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hyreg2: An R package to Estimate Latent Classes on a Mixture of Continuous and Dichotomous Data

यह शोध पत्र **hyreg2** का परिचय देता है, जो एक R पैकेज है जो संयुक्त संभावना दृष्टिकोण (joint likelihood approach) और EM एल्गोरिदम का उपयोग करके मिश्रित निरंतर (continuous) और द्विपद (dichotomous) डेटा पर लेटेंट क्लास मॉडल का अनुमान लगाने के लिए एक उपयोगकर्ता के अनुकूल फ्रीक्वेंटिस्ट फ्रेमवर्क प्रदान करता है, जबकि यह हेटरोस्केडैस्टिसिटी (heteroskedasticity) और सेंसर किए गए डेटा को भी समायोजित करता है।

मूल लेखक: Svenja Elkenkamp, John Grosser, Kim Rand

प्रकाशित 2026-06-16

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CC BY 4.0

मूल लेखक: Svenja Elkenkamp, John Grosser, Kim Rand

मूल पेपर CC BY 4.0 (http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/) के तहत लाइसेंस किया गया है। ✨ नीचे दिए गए पेपर की यह व्याख्या AI से तैयार की गई है। इसे लेखकों ने न तो लिखा है, न इसका समर्थन किया है। तकनीकी सटीकता के लिए मूल पेपर देखें। पूरा डिस्क्लेमर पढ़ें

कल्पना कीजिए कि आप लोगों के एक जटिल समूह को समझने की कोशिश कर रहे हैं, लेकिन आपके पास उनके बारे में केवल दो अलग-अलग प्रकार के सुराग हैं:

एक "हाँ/नहीं" वाला सुराग: क्या उन्होंने कोई उत्पाद खरीदा? (द्विभाजी डेटा/Dichotomous data)
एक "कितना" वाला सुराग: वे कितना पैसा खर्च करने के लिए तैयार थे? (सतत डेटा/Continuous data)

आमतौर पर, सांख्यिकीविद् इन सुरागों को अलग-अलग देखते हैं। वे यह देखने के लिए एक विश्लेषण चला सकते हैं कि कौन चीजें खरीदता है और दूसरा यह देखने के लिए कि वे कितना खर्च करते हैं। लेकिन इस शोध पत्र के लेखक तर्क देते हैं कि ये दो सुराग वास्तव में एक ही सिक्के के दो पहलू हैं। वे एक ही अंतर्निहित निर्णय लेने की प्रक्रिया से आते हैं।

यह शोध पत्र एक नया टूल पेश करता है जिसे hyreg2 (R प्रोग्रामिंग भाषा के लिए एक पैकेज) कहा जाता है, जो आपको इन दोनों सुरागों को एक साथ देखने की अनुमति देता है ताकि आपको एक स्पष्ट तस्वीर मिल सके।

यहाँ शोध पत्र के दावों का विवरण दिया गया है, सरल उपमाओं का उपयोग करते हुए:

1. "हाइब्रिड" जासूस (मुख्य विचार)

डेटा को एक रहस्य की तरह समझें। आपके पास संदिग्ध (लोग) हैं जो आपको दो प्रकार की गवाही देते हैं: एक सरल "हाँ/नहीं" और एक विस्तृत संख्या।

पुराना तरीका: आप "हाँ/नहीं" उत्तरों का विश्लेषण करने के लिए एक जासूस को नियुक्त करते हैं और संख्याओं का विश्लेषण करने के लिए दूसरे जासूस को। वे अलग-अलग कमरों में काम करते हैं और कभी भी आपस में नोट्स साझा नहीं करते।
hyreg2 का तरीका: आप एक "हाइब्रिड जासूस" को काम पर रखते हैं जो "हाँ/नहीं" और संख्याओं दोनों को एक साथ देखता है। शोध पत्र का दावा है कि यह जासूस अधिक स्मार्ट है क्योंकि वह देख सकता है कि दोनों सुराग एक-दूसरे को कैसे प्रभावित करते हैं, जिससे वास्तव में क्या हो रहा है, इसकी अधिक सटीक कहानी मिलती है।

2. छिपे हुए समूहों को खोजना (लेटेंट क्लासेस)

कभी-कभी, जिस समूह का आप अध्ययन कर रहे हैं, वह केवल एक बड़ा ढेर नहीं होता। वे वास्तव में दो या अधिक अलग-अलग उप-समूह हो सकते हैं जिनकी आदतें अलग होती हैं, भले ही आप उन्हें अपनी आँखों से न देख सकें।

