hyreg2: An R package to Estimate Latent Classes on a Mixture of Continuous and Dichotomous Data

기술 요약: "hyreg2: 연속형 및 이분형 데이터 혼합 모델에서의 잠재 클래스 추정을 위한 R 패키지"

문제 제기
보건 경제학, 마케팅, 임상 시험과 같은 다양한 분야의 통계 연구에서는 연속형 데이터와 이분형 데이터가 공통된 기저의 데이터 생성 과정으로부터 발생한다는 가정하에, 이들을 결합하여 모델링하는 작업이 빈번하게 요구됩니다. 하이브리드 모델(결합 가능도 모델)은 분리된 분석에 비해 더 효율적인 추정과 일관된 파라미터 해석을 제공하지만, 기존의 소프트웨어 솔루션들은 상당한 장벽을 제시합니다. 베이지안 프레임워크(예: brms, MCMCglmm)는 유연하지만 복잡한 사전 분포(prior) 설정이 필요하며, 이는 첫 임상 평가와 같은 맥락에서 어려울 수 있습니다. 반대로 빈도주의 최대 가능도 접근법은 종종 제한적입니다. 예를 들어 lme4는 서로 다른 분포를 다루지만 데이터 유형 간의 결합 가능도(joint likelihood) 기능이 부족하며, TMB와 같은 유연한 프레임워크는 사용자가 복잡한 가능도 함수를 직접 프로그래밍해야 합니다. 또한, Ramos-Goñi 등[2017]이 제안한 특정 하이브리드 모델의 기존 구현체들(예: R의 xreg, Stata의 hyreg)은 잠재 클래스 모델의 추정을 지원하지 않아, 모집단 내의 관찰되지 않은 이질성을 식별할 수 없습니다.

방법론
본 논문은 연속형 및 이분형 데이터의 혼합 모델에 대한 잠재 클래스 모델을 추정하기 위한 빈도주의 프레임워크를 소개합니다. 핵심 방법론적 접근 방식은 다음을 결합합니다:

1. 결합 가능도 공식화(Joint Likelihood Formulation): 모델은 연속형 응답이 정규 분포를 따르고 이분형 응답이 이항 분포를 따른다고 가정합니다. 이들은 공유된 파라미터 세트와 스케일링 파라미터 $\theta$($\beta_{continuous} = \theta \times \beta_{dichotomous}$)를 통해 연결됩니다. 두 응답 유형 간의 조건부 독립을 가정하며 결합 로그 가능도를 최대화합니다.
2. 잠재 클래스 분석(Latent Class Analysis, LCA): 모집단을 각기 다른 파라미터($\beta_k, \sigma_k, \theta_k$)를 특징으로 하는 $K$개의 잠재 하위 그룹의 유한 혼합(finite mixture)으로 모델링합니다.
3. 기댓값-최대화(EM) 알고리즘: 추정은 flexmix 패키지를 통해 구현된 EM 알고리즘을 사용하여 수행됩니다.
   • E-단계(E-step): 각 관측치에 대한 사후 클래스 확률을 계산합니다.
   • M-단계(M-step): 각 클래스에 대한 가중 로그 가능도를 최대화합니다. 이 단계에서는 결합 가능도를 정의하고 파라미터 최적화를 위해 bbmle::mle2를 사용하는 커스텀 드라이버(FLXMRhyreg)를 사용합니다.
4. 확장성: 본 프레임워크는 이분산성(연속형 데이터를 위한 별도의 분산 모델을 통해), 검열된 데이터(제한된 최적화를 사용하여), 그리고 비선형 모델 명세(파라미터가 열 이름으로부터 추론되는 대신 명시적으로 정의되는 "비전형적(non-classic)" 공식을 통해)를 지원합니다.

