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An Extended Generalized Prandtl-Ishlinskii Hysteresis Model for I2RIS Robot

本文提出了一种具有新型切换机制的扩展广义普朗特-伊希林斯（EGPI）模型，用于精确表征腱驱动 I2RIS 视网膜手术机器人的多阶段滞回特性，并证明了该模型在多个输入方向上均比传统模型具有更优越的拟合性能。

原作者： Yiyao Yue, Mojtaba Esfandiari, Pengyuan Du, Peter Gehlbach, Makoto Jinno, Adnan Munawar, Peter Kazanzides, Iulian Iordachita

发布于 2026-02-03

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CC BY 4.0

原作者： Yiyao Yue, Mojtaba Esfandiari, Pengyuan Du, Peter Gehlbach, Makoto Jinno, Adnan Munawar, Peter Kazanzides, Iulian Iordachita

原始论文采用 CC BY 4.0 许可（http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/）。 ✨ 这是对下方论文的AI生成解释。它不是由作者撰写或认可的。如需技术准确性，请参阅原始论文。阅读完整免责声明

想象一下，你正试图操控一个微小的、柔性的机器人蛇，进入人类的眼睛内部进行精细的手术。这个名为 I2RIS 的机器人非常神奇，因为它能像真正的蛇一样弯曲和扭转，从而到达难以触及的部位。然而，它有一个问题：这个机器人是“健忘”的。

问题：机器人的“记忆”缺陷

当你命令一个标准机器人移动时，它会完全按照你的指令行动。但这个柔性机器人是由微小的电线和关节组成的，它们的作用就像是僵硬的弹簧。当你拉动一根电线使机器人向一侧弯曲时，它并不会仅仅停在你告诉它的位置；它会产生滞后。当你松手或向另一侧拉动时，它也不会立即弹回。

这种“滞后”被称为迟滞现象（Hysteresis）。把它想象成一扇带有非常粘滞铰链的门。如果你推门，它会卡顿一下才移动；如果你拉门关闭，它也会再次卡顿。除非你记得上次推了多大力，否则这扇门并不知道自己确切的位置。

在 I2RIS 机器人中，这不仅仅是一个简单的粘滞铰链。研究人员发现，这个机器人具有多个阶段的粘滞性。想象一下，这扇门不仅在一个地方卡住，而是先卡住一下，然后移动一点，再卡住一次，最后才移动。用于预测机器人运动的旧数学模型就像是一张只显示了一个粘滞点的地图。它们看不见第二个或第三个“卡顿”区域，因此它们的预测经常出错。

解决方案：更聪明的地图（EGPI 模型）

研究人员创建了一种新的数学工具，称为扩展广义普朗特-伊希林模型（Extended Generalized Prandtl-Ishlinskii model，简称 EGPI 模型）。

要理解它是如何工作的，请想象你正在驾驶汽车行驶在不同地形的道路上：

旧地图（GPI 模型）： 它假设整条路都是“泥泞”的。它试图基于单一的泥泞规则来猜测你的车速。
新地图（EGPI 模型）： 这张地图更聪明。它知道道路在发生变化。它会说：“好吧，在第一英里，路面是轻度泥泞；但一旦我经过了里程碑，路面变成了厚重的黏土，汽车减速的方式也会有所不同。”

EGPI 模型使用了一种切换机制。它拥有两套不同的“规则”来描述机器人的运动。

规则 1： 当机器人移动幅度较小时适用。
规则 2： 当机器人移动超过一定点且“粘滞性”发生变化时适用。

该模型通过观察机器人的运动，并在特定的“标志点”（类似于里程碑）处在这些规则之间进行切换，从而精确预测机器人的实际位置，即使在表现异常时也是如此。

实验：测试新地图

研究人员在真实的 I2RIS 机器人上测试了这个新模型。他们让机器人的“头部”（弯曲的部分）在不同方向（上下或左右）进行往复运动，并记录了发生的一切。

他们将旧地图（GPI）的预测结果与新地图（EGPI）进行了对比。

旧地图经常出现大幅偏差，无法捕捉复杂的“卡顿”区域。这就像是试图用一张平面的地图去导航一条崎岖不平的道路。
新地图则极其精确。即使在那些棘手的多阶段“粘滞”时刻，它也能成功预测机器人的位置。

结果显示，新模型显著降低了误差。简单来说，如果旧模型的预测偏差为 2 度，那么新模型的偏差则不到 0.5 度。

为什么这很重要（根据论文所述）

论文结论指出，这种新模型是描述这种特定柔性机器人行为的更好方式。通过准确了解机器人如何在多个阶段“遗忘”和“粘滞”，工程师可以构建更好的控制系统。

作者表示，该模型在模拟多阶段迟滞现象方面迈出了重要一步。他们计划在未来利用该模型创建一个“反向地图”（逆模型），这将允许外科医生以极高的精度控制机器人，补偿机器人天然的“粘滞性”，从而使其完全按照外科医生的意愿精准移动。