उपमा: कल्पना कीजिए कि पिज्जा खा रहे लोगों से भरा एक कमरा है। कुछ लोग क्रस्ट (किनारे) खाते हैं, कुछ नहीं। कुछ को पेपरोनी पसंद है, कुछ को नहीं। यदि आप पूरे कमरे को देखते हैं, तो आप सोच सकते हैं कि सभी एक जैसे हैं।
hyreg2 क्या करता है: यह डेटा पर रोशनी डालने के लिए एक गणितीय "फ्लैशलाइट" (जिसे एक्सपेक्टेशन-मैक्सिमाइजेशन एल्गोरिदम कहा जाता है) का उपयोग करता है और छिपे हुए उप-समूहों को प्रकट करता है। यह पता लगा सकता है कि "समूह A" पेपरोनी और क्रस्ट दोनों पसंद करता है, जबकि "समूह B" पेपरोनी से नफरत करता है और क्रस्ट फेंक देता है।
शोध पत्र का दावा: शोध पत्र कहता है कि यदि आप इन छिपे हुए समूहों को अनदेखा करते हैं, तो आपके परिणाम "धुंधले" या पक्षपाती होंगे। hyreg2 इन समूहों को अलग करने में मदद करता है ताकि आप प्रत्येक को स्पष्ट रूप से समझ सकें।

3. "जादुई रेसिपी" (यह कैसे काम करता है)

शोध पत्र बताता है कि यह टूल एक "रेसिपी" (एक गणितीय मॉडल) पर आधारित है जिसे पहले अन्य शोधकर्ताओं (Ramos-Goñi et al.) द्वारा बनाया गया था।

समस्या: इस शोध पत्र से पहले, इस रेसिपी का उपयोग करना बिना कुकबुक के केक बनाने की कोशिश करने जैसा था। आपको एक मास्टर शेफ (एक अत्यधिक कुशल प्रोग्रामर) होना पड़ता था ताकि आप खुद कोड लिख सकें। यदि आप विशेषज्ञ नहीं थे, तो आप इसका उपयोग नहीं कर सकते थे।
समाधान: लेखकों ने एक उपयोगकर्ता के अनुकूल रसोई (hyreg2 पैकेज) बनाई है। उन्होंने उस जटिल रेसिपी को एक साधारण डायल वाले बॉक्स में डाल दिया है। अब, कोई भी डायल घुमा सकता है, अपना डेटा डाल सकता है, और बिना यह जाने कि शुरुआत से केक कैसे बनाया जाए, केक (परिणाम) प्राप्त कर सकता है।

4. विशेष सुविधाएँ (यह और क्या कर सकता है)

शोध पत्र इस पैकेज में शामिल कुछ विशेष उपकरणों पर प्रकाश डालता है:

"सेंसर्ड" (Censored) डेटा को संभालना: कभी-कभी डेटा कट जाता है। उदाहरण के लिए, यदि कोई सर्वेक्षण पूछता है "आप कितना भुगतान करेंगे?" और उत्तर $100 पर सीमित है, तो टूल इस सीमा को बिना भ्रमित हुए संभालने का तरीका जानता है।
असमान भिन्नता (Heteroskedasticity): कभी-कभी, "हाँ/नहीं" उत्तर बहुत सुसंगत होते हैं, लेकिन "कितना" वाले उत्तर बहुत अधिक भिन्न होते हैं। टूल इस असमानता को समायोजित करने के लिए एडजस्ट कर सकता है, जैसे कि एक कैमरा जो एक स्थिर वस्तु और एक चलती हुई वस्तु दोनों पर ऑटो-फोकस करता है।
गैर-रेखीय सूत्र (Non-Linear Formulas): यह जटिल, घुमावदार संबंधों को भी संभाल सकता है, न कि केवल सीधी रेखाओं को।

5. वास्तविक दुनिया का परीक्षण (केस स्टडी)

इसे सिद्ध करने के लिए, लेखकों ने स्वास्थ्य डेटा (विशेष रूप से EQ-5D-5L प्रश्नावली) पर इसका परीक्षण किया।

