificando la estructura mecánica y dinámica de los hadrones. A transferencia de momento cero, estos elementos de matriz arrojan las fracciones de momento ($\langle x \rangle$) y, mediante la regla de suma de Ji, el momento angular total ($J$) transportado por quarks y gluones.

Los cálculos previos de QCD en red han progresado significativamente, pero a menudo dependieron de simulaciones en masas de pión no físicas, lo que requiere extrapolaciones quirales que introducen incertidumbres sistemáticas. Además, la determinación de la contribución de los gluones y la mezcla entre los operadores de singlete de quarks y de gluones bajo renormalización ha seguido siendo un desafío debido a problemas de relación señal-ruido y a la complejidad de la renormalización no perturbativa. Una determinación completa, desde los primeros principios, de la descomposición de sabor del momento y el espín del nucleón, incluyendo el límite continuo en la masa de pión física, ha sido un objetivo de larga data.

Metodología
Este trabajo presenta una determinación en QCD en red de los elementos de matriz del nucleón de los tensores de energía-momento de quarks y gluones utilizando cuatro conjuntos (ensembles) de gauge generados con fermiones de clover mejorados de masa teñida $N_f=2+1+1$. Las masas de los quarks up, down, strange y charm se han ajustado aproximadamente a sus valores físicos. Los cuatro conjuntos (etiquetados como B64, C80, D96 y E112) presentan volúmenes físicos similares pero distintos espaciamientos de red ($a \approx 0.080, 0.068, 0.057,$ y $0.049$ fm), lo que permite una extrapolación directa al límite continuo en el punto de la masa de pión física.

El cálculo implica:

1. Funciones de Correlación: Computación de funciones de dos y tres puntos del nucleón para extraer los factores de forma generalizados (GFFs) brutos, $A_{20}(Q^2)$ y $B_{20}(Q^2)$. Se evalúan tanto las contribuciones de quarks conectados como las desconectadas, así como las contribuciones de gluones.
2. Control de Estados Excitados: Análisis de masas efectivas y razones de funciones de tres a dos puntos utilizando ajustes de dos y tres estados, así como el método de sumación, para aislar los elementos de matriz del estado fundamental.
3. Renormalización: Determinación no perturbativa de las funciones de renormalización en el esquema RI'-MOM, incluyendo la matriz de mezcla completa entre el operador de singlete de quarks y el de gluones. Esta mezcla se trata de forma no perturbativa, y los resultados se convierten al esquema $\overline{\text{MS}}$ a una escala de $\mu = 2$ GeV.
4. Extrapolación al Continuo: Se realizan extrapolaciones lineales y constantes en $a^2$ para todas las observables. Los resultados finales se obtienen mediante un promedio de modelos utilizando el Criterio de Información de Akaike (AIC) de las extrapolaciones.
5. Incertidumbres Sistemáticas: Los errores sistemáticos derivados de la contaminación por estados excitados, la dependencia de $Q^2$ en los ajustes (dipolo vs. constante) y la dependencia de los pasos de smearing stout para el operador de gluón se cuantifican y se añaden en cuadratura a los errores estadísticos.

Contribuciones Clave y Resultados
El artículo proporciona la primera extrapolación al continuo de la descomposición del momento y el momento angular del nucleón directamente en la masa de pión física, eliminando los errores sistemáticos asociados con la extrapolación quiral.

• Fracciones de Momento: La fracción de momento total del nucleón se encuentra como $\langle x \rangle_N = 0.995(60)(24)(1)(16)$, satisfaciendo la regla de suma de momento dentro de las incertidumbres. La contribución de los gluones es aproximadamente del 40% ($\langle x \rangle_g \approx 0.372$), mientras que la contribución de los quarks mar es de alrededor del 10%. El quark up transporta aproximadamente el doble del momento que el quark down ($\langle x \rangle_u \approx 0.357$, $\langle x \rangle_d \approx 0.192$).
• Momento Angular: El momento angular total se determina como $J_N = 0.507(43)(63)(17)(0)$, consistente con el espín del protón de $1/2$. La contribución de los gluones al espín es aproximadamente del 40%, y la contribución de los quarks mar es de alrededor del 10%.
• Descomposición de Sabor: El estudio proporciona una descomposición de sabor completa para el factor de forma $B_{20}(0)$ y el momento angular orbital $L_q$. Los resultados muestran que $B_{20}(0)$ para los quarks up y down tienen signos opuestos y magnitudes comparables, lo que conduce a un aumento en el momento angular del quark up y una disminución en el del quark down.
• Momento Angular Orbital: Utilizando los valores de espín intrínseco de quarks de análisis previos, se deriva el momento angular orbital $L_q$. El momento angular orbital del quark up es negativo, reduciendo su contribución total al espín, mientras que el del quark down es positivo, compensando en gran medida su espín intrínseco negativo.

Significancia
Los autores afirman que este trabajo proporciona una determinación exhaustiva, desde los primeros principios, de la descomposición de quarks y gluones del momento y el espín del nucleón. Al realizar la extrapolación al continuo en la masa de pión física y tratar la mezcla quark-gluón de forma no perturbativa, el estudio resuelve las incertidumbres sistemáticas que han afectado a cálculos anteriores. Los resultados confirman las reglas de suma de momento y espín desde los primeros principios, ofreciendo una comprensión cuantitativa de la estructura interna del nucleón que es directamente relevante para los análisis globales de funciones de distribución de partones y estudios de precisión en instalaciones como el Colisionador Electrón-Ion. El artículo enfatiza que esta descomposición completa de sabor, incluyendo un presupuesto completo de incertidumbres sistemáticas, permite una comparación fiable con los análisis fenomenológicos.