An Extended Generalized Prandtl-Ishlinskii Hysteresis Model for I2RIS Robot

Résumé Technique : Un modèle d'hystérésis de Prandtl-Ishlinskii généralisé étendu pour le robot I2RIS

Énoncé du problème
La microchirurgie rétinienne exige une précision extrême en raison des espaces anatomiques contraints de la rétine humaine. Bien que des systèmes robotiques tels que l'Improved Integrated Robotic Intraocular Snake (I2RIS) aient été développés pour assister les chirurgiens en ajoutant de la dextérité (flexion de lacet et de tangage) et en compensant les tremblements, ils font face à des défis de contrôle importants. Plus précisément, l'I2RIS, étant un robot continu actionné par câbles, présente des comportements d'hystérésis complexes. Les données expérimentales révèlent que le robot souffre d'une hystérésis multi-étagée, particulièrement dans les régions de changements d'entrée monotones. Ce phénomène, causé par les mécanismes d'actionnement par câbles, l'hystérésis des matériaux et le frottement, crée plusieurs « zones mortes » ou étapes de jeu distinctes que les modèles conventionnels ne parviennent pas à capturer avec précision. L'incapacité à modéliser précisément ces transitions entrave le contrôle de position précis, ce qui pose des risques pour la sécurité des patients.

Méthodologie
Pour répondre aux limites des modèles existants dans la capture de l'hystérésis multi-étagée, les auteurs proposent un modèle Prandtl-Ishlinskii généralisé étendu (EGPI).

1. Architecture du modèle :

   • Le modèle standard de Prandtl-Ishlinskii généralisé (GPI) utilise une somme pondérée d'opérateurs de jeu avec des fonctions d'enveloppe pour modéliser l'hystérésis asymétrique. Cependant, le GPI standard suppose un seul étage de jeu par phase monotone.
   • Le modèle EGPI proposé introduit un mécanisme de commutation novateur. Il traite la présence de plusieurs étages d'hystérésis comme un comportement de commutation entre différents sous-modèles GPI.
   • Le système utilise deux ensembles distincts d'opérateurs de jeu ($H_{r,1}$ et $H_{r,2}$) associés à différentes paires de fonctions d'enveloppe ($\gamma_{l,1}, \gamma_{r,1}$ et $\gamma_{l,2}, \gamma_{r,2}$).
   • Une logique de commutation est définie sur la base de points de drapeaux ($v_{f,1}$ et $v_{f,2}$) déterminés à partir de données expérimentales. Le modèle passe d'un sous-modèle à un autre lorsque la vitesse d'entrée ($\dot{v}$) et la valeur d'entrée ($v$) franchissent ces seuils. Cela permet au modèle de représenter des motifs monotones par morceaux au sein d'une seule direction d'entrée.

2. Paramétrage et optimisation :

   • Pour l'application I2RIS, les fonctions d'enveloppe sont simplifiées en fonctions linéaires afin de réduire le coût computationnel tout en capturant la linéarité observée dans les données.
   • Le modèle inclut un régulateur de magnitude ($\kappa$) pour ajuster l'amplitude du jeu dans le second étage.
   • Les paramètres (incluant les coefficients d'enveloppe, les paramètres de la fonction de densité, les plages de jeu et les drapeaux de commutation) sont optimisés à l'aide de la méthode de Levenberg-Marquardt (LM) afin de minimiser l'erreur quadratique entre la sortie du modèle et les mesures expérimentales.

3. Validation expérimentale :

   • Des expériences ont été menées sur le robot I2RIS à l'aide d'une configuration comprenant des servomoteurs CC et des marqueurs ArUco suivis par des microscopes pour mesurer les angles de flexion de lamce et de tangage.
   • Quatre ensembles de données ont été collectés couvrant les directions d'entrée positives et négatives pour les mouvements de lacet et de tangage.
   • Les performances du modèle EGPI ont été comparées au modèle GPI conventionnel en utilisant l'erreur quadratique moyenne (RMSE), l'erreur quadratique moyenne normalisée (NRMSE) et l'erreur absolue maximale (MAE).

Contributions clés

• Nouveau modèle EGPI : La conception d'un modèle EGPI capable de décrire les relations entrée-sortie qui présentent un comportement d'hystérésis multi-étagé dans les régions de changement d'entrée monotone.
• Caractérisation de l'I2RIS : La caractérisation réussie de l'hystérésis multi-étagée de l'I2RIS, plus précisément la cartographie des valeurs de l'encodeur moteur vers les angles de flexion de lacet et de tangage, révélant des zones mortes distinctes (S1, S2, S3) dans les données.
• Cadre d'optimisation : L'application de la méthode de Levenberg-Marquardt pour optimiser les paramètres de l'EGPI à l'aide des données expérimentales de l'I2RIS.

Résultats
La validation expérimentale démontre que le modèle EGPI surpasse significativement le modèle GPI conventionnel dans toutes les directions de mouvement testées :

• Précision : Le modèle EGPI présente un ajustement beaucoup plus proche des données mesurées, particulièrement dans les régions décroissantes de l'entrée où l'hystérésis multi-étagée est la plus prononcée.
• Métriques d'erreur :
  • Pour le mouvement de lacet (Entrée Positive) : Le modèle EGPI a obtenu un RMSE de 0,36° et un MAE de 1,07°, contre un RMSE de 2,23° et un MAE de 4,88° pour le modèle GPI.
  • Pour le mouvement de tangage (Entrée Positive) : Le modèle EGPI a obtenu un RMSE de 0,58°, nettement inférieur aux 2,51° du modèle GPI.
• Ajustement visuel : Le modèle EGPI (ligne orange dans les résultats) suit les données expérimentales (points noirs) avec une fluctuation minimale, tandis que le modèle GPI (ligne verte) présente des fluctuations d'erreur marquées, échouant à capturer les transitions entre les étages d'hystérésis.

Signification et revendications
L'article affirme que le modèle EGPI met en évidence le potentiel de la modélisation de l'hystérésis multi-étagée pour les robots flexibles minimalement invasifs. En introduisant un mécanisme de commutation, le modèle surmonte la limitation du modèle GPI standard, qui est restreint à la représentation d'un jeu à un seul étage. Les auteurs déclarent que cette approche fournit une représentation plus fiable de l'hystérésis de l'I2RIS à travers divers scénarios de mouvement, ce qui constitue une étape critique vers l'amélioration de la précision du contrôle et de la sécurité des patients en chirurgie rétinienne robotique.

Travaux futurs
Les auteurs notent que les travaux futurs se concentreront sur :

1. L'introduction de contraintes mathématiques pour assurer la continuité à travers les points de commutation entre les sous-modèles.
2. Le développement d'une inverse analytique du modèle EGPI pour mapper l'espace articulaire de l'I2RIS vers l'espace d'actionnement.
3. L'utilisation du modèle inverse pour explorer les stratégies de compensation pour le contrôle précis du mouvement du robot vers les angles articulaires souhaités.