An Extended Generalized Prandtl-Ishlinskii Hysteresis Model for I2RIS Robot

기술 요약: I2RIS 로봇을 위한 확장된 일반화된 프란틀-이슐린(Prandtl-Ishlinskii) 히스테리시스 모델

문제 정의
망막 미세 수술은 인간의 망막이라는 제한된 해부학적 공간으로 인해 극도의 정밀도를 요구합니다. I2RIS(Improved Integrated Robotic Intraocular Snake)와 같은 로봇 시스템은 조종사의 숙련도를 돕기 위해 운동성(yaw 및 pitch 굽힘)을 더하고 떨림을 상쇄하기 위해 개발되었으나, 심각한 제어 과제에 직면해 있습니다. 특히, 텐던 구동 방식의 연속체 로봇인 I2RIS는 복잡한 히스테리시스 거동을 보입니다. 실험 데이터에 따르면, 이 로봇은 단조적인 입력 변화 구간 내에서도 **다단계 히스테리시스(multi-stage hysteresis)**를 나타냅니다. 케이블 구동 메커니즘, 재료의 히스테리시스, 마찰로 인해 발생하는 이 현상은 기존 모델이 정확하게 포착하지 못하는 여러 개의 뚜렷한 "데드 존(dead zones)" 또는 백래시 단계를 생성합니다. 이러한 전이 과정을 정밀하게 모델링하지 못하는 능력은 정확한 위치 제어를 방해하며, 환자의 안전에 위험을 초래할 수 있습니다.

방법론
다단계 히스테리시스를 포착하는 기존 모델의 한계를 해결하기 위해, 저자들은 확장된 일반화된 프란틀-이슐린(EGPI) 모델을 제안합니다.

1. 모델 아키텍처:

   • 표준 일반화된 프란틀-이슐린(GPI) 모델은 비대칭 히스테리시스를 모델링하기 위해 엔벨로프 함수(envelope functions)가 포함된 플레이 연산자(play operators)의 가중치 합을 사용합니다. 그러나 표준 GPI는 단일 단계의 백래시만을 가정합니다.
   • 제안된 EGPI 모델은 새로운 스위칭 메커니즘을 도입합니다. 이는 다단계 히스테리시스의 존재를 서로 다른 GPI 서브 모델 간의 스위칭 동작으로 취급합니다.
   • 시스템은 서로 다른 쌍의 엔벨로프 함수($\gamma_{l,1}, \gamma_{r,1}$ 및 $\gamma_{l,2}, \gamma_{r,2}$)와 연관된 두 개의 별도 플레이 연산자 세트($H_{r,1}$ 및 $H_{r,2}$)를 활용합니다.
   • 스위칭 로직은 실험 데이터로부터 결정된 플래그 포인트(flag points)($v_{f,1}$ 및 $v_{f,2}$)를 기반으로 정의됩니다. 모델은 입력 속도($\dot{v}$)와 입력 값($v$)이 이 임계값을 교차할 때 하나의 서브 모델에서 다른 서브 모델로 전환됩니다. 이를 통해 모델은 단일 입력 방향 내에서도 조각별 단조 패턴을 표현할 수 있습니다.

2. 매개변수화 및 최적화:

   • I2RIS 적용을 위해, 계산 비용을 줄이면서 데이터에서 관찰되는 선형성을 포착하기 위해 엔벨로프 함수를 선형 함수로 단순화했습니다.
   • 모델은 두 번째 단계의 백래시 크기를 조정하기 위한 크기 조절기($\kappa$)를 포함합니다.
   • 모델 출력과 실험 측정값 사이의 제곱 오차를 최소화하기 위해 레벤버그-마쿼트(Levenberg-Marquardt, LM) 방법을 사용하여 매개변수(엔벨로프 계수, 밀도 함수 매개변수, 백래시 범위 및 스위칭 플래그 포함)를 최적화합니다.

3. 실험적 검증:

   • 실험은 DC 서보 모터와 현미경으로 추적되는 ArUco 마커를 사용하여 피치(pitch) 및 요(yaw) 굽힘 각도를 측정하는 설정 하에 I2RIS 로봇에 대해 수행되었습니다.
   • 요(yaw) 및 피치(pitch) 운동에 대한 양(+)과 음(-)의 입력 방향을 모두 포함하는 네 가지 데이터셋이 수집되었습니다.
   • EGPI 모델의 성능은 RMSE, NRMSE, MAE를 사용하여 기존 GPI 모델과 비교되었습니다.

주요 기여

• 새로운 EGPI 모델: 단조적인 입력 변화 구간 내에서 다단계 히스테리시스 거동을 나타내는 입출력 관계를 기술할 수 있는 EGPI 모델 설계.
• I2RIS 특성화: 모터 인코더 값을 피치 및 요 굽힘 각도로 매핑하여, 데이터 내의 뚜렷한 데드 존(S1, S2, S3)을 밝혀냄으로써 I2RIS 로봇의 다단계 히스테리시스를 성공적으로 특성화함.
• 최적화 프레임워크: 실험적 I2RIS 데이터를 사용하여 EGPI 매개변수를 최적화하기 위해 레벤버그-마쿼트 방법을 적용함.

결과
실험적 검증 결과, EGPI 모델은 테스트된 모든 운동 방향에서 기존 GPI 모델보다 성능이 크게 우수한 것으로 나타났습니다:

• 정확도: EGPI 모델은 특히 다단계 히스테리시스가 가장 두드러지는 입력 감소 구간에서 측정된 데이터와 훨씬 더 밀접하게 일치합니다.
• 오차 지표:
  • Yaw 운동 (양의 입력): GPI 모델의 RMSE가 2.23°, MAE가 4.88°인 것에 비해, EGPI 모델은 RMSE 0.36°, MAE **1.07°**를 달성했습니다.
  • Pitch 운동 (양의 입력): EGPI 모델은 **0.58°**의 RMSE를 기록하여, GPI 모델의 2.51°보다 현저히 낮았습니다.
• 시각적 적합도: EGPI 모델(결과 그래프의 주황색 선)은 실험 데이터(검은색 점)를 최소한의 변동으로 추적하는 반면, GPI 모델(초록색 선)은 히스테리시스 단계 간의 전이를 포착하지 못하고 뚜렷한 오차 변동을 보입니다.

의의 및 주장
본 논문은 EGPI 모델이 다단계 히스테리시스를 모델링할 수 있는 잠재력을 보여준다고 주장합니다. 스위칭 메커니즘을 도입함으로써, 단일 단계 백래시 표현에 국한되었던 표준 GPI 모델의 한계를 극복했습니다. 저자들은 이 접근 방식이 다양한 운동 시나리오에 걸쳐 I2RIS 히스테리시스의 더 신뢰할 수 있는 표현을 제공하며, 이는 로봇 망막 수술에서 제어 정확도와 환자 안전을 향상시키는 데 중요한 단계라고 명시합니다.

향후 연구
저자들은 향-후 연구 과제로 다음을 언급했습니다:

1. 서브 모델 간의 스위칭 지점에서 연속성을 보장하기 위한 수학적 제약 조건 도입.
2. I2RIS 관절 공간을 구동 공간으로 매핑하기 위한 EGPI 모델의 해석적 역모델(analytical inverse) 개발.
3. 역모델을 활용하여 원하는 관절 각도로 로봇의 운동을 정밀하게 제어하기 위한 보상 전략 탐색.