주요 기여: hyreg2 패키지
주요 기여는 Ramos-Goñi 등[2017]의 모델을 잠재 클래스 분석으로 확장한 사용자 친화적인 구현체인 hyreg2 R 패키지입니다. 주요 특징은 다음과 같습니다:

• 접근성: 사용자는 가능도 함수나 EM 알고리즘을 수동으로 프로그래밍하지 않고도 복잡한 결합 가능도 잠재 클래스 모델을 추정할 수 있습니다.
• 유연성: 패키지는 동분산(hyreg2) 및 이분산(hyreg2_het) 오차 구조, 검열된 데이터, 그리고 비전형적 공식을 지원합니다.
• 부분 계수(Partial Coefficients): 모델의 연속형 부분 또는 이분형 부분에만 영향을 미치는 변수를 지정할 수 있습니다.
• 시각화 및 진단: 전용 함수(summary_hyreg2, plot_hyreg2)를 통해 결과 해석과 클래스 할당 시각화를 용이하게 합니다.
• 호환성: $k=1$(잠재 클래스 없음)인 경우, 패키지는 xreg 패키지와 동일한 결과를 재현하여 확립된 문헌과의 일관성을 보장합니다.

결과 및 검증
본 논문은 두 가지 주요 경로를 통해 패키지를 검증합니다:

1. 재현성: EQ-5D-5L 가치 산정 데이터를 사용한 사례 연구에서, 단일 구성 요소 모델($k=1$)에 대한 hyreg2 추정치는 xreg 패키지의 결과와 소수점 셋째 자리까지 일치하였으며, 이는 기저의 결합 가능도 프레임워크가 올바르게 구현되었음을 확인시켜 줍니다.
2. 잠재 클래스 탐지: 패키지는 EQ-5D 데이터에서 두 개의 잠재 클래스를 성공적으로 식별했습니다. 시각화 결과, 뚜렷한 선호 패턴이 드러났습니다. 즉, 클래스 2 참가자들은 클래스 1에 비해 건강 상태를 거부(더 높은 효용 값을 할당)하는 경향이 더 빈번하고 더 낮은 수준의 손상에서도 나타났습니다. 이는 패키지가 집계된 모델에서는 가려질 수 있는 선호의 이질성을 탐지할 수 있는 능력을 갖추었음을 보여줍니다.
3. 고급 기능: 본 논문은 검열된 데이터(경계가 있는 TTO 값), 이분산성(변수로 모델링된 분산), 그리고 비전형적 공식(예: 8-파라미터 EQ-5D 모델 및 비선형 변환)을 포함한 모델의 성공적인 추정을 입증합니다.

의의 및 주장
저자들은 hyreg2를 고급 통계 방법론과 실제 응용 사이의 가교로 포지셔닝합니다. 이 연구의 의의는 전문 프로그래머가 아닌 연구자들도 결합 가능도 잠재 클래스 모델을 적용할 수 있도록 진입 장벽을 낮추는 데 있습니다. 새로운 임상 또는 경제적 환경에서 사전 분포를 지정하는 것의 어려움을 해결함으로써, 베이지안 접근법에 대한 빈도주의적 대안을 제공합니다. 저자들은 본 모델이 보건 경제학(EQ-5D 가치 세트)에 의해 동기 부여되었으나, 그 구조는 소비자 행동(구매 발생 여부 vs 지불 의사)이나 임상 시험(독성 vs 효능)과 같이 연속형 및 이분형 데이터를 공동으로 관찰하는 모든 영역에 적용 가능한 일반적인 것이라고 겸손하게 주장합니다. 논문은 hyberg2가 타당하고 의미 있는 결과를 생성한다고 결론짓지만, 모든 최대 가능도 추정과 마찬가지로 결과가 시작값(starting values)에 민감할 수 있으므로, 전역 수렴(global convergence)을 보장하기 위해 부트스트래핑이나 다중 시작점을 사용할 것을 권장합니다. 저자들이 식별한 향후 개발 방향에는 비전형적 공식 지원을 이분산 함수로 확장하는 것과 자동 모델 선택 기능을 구현하는 것이 포함됩니다.