Nucleon unpolarized second Mellin moments using lattice QCD ensembles with physical quark masses and in the continuum limit

技术摘要：利用物理夸克质量及连续极限下的格点 QCD 集合计算核子非极化第二梅林矩

问题与动机
理解核子的内部结构，特别是夸克和胶子组分如何产生其质量、动量和自旋，仍然是量子色动力学（QCD）中的一个核心挑战。虽然质子由夸克和胶子组成，但其动量和角动量在这些自由度之间的精确分解需要一个严谨的理论框架。能量-动量张量（EMT）的矩阵元提供了这一框架，编码了强子的机械和动力学结构。在零动量转移处，这些矩阵元给出了动量分数（$\langle x \rangle$），并通过 Ji 求和规则给出总角动量（$J$）。

先前的格点 QCD 计算已取得了显著进展，但通常依赖于非物理 $\pi$ 介子质量的模拟，这需要进行手征外推，从而引入系统不确定性。此外，由于信噪比问题以及非微扰重整化的复杂性，胶子贡献的确定以及夸克单态算符与胶子算符之间的重整化混合问题一直具有挑战性。在物理 $\pi$ 介子质量下，实现包括连续极限在内的夸克-胶子分解的完整第一性原理确定，是一个长期的目标。

方法论
本工作展示了使用四组由 $N_f=2+1+1$ 扭曲质量 clover 改进费米子生成的规范集合，对核子夸克和胶子能量-动量张量的矩阵元进行的格点 QCD 确定。上、下、奇异和粲夸克质量被调节至接近其物理值。这四组集合（分别标记为 B64、C80、D96 和 E112）具有相似的物理体积，但具有不同的格点间距（$a \approx 0.080, 0.068, 0.057,$ 和 $0.049$ fm），从而能够在物理 $\pi$ 介子质量点实现直接的连续极限外推。

计算过程包括：

1. 相关函数： 计算核子二点函数和三点函数，以提取裸广义形式因子（GFFs）$A_{20}(Q^2)$ 和 $B_{20}(Q^2)$。连通和非连通的夸克贡献以及胶子贡献均被评估。
2. 激发态控制： 通过分析有效质量以及二点与三点函数之比（采用两态和三态拟合），以及求和法（summation method），来分离基态矩阵元。
3. 重整化： 在 RI'-MOM 方案中非微扰地确定重整化函数，包括夸克单态算符与胶子算符之间的完整混合矩阵。该混合过程经过非微扰处理，结果被转换到 $\mu = 2$ GeV 标度下的 $\overline{\text{MS}}$ 方案。
4. 连续极限外推： 对所有可观测物理量进行关于 $a^2$ 的线性及常数外推。最终结果通过基于赤池信息准则（AIC）的模型平均法进行外推。
5. 系统误差： 激发态污染、$Q^2$ 依赖性拟合（偶极型 vs 常数型）以及胶子算符对 stout 平滑步数的依赖性所产生的系统误差被量化，并以平方和形式加入统计误差中。

主要贡献与结果
本文提供了首次在物理 $\pi$ 介子质量下直接进行核子动量和角动量分解的连续极限外推，消除了与手征外推相关的系统误差。

• 动量分数： 总核子动量分数被发现为 $\langle x \rangle_N = 0.995(60)(24)(1)(16)$，在不确定度范围内满足动量求和规则。胶子贡献约为 40%（$\langle x \rangle_g \approx 0.372$），而海夸克贡献约为 10%。上夸克携带的动量大约是下夸克的两倍（$\langle x \rangle_u \approx 0.357$，$\langle x \rangle_d \approx 0.192$）。
• 角动量： 总角动量确定为 $J_N = 0.507(43)(63)(17)(0)$，与质子自旋 $1/2$ 一致。胶子对自旋的贡献约为 40%，海夸克对自旋的贡献约为 10%。
• 味分解： 研究提供了形式因子 $B_{20}(0)$ 的完整味分解以及轨道角动量 $L_q$。结果显示，$B_{20}(0)$ 对于上夸克和下夸克具有相反的符号且量级相当，导致上夸克角动量增加，而下夸克角动量减少。
• 轨道角动量： 利用先前分析中的固有夸克自旋值，推导出了轨道角动量 $L_q$。上夸克轨道角动量被发现为负值，降低了其对总自旋的贡献；而下夸克轨道角动量为正值，在很大程度上补偿了其负的固有自旋。

意义
作者声称，这项工作提供了对核子动量和自旋分解的全面、基于第一性原理的确定。通过在物理 $\pi$ 介子质量下进行连续极限外推，并对夸克-胶子混合进行非微扰处理，该研究解决了困扰以往计算的系统误差。结果从第一性原理证实了动量和自旋求和规则，为核子的内部结构提供了定量理解，这与全局部分子分布函数（PDF）分析以及电子离子对撞机（EIC）等设施的精密研究直接相关。论文强调，这种包含完整系统误差预算的全味分解，使得与现象学分析进行可靠比较成为可能。