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hyreg2: An R package to Estimate Latent Classes on a Mixture of Continuous and Dichotomous Data

L'article présente **hyreg2**, un package R qui fournit un cadre fréquentiste convivial pour estimer des modèles à classes latentes sur des données mixtes continues et dichotomiques en utilisant une approche de vraisemblance jointe et l'algorithme EM, tout en tenant compte de l'hétéroscédasticité et des données censurées.

Auteurs originaux : Svenja Elkenkamp, John Grosser, Kim Rand

Publié 2026-06-16

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CC BY 4.0

Auteurs originaux : Svenja Elkenkamp, John Grosser, Kim Rand

Article original sous licence CC BY 4.0 (http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/). ✨ Ceci est une explication générée par l'IA de l'article ci-dessous. Elle n'a pas été rédigée ni approuvée par les auteurs. Pour une précision technique, consultez l'article original. Lire la clause de non-responsabilité complète

Imaginez que vous essayez de comprendre un groupe complexe de personnes, mais que vous ne disposez que de deux types d'indices différents sur elles :

Un indice « Oui/Non » : Ont-elles acheté un produit ? (Données dichotomiques)
Un indice « Combien » : Combien d'argent étaient-elles prêtes à dépenser ? (Données continues)

Habituellement, les statisticiens examinent ces indices séparément. Ils peuvent effectuer une analyse pour voir qui achète des produits et une autre pour voir combien ils dépensent. Mais les auteurs de cet article soutiennent que ces deux indices sont en réalité les deux faces d'une même pièce. Ils proviennent du même processus de prise de décision sous-jacent.

L'article présente un nouvel outil appelé hyreg2 (un package pour le langage de programmation R) qui permet d'examiner ces deux indices en même temps pour obtenir une image plus claire.

Voici la décomposition de ce que l'article affirme, en utilisant des analogies simples :

1. Le Détective « Hybride » (L'idée centrale)

Considérez les données comme un mystère. Vous avez des suspects (des personnes) qui donnent deux types de témoignages : un simple « Oui/Non » et un nombre détaillé.

L'ancienne méthode : Vous demandez à un détective d'analyser les réponses « Oui/Non » et à un autre détective d'analyser les chiffres. Ils travaillent dans des pièces séparées et ne comparent jamais leurs notes.
La méthode hyreg2 : Vous engagez un seul « Détective Hybride » qui examine à la fois le « Oui/Non » et les chiffres simultanément. L'article affirme que ce détective est plus intelligent car il peut voir comment les deux indices s'influencent mutuellement, menant à un récit plus précis de ce qui se passe réellement.

2. Trouver des groupes cachés (Classes latentes)

Parfois, le groupe de personnes que vous étudiez n'est pas juste un grand bloc informe. Il peut s'agir en réalité de deux ou plusieurs sous-groupes distincts avec des habitudes différentes, même si vous ne pouvez pas voir ces groupes à l'œil nu.

L'analogie : Imaginez une pièce pleine de gens mangeant de la pizza. Certains mangent la croûte, d'autres non. Certains aiment le pepperoni, d'autres non. Si vous regardez simplement toute la pièce, vous pourriez penser que tout le monde est identique.
Ce que fait hyreg2 : Il utilise une « lampe de poche » mathématique (appelée algorithme d'espérance-maximisation) pour éclairer les données et révéler des sous-groupes cachés. Il pourrait trouver que le « Groupe A » adore le pepperoni et mange la croûte, tandis que le « Groupe B » déteste le pepperoni et jette la croûte.
L'affirmation de l'article : L'article soutient que si vous ignorez ces groupes cachés, vos résultats seront « flous » ou biaisés. hyreg2 aide à séparer les groupes afin que vous puissiez comprendre chacun d'eux clairement.

3. La « Recette Magique » (Comment cela fonctionne)

L'article explique que cet outil est construit sur une « recette » (un modèle mathématique) qui a déjà été inventée par d'autres chercheurs (Ramos-Goñi et al.).

Le problème : Avant cet article, utiliser cette recette revenait à essayer de cuisiner un gâteau sans livre de cuisine. Vous deviez être un chef étoilé (un programmeur hautement qualifié) pour écrire le code vous-même. Si vous n'étiez pas un expert, vous ne pouviez pas l'utiliser.
La solution : Les auteurs ont construit une cuisine conviviale (le package hyreg2). Ils ont pris cette recette complexe et l'ont placée dans une boîte avec un cadran simple. Désormais, n'importe qui peut tourner le cadran, insérer ses données et obtenir le gâteau (les résultats) sans avoir besoin de savoir cuisiner de zéro.