简而言之： 这篇论文发明了一种更聪明的方法，从数学上描述了一个“粘滞”的机器人，证明了通过在正确时刻切换不同的规则，比以往任何时候都能更准确地预测机器人的运动。

技术摘要：用于 I2RIS 机器人的扩展广义 Prandtl-Ishlinskii 滞回模型

问题陈述
视网膜微创手术由于人类视网膜受限的解剖空间要求极高的精准度。虽然像改进型集成机器人内眼蛇（I2RIS）这样的机器人系统已被开发出来，通过增加灵活性（偏航角和俯仰角弯曲）和消除震颤来辅助外科医生，但它们面临着显著的控制挑战。具体而言，I2RIS 作为一种柔性、腱驱动的连续体机器人，表现出复杂的滞回行为。实验数据表明，该机器人存在**多阶段滞回（multi-stage hysteresis）**现象，特别是在单调输入变化的区域内。这种现象由缆线驱动机构、材料滞回和摩擦引起，产生了多个不同的“死区”或回程阶段，传统的模型无法准确捕捉这些特征。无法精确建模这些转换过程阻碍了精确的位置控制，从而对患者安全构成风险。

方法论
为了解决现有模型在捕捉多阶段滞回方面的局限性，作者提出了一个扩展广义 Prandtl-Ishlinskii (EGPI) 模型。

模型架构：
- 标准的广义 Prandtl-Ishlinskii (GPI) 模型使用带有包络函数的 play 算子加权和来模拟非对称滞回。然而，标准的 GPI 假设在每个单调阶段仅存在单阶段回程。
- 提出的 EGPI 模型引入了一种新型切换机制。它将多阶段滞回的存在视为不同 GPI 子模型之间的切换行为。
- 该系统利用两组不同的 play 算子（ $H_{r,1}$ 和 $H_{r,2}$ ），分别与不同的包络函数对（ $\gamma_{l,1}, \gamma_{r,1}$ 以及 $\gamma_{l,2}, \gamma_{r,2}$ ）相关联。
- 基于从实验数据中确定的标志点（flag points）（ $v_{f,1}$ 和 $v_{f,2}$ ）定义了切换逻辑。当输入速度（ $\dot{v}$ ）和输入值（ $v$ ）跨越这些阈值时，模型从一个子模型过渡到另一个子模型。这使得模型能够表示单个输入方向内的分段单调模式。
参数化与优化：
- 针对 I2RIS 的应用，包络函数被简化为线性函数，以在捕捉数据中观察到的线性特征的同时降低计算成本。
- 模型包含一个幅度调节器 ( $\kappa$ )，用于调整第二阶段的回程幅度。
- 参数（包括包络系数、密度函数参数、回程范围和切换标志）通过 Levenberg-Marquardt (LM) 方法进行优化，以最小化模型输出与实验测量值之间的平方误差。
实验验证：
- 实验在 I2RIS 机器人上进行，使用一套配备 DC 伺服电机和通过显微镜追踪 ArUco 标记的装置，用以测量俯仰角和偏航角弯曲角度。
- 收集了四个数据集，涵盖了偏航运动和俯仰运动的正向和负向输入方向。
- 使用均方根误差 (RMSE)、归一化均方根误差 (NRMSE) 和最大绝对误差 (MAE) 将 EGPI 模型的性能与传统的 GPI 模型进行了对比。

核心贡献

新型 EGPI 模型： 设计了一种能够描述在单调输入变化区域内表现出多阶段滞回行为的输入-输出关系的 EGPI 模型。
I2RIS 特征表征： 成功表征了 I2RIS 机器人的多阶段滞回特性，特别是将电机编码器值映射到俯仰角和偏航角弯曲角，揭示了数据中存在的明显死区（S1, S2, S3）。
优化框架： 应用 Levenberg-Marquardt 方法利用实验 I2RIS 数据来优化 EGPI 参数。

结果
实验验证表明，在所有测试的运动方向上，EGPI 模型均显著优于传统的 GPI 模型：

准确度： EGPI 模型显示出与测量数据更契合的拟合度，特别是在滞回现象最显著的输入下降区域。
误差指标：
- 对于偏航运动（正向输入）：EGPI 模型的 RMSE 为 0.36°，MAE 为 1.07°；相比之下，GPI 模型的 RMSE 为 2.23°，MAE 为 4.88°。
- 对于俯仰运动（正向输入）：EGPI 模型的 RMSE 为 0.58°，显著低于 GPI 模型的 2.51°。
视觉拟合： EGPI 模型（结果中的橙色线）以极小的波动追踪实验数据（黑色点），而 GPI 模型（绿色线）表现出明显的误差波动，未能捕捉到滞回阶段之间的转换。

意义与主张
论文声称，EGPI 模型突显了为多阶段滞回柔性机器人建立模型的潜力。通过引入切换机制，该模型克服了标准 GPI 模型仅限于单阶段回程表示的限制。作者指出，这种方法为 I2RIS 在各种运动场景下的滞回提供了更可靠的表示，这是提高机器人视网膜手术控制精度和患者安全性的关键一步。

未来工作
作者指出，未来的工作将侧重于：

引入数学约束，以确保子模型之间切换点的连续性。
开发 EGPI 模型的解析逆模型，将 I2RIS 的关节空间映射到驱动空间。
利用逆模型来探索实现机器人运动精确控制（趋向目标关节角）的补偿策略。

问题：机器人的“记忆”缺陷

解决方案：更聪明的地图（EGPI 模型）

实验：测试新地图

为什么这很重要（根据论文所述）

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