An Extended Generalized Prandtl-Ishlinskii Hysteresis Model for I2RIS Robot

Technisches Resümee: Ein erweitertes verallgemeinertes Prandtl-Ishlinskii-Hysteresemodell für den I2RIS-Roboter

Problemstellung
Die retinalen Mikrochirurgie erfordert extreme Präzision aufgrund der begrenzten anatomischen Räume innerhalb des menschlichen Auges. Während robotische Systeme wie der Improved Integrated Robotic Intraocular Snake (I2RIS) entwickelt wurden, um Chirurgen durch die Hinzufügung von Geschicklichkeit (Gier- und Nickbewegungen/Yaw und Pitch) sowie Tremor-Kompensation zu unterstützen, stehen sie vor erheblichen Steuerungsherausforderungen. Insbesondere weist der I2RIS, ein flexibler, seilgetriebener Kontinuumsroboter, komplexe Hystereseverhalten auf. Experimentelle Daten zeigen, dass der Roboter unter mehrstufiger Hysteres leidet, insbesondere in Regionen mit monotonen Eingangsänderungen. Dieses Phänomen, das durch kabelgetriebene Aktuationsmechanismen, Materialhysteresen und Reibung verursacht wird, erzeugt mehrere distinkte „Totzonen“ oder Backlash-Stufen, die konventionelle Modelle nicht präzise erfassen können. Die Unfähigkeit, diese Übergänge exakt zu modellieren, behindert eine genaue Positionssteuerung und stellt ein Risiko für die Patientensicherheit dar.

Methodik
Um die Einschränkungen bestehender Modelle bei der Erfassung mehrstufiger Hysteresen zu adressieren, schlagen die Autoren ein erweitertes verallgemeisertes Prandtl-Ishlinskii (EGPI)-Modell vor.

1. Modellarchitektur:

   • Das Standardmodell des verallgemeinerten Prandtl-Ishlinskii (GPI) verwendet eine gewichtete Summe von Play-Operatoren mit Einhüllenden-Funktionen, um asymmetrische Hysteresen zu modellieren. Das Standard-GPI geht jedoch von einer einzelnen Backlash-Stufe pro monotoner Phase aus.
   • Das vorgeschlagene EGPI-Modell führt einen neuartigen Schaltmechanismus ein. Es behandelt das Vorhandensein mehrerer Hysteresestufen als ein Schaltverhalten zwischen verschiedenen GPI-Submodellen.
   • Das System nutzt zwei unterschiedliche Sätze von Play-Operatoren ($H_{r,1}$ und $H_{r,2}$), die mit verschiedenen Paaren von Einhüllenden-Funktionen ($\gamma_{l,1}, \gamma_{r,1}$ und $\gamma_{l,2}, \gamma_{r,2}$) verknüpft sind.
   • Eine Schaltlogik wird basierend auf Flag-Punkten ($v_{f,1}$ und $v_{f,2}$) definiert, die aus experimentellen Daten ermittelt wurden. Das Modell wechselt von einem Submodell zum anderen, wenn die Eingangsgeschwindigkeit ($\dot{v}$) und der Eingangswert ($v$) diese Schwellenwerte überschreiten. Dies ermöglicht es dem Modell, piecewise monotone Muster innerhalb einer einzigen Eingangsrichtung darzustellen.

2. Parametrisierung und Optimierung:

   • Für die I2RIS-Anwendung werden die Einhüllenden-Funktionen zu linearen Funktionen vereinfacht, um die Rechenkosten zu senken und gleichzeitig die beobachtete Linearität in den Daten zu erfassen.
   • Das Modell enthält einen Magnituden-Regulator ($\kappa$), um die Backlash-Größe in der zweiten Stufe anzupassen.
   • Die Parameter (einschließlich der Koeffizienten der Einhüllenden, der Dichtefunktionsparameter, der Backlash-Bereiche und der Schalt-Flags) werden mittels der Levenberg-Marquardt (LM)-Methode optimiert, um den quadratischen Fehler zwischen dem Modellausgang und den experimentellen Messungen zu minimieren.