4. Fonctionnalités spéciales (Ce qu'il peut faire d'autre)

L'article met en avant quelques outils spéciaux inclus dans ce package :

Gestion des données « censurées » : Parfois, les données sont coupées. Par exemple, si un sondage demande « Combien seriez-vous prêt à payer ? » et que la réponse est plafonnée à 100 $, l'outil sait comment gérer cette limite sans s'embrouiller.
Variance inégale (Hétéroscédasticité) : Parfois, les réponses « Oui/Non » sont très constantes, mais les réponses « Combien » varient énormément. L'outil peut s'ajuster à cette irrégularité, comme un appareil photo qui fait la mise au point automatique sur un objet fixe et un objet en mouvement.
Formules non linéaires : Il peut gérer des relations complexes et courbes, pas seulement des lignes droites.

5. Le test en conditions réelles (L'étude de cas)

Pour prouver son efficacité, les auteurs l'ont testé sur des données de santé (plus précisément le questionnaire EQ-5D-5L).

Le contexte : Ce questionnaire interroge les gens sur leur santé. Certaines questions sont de type « Oui/Non » (Avez-vous des douleurs ?), et d'autres sont de type « Combien » (Combien troqueriez-vous pour être en bonne santé ?).
Le résultat : Ils ont utilisé l'outil pour trouver des groupes cachés de personnes ayant des préférences de santé différentes. Ils ont montré que l'outil produit des résultats qui correspondent aux logiciels existants et fiables (appelés xreg) lorsqu'il s'agit d'un groupe unique, mais qu'il va plus loin en réussissant à diviser les données en deux groupes distincts avec des préférences différentes.

Résumé

L'article affirme que hyreg2 est un nouvel outil facile d'utilisation qui permet aux chercheurs de :

Mélanger les données « Oui/Non » et « Nombre » dans une seule analyse.
Trouver automatiquement des sous-groupes cachés au sein de ces données.
Faire tout cela sans avoir besoin d'être un expert en codage.

Il est conçu pour rendre une méthode statistique complexe accessible à tous, garantissant que lorsque nous étudions des données mixtes (que ce soit en santé, en économie ou en marketing), nous ne manquions pas les modèles cachés qui séparent différents types de personnes.

Résumé technique de « hyreg2 : Un package R pour estimer les classes latentes sur un mélange de données continues et dichotomiques »

Énoncé du problème
La recherche statistique dans diverses disciplines telles que l'économie de la santé, le marketing et les essais cliniques nécessite fréquemment la modélisation conjointe de types de résultats mixtes — spécifiquement des données continues et dichotomiques — sous l'hypothèse qu'elles proviennent d'un processus générateur de données commun. Bien que les modèles hybrides (modèles de vraisemblance jointe) offrent une estimation plus efficace et une interprétation cohérente des paramètres par rapport aux analyses séparées, les solutions logicielles existantes présentent des barrières significatives. Les cadres bayésiens (par exemple, brms, MCMCglmm) sont flexibles mais nécessitent une spécification complexe des a priori, ce qui peut être difficile dans des contextes comme les premières évaluations cliniques. Inversement, les approches de maximum de vraisemblance fréquentistes sont souvent limitées : les outils comme lme4 gèrent différentes distributions mais manquent de capacités de vraisemblance conjointe entre les types de données, tandis que les cadres flexibles comme TMB exigent que les utilisateurs programment explicitement des fonctions de vraisemblance complexes. De plus, les implémentations existantes du modèle hybride spécifique proposé par Ramos-Goñi et al. [2017] (par exemple, xreg dans R, hyreg dans Stata) ne prennent pas en charge l'estimation des modèles à classes latentes, empêissant l'identification de l'hétérogénéité inobservée au sein de la population.

Méthodologie
L'article introduit un cadre fréquentiste pour l'estimation de modèles à classes latentes sur un mélange de données continues et dichotomiques. L'approche méthodologique centrale combine :

