Discrete time liquids

時間は通常、一定の速度で前方に流れ続ける、穏やかな川として考えられており、その岸辺で起きている出来事には無関心である。物理学の世界において、この安定した流れは「時間並進対称性」として知られている。すなわち、自然の法則は次の瞬間へと移り変わっても変化しないということである。数十年の間、科学者たちは、もし系が熱平衡状態（熱とエネルギーが均一に分布した状態）に置かれれば、最終的には静的で変化のないパターンに落ち着くと信じてきた。そのような系が、あたかも独自の内部時計を持っているかのように、自発的に刻んだり振動したりし始めることは不可能だと考えられていた。この信念は非常に強力であり、「ノーゴー定理（禁止定理）」として体系化されていた。これは、静かで均衡した系においては、いかなる形態の時間に基づいた秩序も禁じる数学的な規則であった。しかし、「離散時間結晶」の発見がこの見解に挑戦した。これらは特殊な物質の状態であり、規則的で繰り返される外部からの力によって押し上げられると、それに対してより遅い、リズムを持ったペースで反応する。これらは駆動の対称性を破り、押し上げられた周期の分数（フラクション）の周期にロックされることで、消え去ることなく持続する一種の時間的構造を作り出す。しかし、一つの懸念が残っていた。完璧な外部メトロノームなしで、このようなリズムを持った秩序は存在し得るのだろうか？ 純粋なノイズから秩序は生まれるのだろうか？

マックス・プランク複雑系物理学研究所と華南師範大学の研究チームは、彼らが「離散時間液体（discrete time liquid）」と呼ぶ新しい物質の状態を特定することで、この問いに答えた。一連の詳細なコンピュータ・シミュレーションにおいて、彼らは、磁石の中の原子に似た、微小な磁気スピンの二次元格子を、キャビティ（光や電磁波を閉じ込める箱）に結合させたモデルを作成した。完璧にタイミングを合わせた外部レーザーを用いて系を駆動したこれまでの実験とは異なり、このセットアップは、キャビティ自体の自然でランダムな熱揺らぎに完全に依存していた。キャビティは熱浴（ヒートバス）に接しており、その内部の振動は精密な時計ではなく、ランダムな熱ノイズによって駆動されていた。研究者たちは、この熱浴の温度を特定の中間レベルに設定したとき、スピンは単に混沌とした小刻みな動きをするのではなく、キャビティの自然な振動のちょうど半分の周波数に自発的に同期することを発見した。この周期倍増の応答はタイムクリスタルの特徴であるが、決定的な違いがある。それは、リズムが完璧ではないということである。

標準的なタイムクリスタルでは、リズムは硬直しており、一拍も狂わないメトロノームのように変化しない。この新しい「タイムリキッド（時間液体）」状態では、リズムは堅牢であるが、特定の意味で脆弱である。スピンは周期倍増の運動を長時間維持するものの、個々の経路は、リズムの二つの反対の位相の間を時折ランダムに切り替わる。時計が数時間、完璧に時間を刻み続けているが、時々、針が突然一サイクル分、前または後ろにジャンプし、再び正しい拍子に戻る様子を想像してほしい。研究者たちは、これらの突然のジャンプを、時間の流れにおけるトポロジカルな欠陥である「タイム・ソリトン（time-solitons）」として特定した。これらの欠陥は、時間の秩序におけるグリッチ（不具合）として機能する。それらは局所的なリズムは維持するが、システム全体の長距離的な同期を破壊する。これらのグリッチはいつでもランダムに発生し得るため、もしこれらすべての系を一度に観察すれば、ランダムなジャンプは互いに打ち消し合い、平均的な振る舞いは滑らかで連続的な時間の流れのように見える。これは、個々の軌跡において破られた時間並進対称性を事実上回復させるものであり、この新しい形態の秩序が、かつては不可能と考えられていた熱平衡状態においても存在し得ることを示唆している。

この研究は、この秩序の出現が直感に反することを明らかにしている。通常、熱やノイズは秩序の敵と見なされ、パターンをぼやけさせ、構造を破壊するものとされる。しかしここでは、研究者たちは、熱ノイズが秩序を破壊するほど強力ではなく、かつ、システム全体を圧倒してしまうほど強くはない、ある程度の強さになったときにのみ、この時間的秩序が現れることを見出した。温度が低すぎると、熱揺らぎはリズムの応答を引き起こすには弱すぎ、スピンは単に自由に歳差運動を行う。温度が高すぎると、ノイズはあまりに混沌とし、系は無秩序になる。中間的な温度という狭い窓の中で初めて、スピンはノイズを利用して、安定した周期倍増のリズムを作り出すことができるのである。この現象は、キャビティのコヒーレンス時間（その振動が予測可能である持続時間）を変化させたシミュレーションにおいて観察された。コヒーレンス時間が長いとき、システムは固定されたリズムを持つ古典的なタイムクリスタルのように振る舞った。コヒーレンス時間が短くなると、システムは「タイムリキッド」相へと遷移し、そこではリズムは持続するものの、絶えずタイム・ソリトンによって中断される。

研究者たちは、この挙動が彼らの特定のセットアップによる人工的な産物ではなく、系の根本的な特性であることを確認した。彼らは、システムの「グリッチ」が発生する確率がタイム・ソリトンの密度によって決定される、一連のランダムなスイッチとしてシステムを扱う単純な数学モデルを開発した。この最小限のモデルは、複雑なシミュレーションで観察された全時間の相関分布を再現することに成功し、多体系の振る舞いが、これら時間的欠陥の単純な統計を通じて理解できることを示唆した。この知見は、「タイムリキッド」が無秩序なガスとも、硬直したタイムクリスタルとも異なる、明確に区別された物質の相であることを示唆している。それは、局所的な時間的秩序は維持されるが、全体としては流動的である状態であり、これにより、系は熱平衡状態にありながら、複雑でリズムを持ったダイナミクスを示すことができる。

この研究は、どのようにして無秩序から秩序が生じるのかを理解するための新しい道を切り開いている。それは、物質の可能な状態の風景がこれまで考えられていたよりも豊かであり、熱平衡状態で存在し、かつタイムクリスタルの特徴を示す相が存在することを示唆している。研究者たちは、この現象が、光学キャビティに閉じ込められた超冷原子や、材料表面の電気的な電荷と振動の波である表面フォノン・ポラリトンを用いた凝縮系物質などの、現実世界の実験において観察可能であると考えている。これらのセットアップでは、環境の自然な揺らぎが「ノイズによる駆動」として機能し、科学者が実験室でこれらのタイムリキッドを作成し、研究することを可能にするかもしれない。この発見は、熱平衡とは静止した静寂の状態であるという長年の見解に挑戦するものである。それは、熱平衡が、かつては秩序を破壊するものと考えられていたノイズそのものによって駆動され、揺らぎ、つまずき、そして回復する、微妙で液体のような時間の流れを内包し得ることを示している。