Search for two-neutrino double electron capture in $^{36}$Ar with the DarkSide-50 detector

기술 요약: DarkSide-50 검출기를 이용한 $^{36}\text{Ar}$ 내의 두-뉴트리노 이중 전자 포획 탐색

문제 및 동기
두-뉴트리노 이중 전자 포획($2EC_{2\nu}$)은 원자핵이 두 개의 전자를 원자 껍질로부터 동시에 포획하여 두 개의 뉴트리노를 방출하는 희귀한 2차 약한 상호작용 과정이다. 뉴트리노 없는 모드($2EC_{0\nu}$)는 표준 모델 너머의 물리학(구체적으로 마요라나 뉴트리노 및 레프톤 수 위반)을 발견하기 위한 주요 목표인 반면, 두-뉴트리노 모드는 표준 모델이 허용하는 과정이다. $2EC_{2\nu}$의 반감기를 실험적으로 측정하는 것은 뉴트리노 없는 모드의 비율을 예측하는 데 필수적인 핵 행렬 요소(NME) 계산을 검증하는 중요한 테스트를 제공한다.

$^{36}\text{Ar}$은 이 과정의 후보 이소토프이다. 이의 이론적 예측 반감기는 약 $1.7 \times 10^{29}$년이다. 이 예측치는 낮은 붕괴 에너지($Q \approx 433$ keV vs. $\approx 2.8$ MeV)와 $^{36}\text{Ar}$ 핵의 "이중 마법(doubly magic)" 특성($Z=N=18$)으로 인해 핵 행렬 요소가 억제되기 때문에, $^{124}\text{Xe}$(최근 XENON1T에 의해 관측됨)보다 현저히 길다. 본 연구 이전에는 $^{36}\text{Ar}$에서의 $2EC_{2\nu}$에 대한 실험적 탐색이 수행된 바 없다. 과제는 저에너지 원자 탈들뜸 신호(오제 전자 및 X선)를 방사성 불순물의 배경 잡음으로부터 검출하는 것이며, 이를 위해서는 초저방사능과 대량의 아르곤 노출이 요구되는 검출기가 필요하다.

방법론
본 연구는 이탈리아의 Laboratori Nazionali del Gran Sasso (LNGS)에 위치한 DarkSide-50 실험의 데이터를 활용한다. 이 검출기는 $(46.4 \pm 0.7)$ kg의 활성 질량을 가진 이상(dual-phase) 액체 아르곤(LAr) 시간 투영 챔버(TPC)이다.

• 표적 물질: 실험에는 대기 중 아르곤에 비해 우주선 유도 이소토프인 $^{39}\text{Ar}$이 결핍된 광산 추출 지하 아르곤(UAr)을 사용하였다. UAr 표적 내 $^{36}\text{Ar}$의 이소토프 함량은 유도 결합 플라즈마 질량 분석법(ICP-MS)을 통해 $\eta_{\text{UAr}}^{36\text{Ar}} = (7.32 \pm 0.13) \times 10^{-3}\%$로 결정되었으며, 이는 대기 중 아르곤 대비 $45.6 \pm 0.8$의 결핍 계수를 나타낸다.
• 신호 특성: $^{36}\text{Ar}$에서의 $2EC_{2\nu}$ 과정은 두 개의 전자를 K-껍질에서 포획(KK-포획, 확률 $\sim74\%$)하거나, 하나는 K-껍질에서, 다른 하나는 L-껍질에서 포획(KL-포획, 확률 $\sim26\%$)하는 과정을 포함한다. 결과적으로 발생하는 원자 빈자리는 오제 전자와 특징적인 X선의 폭포(cascade)를 유발한다. 총 에너지 방출량은 약 4.8 keV이며, 이는 액체 아르곤 내에서 이온화 신호로 나타난다.
• 데이터 선택: 분석은 2015년 12월부터 2018년 12월까지 수집된 633.5 리브 데이(live-days)의 데이터를 다루며, 이는 약 12.3 ton-days의 총 노출량에 해당한다. 외부 배경 잡음을 최소화하기 위해 $(19.4 \pm 0.3)$ kg의 피듀셜 질량(fiducial mass)을 정의하였다. 탐색을 위한 관심 영역(ROI)은 재구성된 전자 수($N_e$)가 $[27, 100]$인 이온화 전하에 해당하며, 이는 대략 1–4 keV와 같다.
• 신호 모델링 및 검증: 신호 스펙트럼은 두 개의 단색광 선(KK- 및 KL-포획 채널)의 합성물로 모델링되었으며, 각 전이 확률에 따라 가중치가 부여되었다. 이러한 복잡한 다전자 폭포에 대한 검출기 반응을 검증하기 위해, 저자들은 $^{37}\text{Ar}$의 전자 포획 붕괴(특히 2.829 keV의 K-껍질 선)를 벤치마크로 사용하였다. 에너지 방출을 단일 상호작용 지점으로 취급하는 "총 에너지(total-energy)" 접근 방식이 독립 전자 시뮬레이션보다 관측된 $^{37}\text{Ar}$ 스펙트럼을 더 잘 재현한다는 것이 밝혀졌다. 이 검증된 접근 방식이 $^{36}\text{Ar}$ 신호 모델에 적용되었다.
• 통계 분석: binned profile likelihood fit이 RooFit/HistFactory 패키지를 사용하여 수행되었다. 이 피팅에는 배경 잡음의 정규화 및 형태( $^{39}\text{Ar}$ 및 $^{85}\text{Kr}$ 붕괴, 그리고 외부 감마/X선 배경에 의해 지배됨)를 위한 넌스 파라미터(nuisance parameters)와 신호 모델링 관련 계통 오차가 포함되었다.

