Nucleon unpolarized second Mellin moments using lattice QCD ensembles with physical quark masses and in the continuum limit

技術要約：物理的なクォーク質量を用いた格子QCDアンサンブルと連続極限における核子の非偏極第2メリンモーメント

問題と動機
核子の内部構造、具体的にはクォークとグルーオンの構成要素がいかにしてその質量、運動量、およびスピンを生成するかを理解することは、量子色力学（QCD）における中心的な課題である。陽子はクォークとグルーオンから構成されているが、これらの自由度に対する運動量と角運動量の精密な分解には、厳密な理論的枠組みが必要である。QCDエネルギー・運動量テンソル（EMT）の行列要素はこの枠組みを提供し、ハドロンの機械的および動的な構造を符号化する。零運動量転移において、これらの行列要素は運動量分率（$\langle x \rangle$）を与え、Jiの総和則を通じて、全角運動量（$J$）をもたらす。

従来の格子QCD計算は大きな進展を見せてきたが、多くの場合、カイラル外挿による系統的な不確かさを導入する非物理的なパイ中間子質量でのシミュレーションに依存していた。さらに、グルーオンの寄与の決定や、繰り込み下におけるクォーク・シングレット演算子とグルーオン演算子の間の混合の決定は、信号対雑音比の問題や非摂動的繰り込みの複雑さから、依然として困難な課題であった。物理的なパイ中間子質量における連続極限を含む、クォークとグルーオンのフレーバー分解に関する完全な第一原理からの決定は、長年の目標であった。

手法
本研究では、$N_f=2+1+1$ のツイストマス・クローバー改善フェルミオンを用いて生成された4つのゲージアンサンブルを用いた、核子のクォークおよびグルーオンのエネルギー・運動量テンソルの行列要素の格子QCD決定を提示する。アップ、ダウン、ストレンジ、およびチャームのクォーク質量は、近似的にその物理的な値に調整されている。4つのアンサンブル（B64、C80、D96、E112とラベル付け）は、類似の物理的体積を持つが、異なる格子間隔（$a \approx 0.080, 0.068, 0.057, 0.049$ fm）を特徴としており、これにより物理的なパイ中間子質量点における直接的な連続極限への外挿が可能となる。

計算プロセスは以下の通りである：

1. 相関関数： 基底状態の行列要素を孤立させるため、裸の一般化形式因子（GFF）$A_{20}(Q^2)$ および $B_{20}(Q^2)$ を抽出するために、核子の2点および3点関数を計算する。これには、結合および非結合のクォーク寄与、ならびにグルーオンの寄与の評価が含まれる。
2. 励起状態の制御： 基底状態の行列要素を分離するために、有効質量および2点関数と3点関数の比の解析を行い、2状態および3状態フィット、あるいは総和法を用いる。
3. 繰り込み： クォーク・シングレットとグルーオンの演算子間の完全な混合を含む、RI'-MOMスキームにおける非摂動的な繰り込み関数の決定を行う。この混合は非摂動的に扱われ、結果はスケール $\mu = 2$ GeV における $\overline{\text{MS}}$ スキームへと変換される。
4. 連続極限外挿： すべての観測量に対して $a^2$ に関する線形および定数外挿を行う。最終的な結果は、これらの外挿に対する赤池情報量基準（AIC）モデル平均化を用いて得られる。
5. 系統誤差： 励起状態の混入、$Q^2$ 依存性のフィット（双極子型 vs 定数型）、およびグルーオン演算子のスタウト・スミアリング・ステップへの依存性に由来する系統誤差を定量化し、統計誤差に二乗和で加算する。

主要な貢献と結果
本論文は、カイラル外挿に伴う系統誤差を排除した、物理的なパイ中間子質量における核子の運動量および角運動量の分解に関する初の連続極限外挿を提供する。

• 運動量分率： 全核子の運動量分率は $\langle x \rangle_N = 0.995(60)(24)(1)(16)$ と求められ、不確かさの範囲内で運動量総和則を満たしている。グルーオンの寄与は約40%（$\langle x \rangle_g \approx 0.372$）であり、シー・クォークの寄与は約10%である。アップ・クォークはダウン・クォークの約2倍の運動量を保持している（$\langle x \rangle_u \approx 0.357, \langle x \rangle_d \approx 0.192$）。
• 角運動量： 全角運動量は $J_N = 0.507(43)(63)(17)(0)$ と決定され、陽子のスピン $1/2$ と一致している。スピンへのグルーオンの寄与は約40%であり、シー・クォークへの寄与は約10%である。
• フレーバー分解： 本研究は、形式因子 $B_{20}(0)$ および軌道角運動量 $L_q$ に関する完全なフレーバー分解を提供する。結果は、$B_{20}(0)$ のアップ・クォークとダウン・クォークが逆の符号と近似的に同等の大きさを持つことを示しており、これがアップ・クォークの角運動量の増加とダウン・クォークの角運動量の減少をもたらしている。
• 軌道角運動量： 以前の解析による固有のクォーク・スピンの値を用いて、軌道角運動量 $L_q$ を導出する。アップ・クォークの軌道角運動量は負であることが判明し、その全スピンへの寄与を減少させている一方で、ダウン・クォークの軌道角運動量は正であり、その負の固有スピンを大きく補償している。

意義
著者らは、本研究が核子の運動量およびスピンの分解に関する包括的な第一原理からの決定を提供すると主張している。物理的なパイ中間子質量において連続極限外挿を行い、クォークとグルーオンの混合を非摂動的に扱うことで、本研究は従来の計算を悩ませてきた系統誤差を解決している。結果は、第一原理から運動量およびスピンの総和則を確認するものであり、電子・イオン衝突器（EIC）などの施設における精密研究や、グローバルなパートン分布関数解析に直接関連する、核子の内部構造に関する定量的理解を提供する。本論文は、この完全なフレーバー分解（完全な系統誤差の予算を含む）により、現象論的解析との信頼できる比較が可能になることを強調している。