An Extended Generalized Prandtl-Ishlinskii Hysteresis Model for I2RIS Robot

Resumen Técnico: Un Modelo de Histéresis de Prandtl-Ishlinskii Generalizado Extendido para el Robot I2RIS

Planteamiento del Problema
La microcirugía de la retina requiere una precisión extrema debido a los espacios anatómicos restringidos del ojo humano. Aunque se han desarrollado sistemas robóticos como el Robot Intraocular de Serpiente Integrado Mejorado (I2RIS) para asistir a los cirujanos añadiendo destreza (flexión de guiñada y cabeceo) y cancelación de temblores, estos enfrentan desafíos de control significativos. Específicamente, el I2RIS, al ser un robot continuo impulsado por tendones y flexible, exhibe comportamientos de histéresis complejos. Los datos experimentales revelan que el robot sufre de histéresis de múltiples etapas, particularmente dentro de las regiones de cambios de entrada monotónicos. Este fenómeno, causado por los mecanismos de accionamiento mediante cables, la histéresis de los materiales y la fricción, crea múltiples "zonas muertas" o etapas de holgura (backlash) distintas que los modelos convencionales no logran capturar con precisión. La incapacidad de modelar estas transiciones con precisión dificulta el control de posición exacto, lo que plantea riesgos para la seguridad del paciente.

Metodología
Para abordar las limitaciones de los modelos existentes en la captura de la histéresis de múltiples etapas, los autores proponen un modelo de Prandtl-Ishlinskii Generalizado Extendido (EGPI).

1. Arquitectura del Modelo:

   • El modelo estandar de Prandtl-Ishlinskii Generalizado (GPI) utiliza una suma ponderada de operadores de juego (play operators) con funciones de envolvente para modelar la histéresis asimétrica. Sin embargo, el GPI estándar asume una única etapa de holgura por cada fase monotónica.
   • El modelo EGPI propuesto introduce un mecanismo de conmutación novedoso. Trata la presencia de múltiples etapas de histéresis como un comportamiento de conmutación entre diferentes submodelos GPI.
   • El sistema utiliza dos conjuntos distintos de operadores de juego ($H_{r,1}$ y $H_{r,2}$) asociados con diferentes pares de funciones de envolvente ($\gamma_{l,1}, \gamma_{r,1}$ y $\gamma_{l,2}, \gamma_{r,2}$).
   • Se define una lógica de conmutación basada en puntos de bandera ($v_{f,1}$ y $v_{f,2}$) determinados a partir de datos experimentales. El modelo transiciona de un submodelo a otro cuando la velocidad de entrada ($\dot{v}$) y el valor de entrada ($v$) cruzan estos umbrales. Esto permite al modelo representar patrones monotónicos segmentados dentro de una sola dirección de entrada.

2. Parametrización y Optimización:

   • Para la aplicación en I2RIS, las funciones de envolvente se simplificaron a funciones lineales para reducir el costo computacional manteniendo la linealidad observada en los datos.
   • El modelo incluye un regulador de magnitud ($\kappa$) para ajustar la magnitud de la holgura en la segunda etapa.
   • Los parámetros (incluyendo coeficientes de envolvente, parámetros de la función de densidad, rangos de holgura y banderas de conmutación) se optimizaron utilizando el método de Levenberg-Marquardt (LM) para minimizar el error cuadrático entre la salida del modelo y las mediciones experimentales.

3. Validación Experimental:

   • Se realizaron experimentos en el robot I2RIS utilizando una configuración de servomotores DC y marcadores ArUco rastreados por microscopios para medir los ángulos de flexión de cabeceo (pitch) y guiñada (yaw).
   • Se recolectaron cuatro conjuntos de datos cubriendo direcciones de entrada positivas y negativas para los movimientos de guiñada y cabeceo.
   • El rendimiento del modelo EGPI se comparó con el modelo GPI convencional utilizando el Error Cuadrático Medio (RMSE), el Error Cuadrático Medio Normalizado (NRMSE) y el Error Absoluto Máximo (MAE).

Contribuciones Clave

• Modelo EGPI Novedoso: El diseño de un modelo EGPI capaz de describir relaciones entrada-salida que exhiben un comportamiento de histéresis de múltiples etapas dentro de regiones de cambios de entrada monotónicos.
• Caracterización del I2RIS: La caracterización exitosa de la histéresis de múltiples etapas del robot I2RIS, específicamente mapeando los valores del codificador del motor a los ángulos de flexión de cabeceo y guiñada, revelando zonas muertas distintas (S1, S2, S3) en los datos.
• Marco de Optimización: La aplicación del método de Levenberg-Marquardt para optimizar los parámetros del EGPI utilizando datos experimentales del I2RIS.

Resultos
La validación experimental demuestra que el modelo EGPI supera significativamente al modelo GPI convencional en todas las direcciones de movimiento probadas:

• Precisión: El modelo EGPI muestra un ajuste mucho más cercano a los datos medidos, particularmente en las regiones decrecientes de la entrada donde la histéresis de múltiples etapas es más prominente.
• Métricas de Error:
  • Para el movimiento de Guiñada (Entrada Positiva): El modelo EGPI logró un RMSE de 0.36° y un MAE de 1.07°, comparado con el RMSE de 2.23° y el MAE de 4.88° del modelo GPI.
  • Para el movimiento de Cabeceo (Entrada Positiva): El modelo EGPI logró un RMSE de 0.58°, significativamente menor que el 2.51° del modelo GPI.
• Ajuste Visual: El modelo EGPI (línea naranja en los resultados) sigue los datos experimentales (puntos negros) con fluctuaciones mínimas, mientras que el modelo GPI (línea verde) exhibe fluctuaciones de error prominentes, fallando en capturar las transiciones entre las etapas de histéresis.

Significado y Reivindicaciones
El artículo afirma que el modelo EGPI resalta el potencial para modelar la histéresis de múltiples etapas en robots flexibles de mínima invasión. Al introducir un mecanismo de conmutación, el modelo supera la limitación del modelo GPI estándar, que está restringido a la representación de una sola etapa de holgura. Los autores sostienen que este enfoque proporciona una representación más confiable de la histéresis del I2RIS en diversos escenarios de movimiento, lo cual es un paso crítico hacia la mejora de la precisión del control y la seguridad del paciente en la cirugía robótica de la retina.

Trabajo Futuro
Los autores señalan que el trabajo futuro se centrará en:

1. Introducir restricciones matemáticas para asegurar la continuidad a través de los puntos de conmutación entre los submodelos.
2. Desarrollar un inverso analítico del modelo EGPI para mapear el espacio de articulación del I2RIS al espacio de accionamiento.
3. Utilizar el modelo inverso para explorar estrategias de compensación para el control preciso del movimiento del robot hacia los ángulos de articulación deseados.