주요 결과

• 관측: 관심 영역에서 예상된 배경 잡음 이상의 통계적으로 유의미한 이벤트 과잉은 관측되지 않았다.
• 이벤트 상한선: 90% 신뢰 수준(C.L.)에서의 $2EC_{2\nu}$ 이벤트 상한선은 $N_{2EC_{2\nu}} < 278$이다.
• 반감기 한계: 측정된 노출량, $^{36}\text{Ar}$ 이소토프 함량 및 아르곤의 몰 질량을 사용하여, 저자들은 $^{36}\text{Ar}$의 두-뉴트리노 이중 전자 포획에 대한 하한선을 설정하였다:
  $$T_{1/2}^{2EC_{2\nu}} > 9.2 \times 10^{19} \text{ 년} \quad (90\% \text{ C.L.})$$
• 계통 오차: $^{36}\text{Ar}$ 함량($\pm 1.8\%$) 및 에너지 스케일 모델링의 계통 오차는 최종 한계치에 미치는 영향이 미미한 것으로 나타났다.

의의 및 주장
본 논문은 이 연구를 $^{36}\text{Ar}$에 대한 최초의 두-뉴트리노 이중 전자 포획 실험적 탐색이라고 주장한다. 설정된 한계치($9.2 \times 10^{19}$ 년)는 이론적 예측치($1.7 \times 10^{29}$ 년)보다 몇 자릿수 낮지만, 이 결과는 이 특정 이소토프에 대한 첫 번째 경험적 제약을 제공한다.

저자들은 XENON1T에 의한 $^{124}\text{Xe}$에서의 $2EC_{2\nu}$ 성공적 관측이 핵 행렬 요소를 계산하는 데 사용되는 이론적 모델(QRPA 및 쉘 모델 등)을 검증한다고 강조한다. 따라서 현재의 민감도에서 $^{36}\text{Ar}$의 신호 부재는 이러한 모델들과 일치한다. 본 논문은 차세대 실험에서 $^{36}\text{Ar}$의 $2EC_{2\nu}$에 대한 양의 신호가 발견된다면, 이는 이 특정 이소토프에 대한 핵 모델의 붕괴 또는 새로운 물리학의 존재를 나타낼 수 있는 매우 중요한 사건이 될 것이라고 상정한다.

향후 전망
본 논문은 다가오는 DarkSide-20k 실험의 예상 민감도를 평가한다. 약 34톤의 UAr를 사용하는 피듀셜 질량(DarkSide-50 대비 약 1000배 증가), 향상된 방사순도(SiPM 및 PMMA 벽 사용), 그리고 강화된 배경 잡음 억제($^{85}\text{Kr}$ 제거)를 통해, 10년의 운용 기간 동안 $2EC_{2\nu}$에 대한 민감도가 약 100배 개선될 것으로 예상된다. 이를 통해 DarkSide-20k는 반감기가 $\sim 10^{22}$ 년에 달하는 영역까지 조사할 수 있게 되며, 이는 실험적 도달 범위를 이론적 예측치에 더 가깝게 가져갈 것이다.