Formulation de la vraisemblance conjointe : Le modèle suppose que les réponses continues suivent une distribution normale et que les réponses dichotomiques suivent une distribution binomiale. Ces deux types sont liés via un ensemble partagé de paramètres du modèle et un paramètre d'échelle $\theta$ (où $\beta_{continue} = \theta \times \beta_{dichotomique}$ ). La log-vraisemblance conjointe est maximisée, en supposant l'indépendance conditionnelle entre les deux types de résultats étant donné la classe latente.
Analyse de classes latentes (LCA) : La population est modélisée comme un mélange fini de $K$ sous-groupes latents, chacun caractérisé par des paramètres distincts ( $\beta_k, \sigma_k, \theta_k$ ).
Algorithme Expectation-Maximization (EM) : L'estimation est réalisée via l'algorithme EM, implémenté via le package flexmix.
- Étape E : Calcule les probabilités de classe a posteriori pour chaque observation.
- Étape M : Maximise la log-vraisemblance pondérée pour chaque classe. Cette étape utilise un pilote personnalisé (FLXMRhyreg) qui définit la vraisemblance conjointe et emploie bbmle::mle2 pour l'optimisation des paramètres.
Extensions : Le cadre prend en charge l'hétéroscédasticité (via un modèle de variance séparé pour les données continues), les données censurées (en utilisant une optimisation bornée) et les spécifications de modèles non linéaires (via des formules « non classiques » où les paramètres sont explicitement définis plutôt qu'inférés à partir des noms de colonnes).

Contributions clés : Le package hyreg2
La principale contribution est le package R hyreg2, qui fournit une implémentation conviviale du modèle de Ramos-Goñi et al. [2017] étendue à l'analyse de classes latentes. Les caractéristiques clés incluent :

Accessibilité : Les utilisateurs peuvent estimer des modèles complexes de classes latentes à vraisemblance conjointe sans programmer manuellement la fonction de vraisemblance ou l'algorithme EM.
Flexibilité : Le package prend en charge les structures d'erreur homoscédastiques (hyreg2) et hétéroscédastiques (hyreg2_het), les données censurées et les formules non classiques.
Coefficients partiels : Il permet de spécifier des variables qui affectent uniquement la partie continue ou uniquement la partie dichotomique du modèle.
Visualisation et diagnostics : Des fonctions dédiées (summary_hyreg2, plot_hyreg2) facilitent l'interprétation des résultats et la visualisation de l'assignation des classes.
Compatibilité : Lorsque $k=1$ (pas de classes latentes), le package reproduit des résultats équivalents à ceux du package xreg, assurant la cohérence avec la littérature établie.

Résultats et validation
L'article valide le package par deux voies principales :

Reproductibilité : Dans une étude de cas utilisant des données de valorisation EQ-5D-5L, les estimations de hyreg2 pour un modèle à composante unique ( $k=1$ ) correspondent à celles du package xreg jusqu'à la troisième décimale, confirmant la mise en œuvre correcte du cadre de vraisemblance conjointe sous-jacent.
Détection de classes latentes : Le package a identifié avec succès deux classes latentes dans les données EQ-5D. La visualisation a révélé des schémas de préférence distincts : les participants de la Classe 2 avaient tendance à rejeter les états de santé (attribuant des valeurs d'utilité plus élevées) plus fréquemment et à des niveaux d'altération plus bas par rapport à la Classe 1. Cela démontre la capacité du package à détecter l'hétérogénéité des préférences qui serait masquée dans des modèles agrégés.
Fonctionnalités avancées : L'article démontre l'estimation réussie de modèles avec des données censurées (valeurs TTO bornées), de l'hétéroscédasticité (variance modélisée en fonction de covariables) et de formules non classiques (par exemple, le modèle EQ-5D à 8 paramètres et les transformations non linéaires).

Signification et affirmations
Les auteurs positionnent hyreg2 comme un pont entre la méthodologie statistique avancée et l'application pratique. La signification de ce travail réside dans l'abaissement de la barrière à l'entrée pour l'application des modèles de classes latentes à vraisemblance conjointe, particulièrement pour les chercheurs qui ne sont pas des experts en programmation. En offrant une alternative fréquentiste aux approches bayésiennes, le package répond à la difficulté de spécifier des a priori dans des contextes cliniques ou économiques nouveaux. Les auteurs affirment modestement que, bien que le modèle ait été motivé par l'économie de la santé (valeurs de l'EQ-5D), sa structure est générique et applicable à tout domaine impliquant des données continues et dichotomiques observées conjointement, comme le comportement des consommateurs (incidence d'achat vs consentement à payer) ou les essais cliniques (toxicité vs efficacité). L'article conclut que hyreg2 produit des résultats plausibles et significatifs, mais note que, comme toutes les estimations de maximum de vraisemblance, les résultats peuvent être sensibles aux valeurs initiales, recommandant l'utilisation du bootstrapping ou de points de départ multiples pour assurer la convergence globale. Les directions de développement futur identifiées par les auteurs incluent l'extension du support des formules non classiques à la fonction hétéroscédastique et l'implémentation de la sélection de modèle automatisée.