Nucleon unpolarized second Mellin moments using lattice QCD ensembles with physical quark masses and in the continuum limit

Technische Samenvatting: Ongepolariseerde Tweede Mellin-momenten van het Nucleon met Lattice QCD-ensembles met Fysische Quark-massa's en in het Continuümlimiet

Probleem en Motivatie
Het begrijpen van de interne structuur van het nucleon, specifiek hoe quark- en gluon-constituenten de massa, impuls en spin genereren, blijft een centrale uitdaging in Kwantumchromodynamica (QCD). Hoewel het proton is samengesteld uit quarks en gluons, vereist de precieze decompositie van de impuls en het impulsmoment tussen deze vrijheidsgraden een rigoureus theoretisch kader. De matrixelementen van de QCD-energiemomentumtensor (EMT) bieden dit kader en coderen de mechanische en dynamische structuur van hadronen. Bij nul momentumoverdracht leveren deze matrixelementen de momentumfracties ($\langle x \rangle$) en, via Ji's somregel, het totale impulsmoment ($J$) gedragen door quarks en gluons.

Eerdere lattice QCD-berekeningen hebben aanzienlijke vooruitgang geboekt, maar vertrouwden vaak op simulaties bij onfysische pionmassa's, wat leidde tot chirale extrapolaties die systematische onzekerheden introduceren. Bovendien is de bepaling van de gluon-bijdrage en de menging tussen de quark-singlet en gluon-operatoren onder renormalisatie problematisch gebleven vanwege signaal-ruisverhoudingen en de complexiteit van niet-perturbatieve renormalisatie. Een volledige, vanuit eerste principes bepaalde flavor-decompositie van de nucleon-impuls en -spin, inclusclusief het continuümlimiet bij de fysische pionmassa, is een langdurig doel geweest.

Methodologie
Dit werk presenteert een lattice QCD-bepaling van de nucleon-matrixelementen van de quark- en gluon-energiemomentumtensoren met behulp van vier gauge-ensembles gegenereerd met $N_f=2+1+1$ twisted-mass clover-verbeterde fermionen. De up-, down-, strange- en charm-quarkmassa's zijn afgestemd op ongeveer hun fysische waarden. De vier ensembles (gelabeld B64, C80, D96 en E112) hebben vergelijkbare fysische volumes maar verschillende lattice-afstanden ($a \approx 0.080, 0.068, 0.057,$ en $0.049$ fm), wat een directe extrapolatie naar het continuümlimiet bij de fysische pionmassapunt mogelijk maakt.

De berekening omvat:

1. Correlatiefuncties: Berekening van nucleon twee- en drie-puntsfuncties om bare gegeneraliseerde vormfactoren (GFF's), $A_{20}(Q^2)$ en $B_{20}(Q^2)$, te extraheren. Zowel verbonden als ontkoppelde (disconnected) quarkbijdragen, evenals gluon-bijdragen, worden geëvalueerd.
2. Controle van Geëxciteerde Toestanden: Analyse van effectieve massa's en ratio's van drie- naar twee-puntsfuncties met behulp van twee-toestands- en drie-toestands-fits, evenals de summatiemethode, om de grondtoestands-matrixelementen te isoleren.
3. Renormalisatie: Niet-perturbatieve bepaling van de renormalisatiefuncties in het RI'-MOM-schema, inclus_ief de volledige mengingsmatrix tussen de quark-singlet en de gluon-operator. Deze menging wordt niet-perturbatief behandeld, en de resultaten worden geconverteerd naar het $\overline{\text{MS}}$-schema op een schaal van $\mu = 2$ GeV.
4. Continuümextrapolatie: Lineaire en constante extrapolaties in $a^2$ worden uitgevoerd voor alle observabelen. De definitieve resultaten worden verkregen met een Akaike Information Criterion (AIC) model-averaging van deze extrapolaties.
5. Systematische Onzekerheden: Systematische fouten voortvloeiend uit geëxciteerde-toestandscontaminatie, $Q^2$-afhankelijkheid-fits (dipool versus constant) en de afhankelijkheid van stout smearing-stappen voor de gluon-operator worden gekwantificeerd en in kwadraat worden toegevoegd aan de statistische fouten.

Belangrijkste Bijdragen en Resultaten
Het artikel biedt de eerste continuümextrapolatie van de nucleon-impuls- en impulsmoment-decompositie direct bij de fysische pionmassa, waardoor systematische fouten geassocieerd met chirale extrapolatie worden geëlimineerd.

• Momentumfracties: De totale nucleon-momentumfractie wordt gevonden te zijn als $\langle x \rangle_N = 0.995(60)(24)(1)(16)$, wat de momentum-somregel binnen de onzekerheden bevredigt. De gluon-bijdrage is ongeveer 40% ($\langle x \rangle_g \approx 0.372$), terwijl de zee-quark-bijdrage ongeveer 10% is. De up-quark draagt ongeveer twee keer zoveel momentum als de down-quark ($\langle x \rangle_u \approx 0.357, \langle x \rangle_d \approx 0.192$).
• Impulsmoment: Het totale impulsmoment wordt bepaald als $J_N = 0.507(43)(63)(17)(0)$, consistent met de proton-spin van $1/2$. De gluon-bijdrage aan de spin is ongeveer 40%, en de zee-quark-bijdrage is ongeveer 10%.
• Flavor-decompositie: De studie biedt een volledige flavor-decompositie voor de vormfactor $B_{20}(0)$ en het orbitale impulsmoment $L_q$. De resultaten laten zien dat $B_{20}(0)$ voor up- en down-quarks tegengestelde tekens en vergelijkbare groottes hebben, wat leidt tot een toename van het up-quark impulsmoment en een afname van het down-quark impulsmoment.
• Orbitaal Impulsmoment: Gebruikmakend van intrinsieke quark-spinwaarden uit eerdere analyses, wordt het orbitale impulsmoment $L_q$ afgeleid. Het orbitale impulsmoment van de up-quark wordt gevonden te negatief te zijn, wat de totale bijdrage aan de spin vermindert, terwijl het orbitale impulsmoment van de down-quark positief is, wat de negatieve intrinsieke spin grotendeels compenseert.

Significantie
De auteurs stellen dat dit werk een uitgebreide, vanuit eerste principes bepaalde decompositie van de quark- en gluon-componenten van het nucleon-impuls en -spin biedt. Door de continuümextrapolatie uit te voeren bij de fysische pionmassa en de quark-gluon menging niet-perturbatief te behandelen, lost de studie systematische onzekerheden op die eerdere berekeningen hebben gehinderd. De resultaten bevestigen de momentum- en spin-somregels vanuit eerste principes, wat een kwantitatief begrip biedt van de interne structuur van het nucleon dat direct relevant is voor globale parton distribution function-analyses en precisie-studies bij faciliteiten zoals de Electron-Ion Collider. Het artikel benadrukt dat deze volledige flavor-decompositie, inclusief een volledig overzicht van de systematische onzekerheden, een betrouwbare vergelijking met fenomenologische analyses mogelijk maakt.