An Extended Generalized Prandtl-Ishlinskii Hysteresis Model for I2RIS Robot

Resumo Técnico: Um Modelo de Histerese de Prandtl-Ishlinskii Generalizado Estendido para o Robô I2RIS

Definição do Problema
A microcirurgia de retina exige precisão extrema devido aos espaços anatômicos restritos da retina humana. Embora sistemas robóticos como o Improved Integrated Robotic Intraocular Snake (I2RIS) tenham sido desenvolvidos para auxiliar cirurgiões ao adicionar destreza (flexão de guinada/yaw e arfagem/pitch) e cancelamento de tremor, eles enfrentam desafios significos de controle. Especificamente, o I2RIS, sendo um robô contínuo acionado por tendões, apresenta comportias de histerese complexas. Dados experimentais revelam que o robô sofre de histerese de múltiplos estágios, particularmente em regiões de mudanças de entrada monotônicas. Este fenômeno, causado por mecanismos de atuação acionados por cabos, histerese de material e fricção, cria múltiplas "zonas mortas" distintas ou estágios de folga (backlash) que os modelos convencionais não conseguem capturar com precisão. A incapacidade de modelar essas transições precisamente prejudica o controle de posição preciso, gerando riscos à segurança do paciente.

Metodologia
Para abordar as limitações dos modelos existentes na captura de histerese de múltiplos estágios, os autores propõem um modelo Prandtl-Ishlinskii Generalizado Estendido (EGPI).

1. Arquitetura do Modelo:

   • O modelo Generalizado de Prandtl-Ishlinskii (GPI) padrão utiliza uma soma ponderada de operadores de play com funções de envelope para modelar histerese assimétrica. No entanto, o GPI padrão assume um único estágio de folga por fase monotônica.
   • O modelo EGPI proposto introduz um novo mecanismo de comutação (switching). Ele trata a presença de múltiplos estágios de histerese como um comportamento de comutação entre diferentes submodelos GPI.
   • O sistema utiliza dois conjuntos distintos de operadores de play ($H_{r,1}$ e $H_{r,2}$) associados a diferentes pares de funções de envelope ($\gamma_{l,1}, \gamma_{r,1}$ e $\gamma_{l,2}, \gamma_{r,2}$).
   • Uma lógica de comutação é definida com base em pontos de flag ($v_{f,1}$ e $v_{f,2}$) determinados a partir de dados experimentais. O modelo transita de um submodelo para outro quando a velocidade de entrada ($\dot{v}$) e o valor de entrada ($v$) cruzam esses limiares. Isso permite que o modelo represente padrões monotônicos segmentados dentro de uma única direção de entrada.

2. Parametrização e Otimização:

   • Para a aplicação no I2RIS, as funções de envelope são simplificadas para funções lineares a fim de reduzir o custo computacional, mantendo a captura da linearidade observada nos dados.
   • O modelo inclui um regulador de magnitude ($\kappa$) para ajustar a magnitude da folga no segundo estágio.
   • Os parâmetros (incluindo coeficientes de envelope, parâmetros da função de densidade, intervalos de folga e flags de comutação) são otimizados usando o método de Levenberg-Marquardt (LM) para minimizar o erro quadrático entre a saída do modelo e as medições experimentais.

3. Validação Experimental:

   • Experimentos foram conduzidos no robô I2RIS utilizando uma configuração de motores de servo DC e marcadores ArUco rastreados por microscópios para medir os ângulos de flexão de arfagem (pitch) e guinada (yaw).
   • Quatro conjuntos de dados foram coletados cobrindo direções positivas e negativas para movimentos de guinada e arfagem.
   • O desempenho do modelo EGPI foi comparado ao modelo GPI convencional utilizando Erro Quadrático Médio (RMSE), Erro Quadrático Médio Normalizado (NRMSE) e Erro Absoluto Máximo (MAE).

Principais Contribuições

• Modelo EGPI Inovador: O design de um modelo EGPI capaz de descrever relações entrada-saída que exibem comportamento de histerese de múltiplos estágios dentro de regiões de entrada monotônica.
• Caracterização do I2RIS: A caracterização bem-sucedida da histerese de múltiplos estágios do robô I2RIS, especificamente mapeando os valores do encoder do motor para os ângulos de flexão de arfagem e guinada, revelando zonas mortas distintas (S1, S2, S3) nos dados.
• Estrutura de Otimização: A aplicação do método Levenberg-Marquardt para otimizar os parâmetros do EGPI utilizando dados experimentais do I2RIS.

Resultos
A validação experimental demonstra que o modelo EGPI supera significativamente o modelo GPI convencional em todas as direções de movimento testadas:

• Precisão: O modelo EGPI apresenta um ajuste muito mais próximo aos dados medidos, particularmente nas regiões decrescentes da entrada, onde a histerese de múltiplos estágios é mais proeminente.
• Métricas de Erro:
  • Para Movimento de Guinada (Entrada Positiva): O modelo EGPI alcançou um RMSE de 0,36° e MAE de 1,07°, comparado ao RMSE de 2,23° e MAE de 4,88° do modelo GPI.
  • Para Movimento de Arfagem (Entrada Positiva): O modelo EGPI alcançou um RMSE de 0,58°, significativamente inferior aos 2,51° do modelo GPI.
• Ajuste Visual: O modelo EGPI (linha laranja nos resultados) acompanha os dados experimentais (pontos pretos) com flutuação mínima, enquanto o modelo GPI (linha verde) exibe flutuações de erro proeminentes, falhando em capturar as transições entre os estágios de histerese.

Significância e Alegações
O artigo afirma que o modelo EGPI destaca o potencial para modelar histerese de múltiplos estágios em robôs flexíveis minimamente invasivos. Ao introduzir um mecanismo de comutação, o modelo supera a limitação do modelo GPI padrão, que é restrito à representação de folga de estágio único. Os autores afirmam que esta abordagem fornece uma representação mais confiável da histerese do I2RIS em vários cenários de movimento, o que é um passo crítico para melhorar a precisão do controle e a segurança do paciente na cirurgia de retina robótica.

Trabalhos Futuros
Os autores observam que o trabalho futuro se concentrará em:

1. Introduzir restrições matemáticas para garantir a continuidade através dos pontos de comutação entre os submodelos.
2. Desenvolver um inverso analítico do modelo EGPI para mapear o espaço de juntas do I2RIS para o espaço de atuação.
3. Utilizar o modelo inverso para explorar estratégias de compensação para o controle preciso do movimento do robô em direção aos ângulos de junta desejados.