An Extended Generalized Prandtl-Ishlinskii Hysteresis Model for I2RIS Robot

Sintesi Tecnica: Un Modello di Isteresi Prandtl-Ishlinskii Generalizzato Esteso per il Robot I2RIS

Problematica
La microchirurgia retinica richiede una precisione estrema a causa degli spazi anatomici ristretti della retina umana. Sebbene siano stati sviluppati sistemi robotici come l'Improved Integrated Robotic Intraocular Snake (I2RIS) per assistere i chirurghi aggiungendo destrezza (flessione di imbardata e beccheggio) e la cancellazione del tremore, essi affrontano sfide di controllo significative. Nello specifico, l'I2RIS, essendo un robot continuo a trazione con tendini, esibisce comportamenti di isteresi complessi. I dati sperimentali rivelano che il robot soffre di isteresi multistadio, in particolare all'interno di regioni di variazioni di input monotoniche. Questo fenomeno, causato dai meccanismi di attuazione a cavi, dall'isteresi dei materiali e dall'attrito, crea molteplici "zone morte" o stadi di gioco (backlash) distinti che i modelli convenzionali non riescono a catturare accuratamente. L'incapacità di modellare precisamente queste transizioni ostacola il controllo preciso della posizione, ponendo rischi per la sicurezza del paziente.

Metodologia
Per affrontare i limiti dei modelli esistenti nel catturare l'isteresi multistadio, gli autori propongono un modello Prandtl-Ishlinskii Generalizzato Esteso (EGPI).

1. Architettura del Modello:

   • Il modello standard Generalized Prandtl-Ishlinskii (GPI) utilizza una somma pesata di operatori di "play" con funzioni di inviluppo per modellare l'isteresi asimmetrica. Tuttavia, il GPI standard assume un singolo stadio di gioco per ogni fase monotonica.
   • Il modello EGPI proposto introduce un nuovo meccanismo di commutazione (switching). Tratta la presenza di molteplici stadi di isteresi come un comportamento di commutazione tra diversi sottomodelli GPI.
   • Il sistema utilizza due distinti set di operatori di play ($H_{r,1}$ e $H_{r,2}$) associati a diverse coppie di funzioni di inviluppo ($\gamma_{l,1}, \gamma_{r,1}$ e $\gamma_{l,2}, \gamma_{r,2}$).
   • Una logica di commutazione è definita sulla base di punti di flag ($v_{f,1}$ e $v_{f,2}$) determinati dai dati sperimentali. Il modello transita da un sottomodello all'altro quando la velocità di input ($\dot{v}$) e il valore di input ($v$) incrociano queste soglie. Ciò consente al modello di rappresentare pattern monotonici a tratti all'interno di una singola direzione di input.

2. Parametrizzazione e Ottimizzazione:

   • Per l'applicazione I2RIS, le funzioni di inviluppo sono semplificate in funzioni lineari per ridurre il costo computazionale pur catturando la linearità osservata nei dati.
   • Il modello include un regolatore di magnitudo ($\kappa$) per regolare l'entità del gioco nel secondo stadio.
   • I parametri (inclusi i coefficienti dell'inviluppo, i parametri della funzione di densità, gli intervalli di gioco e i flag di commutazione) sono ottimizzati utilizzando il metodo Levenberg-Marquardt (LM) per minimizzare l'errore quadratico tra l'output del modello e le misurazioni sperimentali.

3. Validazione Sperimentale:

   • Gli esperimenti sono stati condotti sul robot I2RIS utilizzando una configurazione con motori servo DC e marker ArUco tracciati da microscopi per misurare gli angoli di flessione di imbardata (yaw) e beccheggio (pitch).
   • Sono stati raccolti quattro dataset coprendo direzioni di input sia positive che negative per entrambi i movimenti di imbardata e beccheggio.
   • Le prestazioni del modello EGPI sono state confrontate con il modello GPI convenzionale utilizzando l'Errore Quadratico Medio (RMSE), l'Errore Quadratico Medio Normalizzato (NRMSE) e l'Errore Assoluto Massimo (MAE).

Contributi Chiave

• Nuovo Modello EGPI: La progettazione di un modello EGPI capace di descrivere relazioni input-output che esibiscono un comportamento di isteresi multistadio all'interno di regioni di input monotonico.
• Caratterizzazione dell'I2RIS: La caratterizzazione riuscita dell'isteresi multistadio del robot I2RIS, mappando specificamente i valori dell'encoder del motore sugli angoli di flessione di beccheggio e imbardata, rivelando zone morte distinte (S1, S2, S3) nei dati.
• Framework di Ottimizzazione: L'applicazione del metodo Levenberg-Marquardt per ottimizzare i parametri dell'EGPI utilizzando i dati sperimentali dell'I2RIS.

Risultati
La validazione sperimentale dimostra che il modello EGPI supera significativamente il modello GPI convenzionale in tutte le direzioni di movimento testate:

• Accuratezza: Il modello EGPI mostra un adattamento molto più vicino ai dati misurati, in particolare nelle regioni decrescenti dell'input dove l'isteresi multistadio è più prominente.
• Metriche di Errore:
  • Per il movimento di Imbardata (Input Positivo): Il modello EGPI ha ottenuto un RMSE di 0,36° e un MAE di 1,07°, rispetto all'RMSE di 2,23° e al MAE di 4,88° del modello GPI.
  • Per il movimento di Beccheggio (Input Positivo): Il modello EGPI ha ottenuto un RMSE di 0,58°, significativamente inferiore al 2,51° del modello GPI.
• Fit Visivo: Il modello EGPI (linea arancione nei risultati) segue i dati sperimentali (puntini neri) con fluttuazioni minime, mentre il modello GPI (linea verde) presenta evidenti fluttuazioni di errore, fallendo nel catturare le transizioni tra gli stadi di isteresi.

Significatività e Rivendicazioni
L'articolo afferma che il modello EGPI evidenzia il potenziale per la modellazione dell'isteresi multistadio in robot flessibili minimamente invasivi. Introducendo un meccanismo di commutazione, il modello supera il limite del modello GPI standard, che è limitato alla rappresentazione di un singolo stadio di gioco. Gli autori dichiarano che questo approccio fornisce una rappresentazione più affidabile dell'isteresi dell'I2RIS in vari scenari di movimento, il che è un passo critico verso il miglioramento dell'accuratezza del controllo e della sicurezza del paziente nella chirurgia robotica retinica.

Lavoro Futuro
Gli autori osservano che il lavoro futuro si concentrerà su:

1. L'introduzione di vincoli matematici per garantire la continuità attraverso i punti di commutazione tra i sottomodelli.
2. Lo sviluppo di un inverso analitico del modello EGPI per mappare lo spazio giunto dell'I2RIS allo spazio di attuazione.
3. L'utilizzo del modello inverso per esplorare strategie di compensazione per il controllo preciso del movimento del robot verso gli angoli giunto desiderati.