संदर्भ: यह प्रश्नावली लोगों के स्वास्थ्य के बारे में पूछती है। कुछ प्रश्न "हाँ/नहीं" वाले हैं (क्या आपको दर्द है?), और कुछ "कितना" वाले हैं (आप स्वस्थ होने के लिए कितना त्याग करेंगे?)।
परिणाम: उन्होंने विभिन्न स्वास्थ्य प्राथमिकताओं वाले लोगों के छिपे हुए समूहों को खोजने के लिए इस टूल का उपयोग किया। उन्होंने दिखाया कि जब एक एकल समूह को देखा जाता है, तो यह टूल मौजूदा, भरोसेमंद सॉफ़्टवेयर (जिसे xreg कहा जाता है) के परिणामों से मेल खाता है, लेकिन यह एक एकल समूह से आगे बढ़कर सफलतापूर्वक दो अलग-अलग समूहों को अलग करने में सफल रहा जिनके पास अलग-अलग प्राथमिकताएं हैं।

सारांश

शोध पत्र का दावा है कि hyreg2 एक नया, उपयोग में आसान टूल है जो शोधकर्ताओं को निम्नलिखित की अनुमति देता है:

"हाँ/नहीं" और "संख्या" डेटा को एक ही विश्लेषण में मिलाना।
अपने डेटा के भीतर स्वचालित रूप से छिपे हुए उप-समूहों को खोजना।
यह सब बिना कोडिंग विशेषज्ञ बने करना।

इसे एक सुलभ टूल के रूप में डिज़ाइन किया गया है, जो यह सुनिश्चित करता है कि जब हम मिश्रित डेटा (जैसे स्वास्थ्य, अर्थशास्त्र या मार्केटिंग में) का अध्ययन करते हैं, तो हम उन छिपे हुए पैटर्न को न चूकें जो अलग-अलग प्रकार के लोगों को अलग करते हैं।

"hyreg2: निरंतर और द्विआधारी डेटा के मिश्रण पर लेटेंट क्लास का अनुमान लगाने के लिए एक R पैकेज" का तकनीकी सारांश

समस्या विवरण
स्वास्थ्य अर्थशास्त्र, मार्केटिंग और क्लिनिकल ट्रायल्स जैसे विभिन्न विषयों में सांख्यिकीय अनुसंधान के लिए अक्सर मिश्रित परिणाम प्रकारों—विशेष रूप से निरंतर (continuous) और द्विआधारी (dichotomous) डेटा—का संयुक्त मॉडलिंग की आवश्यकता होती है, इस धारणा के तहत कि वे एक सामान्य अंतर्निहित डेटा-जनरेटिंग प्रक्रिया से उत्पन्न होते हैं। जबकि हाइब्रिड मॉडल (संयुक्त संभावना मॉडल) अलग-अलग विश्लेषणों की तुलना में अधिक कुशल अनुमान और सुसंगत पैरामीटर व्याख्या प्रदान करते हैं, मौजूदा सॉफ्टवेयर समाधान महत्वपूर्ण बाधाएं प्रस्तुत करते हैं। बेयसियन फ्रेमवर्क (जैसे, brms, MCMCglmm) लचीले हैं लेकिन उनके लिए जटिल प्रायर (prior) विनिर्देश की आवश्यकता होती है, जो पहली बार क्लिनिकल मूल्यांकन जैसे संदर्भों में चुनौतीपूर्ण हो सकता है। इसके विपरीत, फ्रीक्वेंटिस्ट मैक्सिमम लाइक्लीहुड दृष्टिकोण अक्सर सीमित होते हैं: जैसे lme4 टूल्स विभिन्न वितरणों को संभालते हैं लेकिन उनमें संयुक्त संभावना क्षमताओं का अभाव है, जबकि TMB जैसे लचीले फ्रेमवर्क के लिए उपयोगकर्ताओं को जटिल संभावना कार्यों (likelihood functions) को स्पष्ट रूप से प्रोग्राम करने की आवश्यकता होती है। इसके अलावा, Ramos-Goñi et al. [2017] द्वारा प्रस्तावित विशिष्ट हाइब्रिड मॉडल के मौजूदा कार्यान्वयन (जैसे, R में xreg, Stata में hyreg) लेटेंट क्लास मॉडल के अनुमान का समर्थन नहीं करते हैं, जिससे जनसंख्या के भीतर अनअवलोकित विषमता (unobserved heterogeneity) की पहचान करना असंभव हो जाता है।