3. Experimentelle Validierung:

   • Die Experimente wurden am I2RIS-Roboter mit einem Aufbau bestehend aus DC-Servomotoren und ArUco-Markern, die durch Mikroskope verfolgt wurden, durchgeführt, um die Nick- und Gierwinkel (Pitch und Yaw) zu messen.
   • Es wurden vier Datensätze erhoben, die sowohl positive als auch negative Eingangsrichtungen für die Gier- und Nickbewegungen abdeckten.
   • Die Leistung des EGPI-Modells wurde mit dem konventionellen GPI-Modell unter Verwendung des quadratischen Mittelwertfehlers (RMSE), des normalisierten quadratischen Mittelwertfehlers (NRMSE) und des maximalen absoluten Fehlers (MAE) verglichen.

Wesentliche Beiträge

• Neuartiges EGPI-Modell: Das Design eines EGPI-Modells, das in der Lage ist, Eingangs-Ausgangs-Beziehungen zu beschreiben, die eine mehrstufige Hysteres bei monotonen Eingangsänderungen aufweisen.
• Charakterisierung des I2RIS: Die erfolgreiche Charakterisierung des mehrstufigen Hystereseverhaltens des I2RIS-Roboters, insbesondere die Abbildung von Motoren-Encoderwerten auf Gier- und Nickwinkel, was distinkte Totzonen (S1, S2, S3) in den Daten offenbart.
• Optimierungsrahmen: Die Anwendung der Levenberg-Marquardt-Methode zur Optimierung der EGPI-Parameter unter Verwendung experimenteller I2RIS-Daten.

Ergebnisse
Die experimentelle Validierung zeigt, dass das EGPI-Modell das konventionelle GPI-Modell in allen getesteten Bewegungsrichtungen signifikant übertrifft:

• Genauigkeit: Das EGPI-Modell weist eine wesentlich bessere Anpassung an die gemessenen Daten auf, insbesondere in den abnehmenden Bereichen des Inputs, in denen die mehrstufige Hysteres am ausgeprägtesten ist.
• Fehlermetriken:
  • Für die Gierbewegung (Positive Eingabe) erreichte das EGPI-Modell einen RMSE von 0,36° und einen MAE von 1,07°, verglichen mit einem RMSE von 2,23° und einem MAE von 4,88° beim GPI-Modell.
  • Für die Nickbewegung (Positive Eingabe) erreichte das EGPI-Modell einen RMSE von 0,58°, was signifikant niedriger ist als die 2,51° des GPI-Modells.
• Visuelle Anpassung: Das EGPI-Modell (orangefarbene Linie in den Ergebnissen) folgt den experimentellen Daten (schwarze Punkte) mit minimalen Fluktuationen, während das GPI-Modell (grüne Linie) deutliche Fehlerschwankungen aufweist und die Übergänge zwischen den Hysteresestufen nicht erfassen kann.

Bedeutung und Ansprüche
Das Paper behauptet, dass das EGPI-Modell das Potenzial für die Modellierung mehrstufiger Hysteresen in minimalinvasiven flexiblen Robotern aufzeigt. Durch die Einführung eines Schaltmechanismus überwindet das Modell die Beschränkung des Standard-GPI-Modells, das auf die Darstellung einer einstufigen Backlash begrenzt ist. Die Autoren geben an, dass dieser Ansatz eine zuverlässigere Darstellung der I2RIS-Hysteres über verschiedene Bewegungsszenarien hinweg bietet, was ein entscheidender Schritt zur Verbesserung der Steuerungsgenauigkeit und der Patientensicherheit in der robotischen Netzhautchirurgie ist.

Zukünftige Arbeiten
Die Autoren merken an, dass sich zukünftige Arbeiten auf folgende Punkte konzentrieren werden:

1. Einführung mathematischer Constraints, um die Stetigkeit über die Schaltpunkte zwischen den Submodellen zu gewährleisten.
2. Entwicklung eines analytischen Inversen des EGPI-Modells, um den I2RIS-Gelenkraum auf den Aktuationsraum abzubilden.
3. Nutzung des inversen Modells zur Untersuchung von Kompensationsstrategien für die präzise Steuerung der Roboterbewegung zu gewünschten Gelenkwinkeln.