An Extended Generalized Prandtl-Ishlinskii Hysteresis Model for I2RIS Robot

Technische Samenvatting: Een Uitgebreid Gegeneraliseerd Prandtl-Ishlinskii Hysteresemodel voor de I2RIS-robot

Probleemstelling
Retinale microsurgery vereist extreme precisie vanwege de beperkte anatomische ruimtes van het menselijk netvlies. Ho af robotsystemen zoals de Improved Integrated Robotic Intraocular Snake (I2RIS) zijn ontwikkeld om chirurgen te ondersteunen door behendigheid toe te voegen (yaw en pitch buiging) en tremor-onderdrukking, maar zij worden geconfronteerd met aanzienlijke controle-uitdagingen. Specifiek vertoont de I2RIS, die een flexibele, door pezen aangestuurde continuümrobot is, complexe hysteresegedragingen. Experimentele gegevens tonen aan dat de robot lijdt onder multi-stage hystereses, met name binnen regio's van monotone inputveranderingen. Dit fenomeen, veroorzaakt door kabelgestuurde aandrijfmechanismen, materiaalhysteresis en wrijving, creëert meerdere duidelijke "dead zones" of backlash-stadia die conventionele modellen niet nauwkeurig kunnen vastleggen. Het onvermogen om deze overgangen precies te modelleren belemmert een nauwkeurige positiecontrole, wat risico's voor de patiëntveiligheid met zich meebrengt.

Methodologie
Om de beperkingen van bestaande modellen bij het vastleggen van multi-stage hystereses aan te pakken, stellen de auteurs een Extended Generalized Prandtl-Ishlinskii (EGPI) model voor.

1. Modelarchitectuur:

   • Het standaard Generalized Prandtl-Ishlinskii (GPI) model gebruikt een gewogen som van play-operatoren met envelope-functies om asymmetrische hysteresis te modelleren. Echter, het standaard GPI gaat uit van een enkele stage van backlash per monotone fase.
   • Het voorgestelde EGPI-model introduceert een nieuw schakelmechanisme. Het behandelt de aanwezigheid van meerdere hysteresestadia als een schakelgedrag tussen verschillende GPI-submodellen.
   • Het systeem maakt gebruik van twee verschillende sets play-operatoren ($H_{r,1}$ en $H_{r,2}$) geassocieerd met verschillende paren envelope-functies ($\gamma_{l,1}, \gamma_{r,1}$ en $\gamma_{l,2}, \gamma_{r,2}$).
   • Een schakellogica is gedefinieerd op basis van flag-punten ($v_{f,1}$ en $v_{f,2}$) die zijn bepaald uit experimentele gegevens. Het model schakelt van het ene submodel naar het andere wanneer de inputvelociteit ($\dot{v}$) en de inputwaarde ($v$) deze drempels overschrijden. Dit stelt het model in staat om piecewise monotone patronen binnen een enkele inputrichting weer te geven.

2. Parametrisatie en Optimalisatie:

   • Voor de I2RIS-toepassing zijn de envelope-functies vereenvoudigd tot lineaire functies om de computationele kosten te verlagen, terwijl de lineariteit die in de data wordt waargenomen behouden blijft.
   • Het model bevat een magnitude-regulator ($\kappa$) om de magnitude van de backlash in de tweede stage aan te passen.
   • Parameters (inclusief envelope-coëfficiënten, dichtheidsfunctieparameters, backlash-bereiken en schakelflaggen) worden geoptimaliseerd met behulp van de Levenberg-Marquardt (LM) methode om de kwadratische fout tussen de modeloutput en de experimentele metingen te minimaliseren.

3. Experimentele Validatie:

   • Experimenten werden uitgevoerd op de I2RIS-robot met een opstelling bestaande uit DC-servomotoren en ArUco-markers die door microscopen werden gevolgd om de pitch en yaw buigingshoeken te meten.
   • Vier datasets werden verzameld die zowel positieve als negatieve inputrichtingen dekken voor zowel yaw als pitch bewegingen.
   • De prestaties van het EGPI-model werden vergeleken met het conventionele GPI-model met behulp van de Root Mean Square Error (RMSE), de Normalized Root Mean Square Error (NRMSE) en de Maximum Absolute Error (MAE).

Belangrijkste Bijdragen

• Nieuw EGPI-model: Het ontwerp van een EGPI-model dat in staat is om input-output relaties te beschrijven die multi-stage hysteresis vertonen binnen regio's van monotone inputveranderingen.
• Karakterisering van I2RIS: De succesvolle karakterisering van de multi-stage hysteresis van de I2RIS-robot, specifiek het mappen van motor-encoderwaarden naar pitch en yaw buigingshoeken, waarbij duidelijke dead zones (S1, S2, S3) in de data werden onthuld.
• Optimalisatiekader: De toepassing van de Levenberg-Marquardt methode om de EGPI-parameters te optimaliseren met behulp van experimentele I2RIS-data.

Resultaten
Experimentele validatie demonstreert dat het EGPI-model het conventionele GPI-model aanzienlijk overtreft in alle geteste bewegingsrichtingen:

• Nauwkeurigheid: Het EGPI-model vertoont een veel betere fit met de gemeten data, met name in de afnemende regio's van de input waar multi-stage hysteresis het meest prominent aanwezig is.
• Foutmetrieken:
  • Voor Yaw-beweging (Positieve Input): Het EGPI-model behaalde een RMSE van 0,36° en een MAE van 1,07°, vergeleken met de RMSE van 2,23° en MAE van 4,88° van het GPI-model.
  • Voor Pitch-beweging (Positieve Input): Het EGPI-model behaalde een RMSE van 0,58°, wat aanzienlijk lager is dan de 2,51° van het GPI-model.
• Visuele Fit: Het EGPI-model (oranje lijn in de resultaten) volgt de experimentele data (zwarte stippen) met minimale fluctuatie, terwijl het GPI-model (groene lijn) prominente foutfluctuaties vertoont en er niet in slaagt de overgangen tussen de hysteresisstadia te vangen.

Betekenis en Claims
Het artikel claimt dat het EGPI-model de potentie benadrukt voor het modelleren van multi-stage hysteresis in minimaal invasieve flexibele robots. Door een schakelmechanisme te introduceren, overwint het model de beperking van het standaard GPI-model, dat beperkt is tot de representatie van een enkele stage van backlash. De auteurs stellen dat deze aanpak een betrouwbaardere representatie biedt van de I2RIS-hysteresis over diverse bewegingsscenario's, wat een cruciale stap is naar het verbeteren van de controle-nauwkeurigheid en de patiëntveiligheid bij robotgestuurde retinale chirurgie.

Toekomstig Werk
De auteurs merken op dat toekomstig werk zich zal richten op:

1. Het introduceren van wiskundige restricties om continuïteit te waarborgen over de schakelpunten tussen de submodellen.
2. Het ontwikkelen van een analytische inverse van het EGPI-model om de I2RIS joint space naar de actuation space te mappen.
3. Het gebruik van het inverse model om compensatiestrategieën te verkennen voor de precieze controle van de beweging van de robot naar gewenste joint hoeken.