कार्यप्रणाली
यह शोध पत्र निरंतर और द्विआधारी डेटा के मिश्रण पर लेटेंट क्लास मॉडल का अनुमान लगाने के लिए एक फ्रीक्वेंटिस्ट फ्रेमवर्क प्रस्तुत करता है। मुख्य पद्धतिगत दृष्टिकोण निम्नलिखित का संयोजन है:

संयुक्त संभावना सूत्रीकरण (Joint Likelihood Formulation): मॉडल यह मानता है कि निरंतर प्रतिक्रियाएं सामान्य वितरण (normal distribution) का पालन करती हैं और द्विआधारी प्रतिक्रियाएं द्विपद वितरण (binomial distribution) का पालन करती हैं। इन्हें साझा मॉडल पैरामीटर्स और एक स्केलिंग पैरामीटर $\theta$ (जहाँ $\beta_{continuous} = \theta \times \beta_{dichotomous}$ ) के माध्यम से जोड़ा जाता है। संयुक्त लॉग-लाइक्लीहुड को अधिकतम किया जाता है, यह मानते हुए कि लेटेंट क्लास के दिए जाने पर दोनों परिणाम प्रकारों के बीच सशर्त स्वतंत्रता (conditional independence) है।
लेटेंट क्लास विश्लेषण (LCA): जनसंख्या को $K$ लेटेंट उपसमूहों के एक परिमित मिश्रण (finite mixture) के रूप में मॉडल किया गया है, जिनमें से प्रत्येक विशिष्ट पैरामीटर्स ( $\beta_k, \sigma_k, \theta_k$ ) द्वारा अभिलक्षित है।
एक्सपेक्टेशन-मैक्सिमाइजेशन (EM) एल्गोरिदम: अनुमान flexmix पैकेज का उपयोग करके कार्यान्वित EM एल्गोरिदम के माध्यम से किया जाता है।
- E-step: प्रत्येक अवलोकन के लिए पोस्टीरियर क्लास प्रोबेबिलिटी की गणना करता है।
- M-step: प्रत्येक क्लास के लिए भारित लॉग-लाइक्लीहुड को अधिकतम करता है। यह चरण एक कस्टम ड्राइवर (FLXMRhyreg) का उपयोग करता है जो संयुक्त संभावना को परिभाषित करता है और पैरामीटर अनुकूलन के लिए bbmle::mle2 का उपयोग करता है।
विस्तार (Extensions): यह फ्रेमवर्क हेटेरोस्केडास्टिसिटी (एक अलग वेरिएंस मॉडल के माध्यम से), सेंसर डेटा (बाउंडेड ऑप्टिमाइजेशन का उपयोग करके), और गैर-रैखिक मॉडल विनिर्देशों ("नॉन-क्लासिक" फॉर्मूला के माध्यम से जहाँ पैरामीटर्स को कॉलम नामों के बजाय स्पष्ट रूप से परिभाषित किया जाता है) का समर्थन करता है।

प्रमुख योगदान: hyreg2 पैकेज
प्राथमिक योगदान hyreg2 R पैकेज है, जो Ramos-Goñi et al. [2017] के मॉडल के लेटेंट क्लास विश्लेषण तक विस्तारित कार्यान्वयन प्रदान करता है। मुख्य विशेषताएं हैं:

सुगमता (Accessibility): उपयोगकर्ता बिना संभावना फंक्शन या EM एल्गोरिदम को मैन्युअल रूप से प्रोग्राम किए जटिल संयुक्त संभावना लेटेंट क्लास मॉडल का अनुमान लगा सकते हैं।
लचीलापन (Flexibility): पैकेज होमोस्केडास्टिक (hyreg2) और हेटेरोस्केडास्टिक (hyreg2_het) एरर स्ट्रक्चर, सेंसर डेटा और नॉन-लीनियर फॉर्मूला का समर्थन करता है।
आंशिक गुणांक (Partial Coefficients): यह उन चरों को निर्दिष्ट करने की अनुमति देता है जो मॉडल के केवल निरंतर या केवल द्विआधारी भाग को प्रभावित करते हैं।
विज़ुअलाइज़ेशन और डायग्नोस्टिक्स: समर्पित फंक्शन (summary_hyreg2, plot_hyreg2) परिणाम व्याख्या और क्लास असाइनमेंट विज़ुअलाइज़ेशन की सुविधा प्रदान करते हैं।
अनुकूलता (Compatibility): जब $k=1$ (कोई लेटेंट क्लास नहीं) होता है, तो पैकेज xreg पैकेज के समकक्ष परिणाम पुनरुत्पादित करता है, जो स्थापित साहित्य के साथ निरंतरता सुनिश्चित करता है।

