hyreg2: An R package to Estimate Latent Classes on a Mixture of Continuous and Dichotomous Data

Sintesi Tecnica di "hyreg2: Un pacchetto R per stimare classi latenti su un mix di dati continui e dicotomici"

Problematica
La ricerca statistica in diverse discipline, come l'economia sanitaria, il marketing e i trial clinici, richiede frequentemente la modellazione congiunta di tipi di esiti misti — specificamente dati continui e dicotomici — sotto l'assunto che essi derivino da un comune processo generatore di dati sottostante. Sebbene i modelli ibridi (modelli a verosimiglianza congiunta) offrano una stima più efficiente e un'interpretazione coerente dei parametri rispetto ad analisi separate, le soluzioni software esistenti presentano barriere significative. I framework bayesiani (ad esempio, brms, MCMCglmm) sono flessibili ma richiedono una specifica complessa dei prior, il che può risultare difficile in contesti come le prime valutazioni cliniche. Al contrario, gli approcci frequentisti di massima verosimiglianza sono spesso limitati: strumenti come lme4 gestiscono distribuzioni diverse ma mancano di capacità di verosimiglianza congiunta tra i tipi di dati, mentre framework flessibili come TMB richiedono agli utenti di programmare esplicitamente funzioni di verosimiglianza complesse. Inoltre, le implementazioni esistenti del modello ibrido specifico proposto da Ramos-Goñi et al. [2017] (ad esempio, xreg in R, hyreg in Stata) non supportano la stima di modelli a classi latenti, impedendo l'identificazione dell'eterogeneità non osservata all'interno della popolazione.

Metodologia
Il documento introduce un framework frequentista per stimare modelli a classi latenti su un mix di dati continui e dicotomici. L'approccio metodologico centrale combina:

1. Formulazione della Verosimiglianza Congiunta: Il modello assume che le risposte continue seguano una distribuzione normale e le risposte dicotomiche una distribuzione binomiale. Questi sono collegati tramite un set condiviso di parametri del modello e un parametro di scala $\theta$ (dove $\beta_{continuo} = \theta \times \beta_{dicotomico}$). La log-verosimiglianza congiunta viene massimizzata, assumendo l'indipendenza condizionale tra i due tipi di esito dato la classe latente.
2. Analisi delle Classi Latenti (LCA): La popolazione è modellata come un mix finito di $K$ sottogruppi latenti, ciascuno caratterizzato da parametri distinti ($\beta_k, \sigma_k, \theta_k$).
3. Algoritmo Expectation-Maximization (EM): La stima viene eseguita tramite l'algoritmo EM, implementato attraverso il pacchetto flexmix.
   • E-step: Calcola le probabilità di classe a posteriori per ogni osservazione.
   • M-step: Massimizza la log-verosimiglianza pesata per ogni classe. Questo passaggio utilizza un driver personalizzato (FLXMRhyreg) che definisce la verosimiglianza congiunta e impiega bbmle::mle2 per l'ottimizzazione dei parametri.
4. Estensioni: Il framework supporta l'eteroschedasticità (tramite un modello di varianza separato per i dati continui), i dati censurati (utilizzando l'ottimizzazione limitata) e specifiche di modelli non lineari (tramite formule "non classiche" dove i parametri sono definiti esplicitamente anziché inferiti dai nomi delle colonne).

Contributi Chiave: Il Pacchetto hyreg2
Il contributo primario è il pacchetto R hyreg2, che fornisce un'implementazione user-friendly del modello di Ramos-Goñi et al. [2017] esteso all'analisi delle classi latenti. Le caratteristiche chiave includono:

• Accessibilità: Gli utenti possono stimare complessi modelli a classi latenti a verosimiglianza congiunta senza dover programmare manualmente la funzione di verosimiglianza o l'algoritmo EM.
• Flessibilità: Il pacchetto supporta strutture di errore omoschedastiche (hyreg2) ed eteroschedastiche (hyreg2_het), dati censurati e formule non lineari.
• Coefficienti Parziali: Permette di specificare variabili che influenzano solo la parte continua o solo la parte dicotomica del modello.
• Visualizzazione e Diagnostica: Funzioni dedicate (summary_hyreg2, plot_hyreg2) facilitano l'interpretazione dei risultati e la visualizzazione dell'assegnazione alle classi.
• Compatibilità: Quando $k=1$ (nessuna classe latente), il pacchetto riproduce risultati equivalenti a quelli del pacchetto xreg, garantendo la coerenza con la letteratura stabilita.

Risultati e Validazione
Il documento valida il pacchetto attraverso due percorsi principali:

1. Riproducibilità: In uno studio di caso utilizzando i dati di valutazione EQ-5D-5L, le stime di hyreg2 per un modello a componente singola ($k=1$) hanno corrisposto a quelle del pacchetto xreg fino al terzo decimale, confermando la corretta implementazione del framework di verosimiglianza congiunta sottostante.
2. Rilevamento delle Classi Latenti: Il pacchetto ha identificato con successo due classi latenti nei dati EQ-5D. La visualizzazione ha rivelato modelli di preferenza distinti: i partecipanti della Classe 2 tendevano a rifiutare gli stati di salute (assegnando valori di utilità più elevati) più frequentemente e a livelli di compromissione inferiori rispetto alla Classe 1. Ciò dimostra la capacità del pacchetto di rilevare l'eterogeneità delle preferenze che verrebbe mascherata in modelli aggregati.
3. Funzionalità Avanzate: Il documento dimostra la riuscita stima di modelli con dati censurati (valori TTO limitati), eteroschedasticità (varianza modellata come funzione di covariate) e formule non classiche (ad esempio, il modello EQ-5D a 8 parametri e trasformazioni non lineari).

Significatività e Rivendicazioni
Gli autori posizionano hyreg2 come un ponte tra l'avanzata metodologia statistica e l'applicazione pratica. La significatività del lavoro risiede nell'abbassare la barriera all'ingresso per l'applicazione di modelli a classi latenti a verosimiglianza congiunta, in particolare per i ricercatori che non sono esperti programmatori. Offrendo un'alternativa frequentista agli approcci bayesiani, il pacchetto affronta la difficoltà di specificare i prior in contesti clinici o economici nuovi. Gli autori affermano con modestia che, sebbene il modello sia stato motivato dall'economia sanitaria (set di valori EQ-5D), la sua struttura è generica e applicabile a qualsiasi dominio che coinvolga dati congiuntamente osservati continui e dicotomici, come il comportamento dei consumatori (incidenza d'acquisto vs disponibilità a pagare) o i trial clinici (tossicità vs efficacia). Il documento conclude che hyreg2 produce risultati plausibili e significativi, ma nota che, come tutte le stime di massima verosimiglianza, i risultati possono essere sensibili ai valori iniziali, raccomandando l'uso del bootstrapping o di molteplici punti di partenza per garantire la convergenza globale. Le direzioni di sviluppo futuro identificate dagli autori includono l'estensione del supporto per le formule non classiche alla funzione eteroschedastica e l'implementazione della selezione automatica del modello.