परिणाम और सत्यापन
पेपर दो मुख्य मार्गों के माध्यम से पैकेज का सत्यापन करता है:

पुनरुत्पादकता (Reproducibility): EQ-5D-5L वैल्यूएशन डेटा के एक केस स्टडी में, hy-reg2 के सिंगल-कंपोनेंट मॉडल ( $k=1$ ) के अनुमान xreg पैकेज के तीसरे दशमलव स्थान तक मेल खाते हैं, जो अंतर्निहित संयुक्त संभावना ढांचे के सही कार्यान्वयन की पुष्टि करते हैं।
लेटेंट क्लास डिटेक्शन: पैकेज ने EQ-5D डेटा में दो लेटेंट क्लासेस की सफलतापूर्वक पहचान की। विज़ुअलाइज़ेशन ने विशिष्ट प्राथमिकता पैटर्न प्रकट किए: क्लास 2 के प्रतिभागी क्लास 1 की तुलना में कम स्तर की अक्षमता पर भी स्वास्थ्य अवस्थाओं को अस्वीकार करने (उच्च उपयोगिता मान असाइन करने) की ओर अधिक झुकाव रखते थे। यह एकत्रित मॉडलों में छिप जाने वाली प्राथमिकता विषमता का पता लगाने की क्षमता को प्रदर्शित करता है।
उन्नत विशेषताएं: पेपर सेंसर डेटा (बाउंडेड TTO मान), हेटेरोस्केडास्टिसिटी (वेरिएंस को कोवेरिएट्स के फलन के रूप में मॉडल करना), और नॉन-क्लासिक्स फॉर्मूला (जैसे 8-पैरामीटर EQ-5D मॉडल और नॉन-लीनियर ट्रांसफॉर्मेशन) वाले मॉडलों के सफल अनुमान को प्रदर्शित करता है।

महत्व और दावे
लेखक hyreg2 को उन्नत सांख्यिकीय कार्यप्रणाली और व्यावहारिक अनुप्रयोग के बीच एक सेतु के रूप में प्रस्तुत करते हैं। इस कार्य का महत्व उन्नत सांख्यिकीय प्रोग्रामिंग विशेषज्ञता के बिना भी लेटेंट क्लास जॉइंट लाइक्लीहुड मॉडल लागू करने की बाधा को कम करने में निहित है। एक बेयसियन दृष्टिकोण के लिए फ्रीक्वेंटिस्ट विकल्प प्रदान करके, पैकेज नए क्लिनिकल या आर्थिक सेटिंग्स में प्रायर (prior) निर्दिष्ट करने की कठिनाई को संबोधित करता है। लेखक विनम्रतापूर्वक दावा करते हैं कि हालांकि इस मॉडल की प्रेरणा स्वास्थ्य अर्थशास्त्र (EQ-5D वैल्यू सेट्स) थी, लेकिन इसकी संरचना जेनेरिक है और किसी भी डोमेन में लागू की जा सकती है जिसमें निरंतर और द्विआधारी डेटा का संयुक्त अवलोकन शामिल है, जैसे उपभोक्ता व्यवहार (खरीद घटना बनाम भुगतान करने की इच्छा) या क्लिनिकल ट्रायल्स (विषाक्तता बनाम प्रभावकारिता)। पेपर निष्कर्ष निकालता है कि hy-reg2 तर्कसंगत और सार्थक परिणाम उत्पन्न करता है, लेकिन यह नोट करता है कि सभी मैक्सिमम लाइक्लीहुड अनुमानों की तरह, परिणाम शुरुआती मानों (starting values) के प्रति संवेदनशील हो सकते हैं, इसलिए ग्लोबल कन्वर्जेंस सुनिश्चित करने के लिए बूटस्ट्रैपिंग या कई शुरुआती बिंदुओं के उपयोग की सिफारिश की जाती है। भविष्य के विकास की दिशाओं में हेटेरोस्केडास्टिक फंक्शन के लिए नॉन-क्लासिक्स फॉर्मूला सपोर्ट का विस्तार करना और स्वचालित मॉडल चयन को लागू करना शामिल है।