Search for two-neutrino double electron capture in $^{36}$Ar with the DarkSide-50 detector

技術要約：DarkSide-50検出器を用いた$^{36}\text{Ar}$における二重電子捕獲（$2EC_{2\nu}$）の探索

問題と動機
二重電子捕獲（$2EC_{2\nu}$）は、原子核が2つの電子を原子殻から同時に捕獲し、2つのニュートリノを放出する、稀な二次的な弱い相互作用のプロセスである。無ニュートリノモード（$2EC_{0\nu}$）は、標準模型を超える物理（具体的にはマヨラナ・ニュートリノおよびレプトン数非保存）の発見における主要な標的であるが、二重電子捕獲の二重ニュートリノモード（$2\nu$モード）は標準模型で許容されるプロセスである。$2EC_{2\nu}$の半減期を実験的に測定することは、無ニュートリノモードの速度を予測するために不可欠な核行列要素（NME）の計算に対する重要なテストとなる。

$^{36}\text{Ar}$はこのプロセスの候補となる同位体であり、理論的に予測される半減期は約$1.7 \times 10^{29}$年である。この予測は、$^{124}\text{Xe}$（最近XENON1Tによって観測された）と比較して大幅に長く、これは、より小さい崩壊エネルギー（$Q \approx 433$ keV vs. $\approx 2.8$ MeV）および$^{36}\text{Ar}$原子核の「二重魔法数」の性質（$Z=N=18$）による核行列要素の抑制に起因している。本研究以前には、$^{36}\text{Ar}$における$2EC_{2\nu}$の実験的探索は行われていなかった。課題は、低エネルギーの原子励起デエキサイゼーション信号（オージェ電子およびX線）を、放射性不純物のバックグラウンドに対して検出することであり、これには極低放射能のアルゴンと、大規模なアルゴンの曝露量が必要となる。

手法
本研究では、イタリアのLaboratori Nazionali del Gran Sasso (LNGS) に設置されているDarkSide-50実験のデータを利用している。検出器は、$(46.4 \pm 0.7)$ kgの有効質量を持つ、デュアルフェーズ液体アルゴン（LAr）タイムプロジェクションチャンバー（TPC）である。

• 標的物質： 実験では、大気中のアルゴンと比較して宇宙線起源の同位体$^{39}\text{Ar}$が枯渇している、鉱山から抽出された地下アルゴン（UAr）を用いた。UAr中の$^{36}\text{Ar}$の同位体存在比は、誘導結合プラズマ質量分析法（ICP-MS）により $\eta_{\text{UAr}}^{36\text{Ar}} = (7.32 \pm 0.13) \times 10^{-3}\%$ と決定された。これは大気中のアルゴンに対して $45.6 \pm 0.8$ の枯渇因子を表している。
• 信号特性： $^{36}\text{Ar}$における$2EC_{2\nu}$プロセスは、2つの電子をK殻から捕獲する（KK捕獲、確率 $\sim74\%$）、または1つをK殻から、もう1つをL殻から捕獲する（KL捕獲、確率 $\sim26\%$）過程を含む。結果として生じる原子空孔は、オージェ電子と特徴的なX線のカスケードを引き起こす。総エネルギー放出量は約4.8 keVであり、液体アルゴン中で電離信号として現れる。
• データ選択： 解析は、2015年12月から2018年12月までの間に収集された633.5リブデイのデータ（総曝露量 $\approx 12.3$ トンドイに相当）を対象としている。外部バックグラウンドを最小限に抑えるため、$(19.4 \pm 0.3)$ kgのファイデューシャル質量を定義した。関心領域（ROI）は、再構成された電子数（$N_e$）が $[27, 100]$、すなわちおよそ1–4 keVに相当する電離電荷に対応する。
• 信号モデリングと検証： 信号スペクトルは、遷移確率で重み付けされた、KK捕獲およびKL捕獲チャネルに対応する2つの単色線からなる複合体としてモデル化した。このような複雑な多電子カスケードに対する検出器の応答を検証するため、著者らは$^{37}\text{Ar}$の電子捕獲崩壊（特に2.829 keVのK殻線）をベンチマークとして使用した。カスケードエネルギー放出を単一の相互作用点として扱う「全エネルギー」アプローチが、独立した電子シミュレーションよりも$^{37}\text{Ar}$のスペクトルをよく再現することが判明した。この検証されたアプローチを$^{36}\text{Ar}$の信号モデルに適用した。
• 統計解析： RooFit/HistFactoryパッケージを用いた、ビン化プロファイル尤度適合が行われた。適合には、バックグラウンドの規格化と形状（$^{39}\text{Ar}$および$^{85}\text{Kr}$の崩壊、および外部ガンマ線/X線バックグラウンドが支配的）に関する摂動パラメータ、および信号モデリングに関連する系統誤差が含まれた。

主要な結果

• 観測： 関心領域において、予想されるバックグラウンドを上回る統計的に有意なイベントの超過は観測されなかった。
• イベント数の上限： 90%信頼区間（C.L.）における$2EC_{2\nu}$イベント数の上限は $N_{2EC_{2\nu}} < 278$ である。
• 半減期の下限値： 測定された曝露量、$^{36}\text{Ar}$の同位体存在比、およびアルゴンのモル質量を用いて、著者らは$^{36}\text{Ar}$における二重電子捕獲の半減期の下限値を設定した：
  $$T_{1/2}^{2EC_{2\nu}} > 9.2 \times 10^{19} \text{ 年} \quad (90\% \text{ C.L.})$$
• 系統誤差： $^{36}\text{Ar}$存在比の系統誤差（$\pm 1.8\%$）およびエネルギースケール・モデリングは、最終的な限界値に無視できる程度の影響を与えることが判明した。

意義と主張
本論文は、この研究を$^{36}\text{Ar}$における二重電子捕獲の最初の実験的探索であると主張している。設定された下限値（$9.2 \times 10^{19}$ 年）は、理論的予測（$1.7 \times 10^{29}$ 年）よりも数桁低いものの、この結果は特定の同位体に対する最初の経験的な制約を提供するものである。

著者らは、XENON1Tによる$^{124}\text{Xe}$での$2EC_{2\nu}$の成功的な観測が、NMEを計算するために使用される理論モデル（QRPAや殻モデルなど）を検証していることを強調している。したがって、現在の感度における$^{36}\text{Ar}$での信号の欠如は、これらのモデルと一致している。本論文は、次世代の実験による$^{36}\text{Ar}$の$2EC_{2\nu}$の陽性検出は非常に重要であり、この特定の同位体に関する核モデルの破綻、あるいは新しい物理の存在を示す可能性があると述べている。

将来の展望
本論文は、次期実験であるDarkSide-20kの予測感度を評価している。$\sim34$トンのUAr（DarkSide-50に対して$\sim1000$倍の増加）、改良された放射純度（SiPMおよびPMMA壁の使用）、および強化されたバックグラウンド抑制（特に$^{85}\text{Kr}$の除去）を伴うことで、感度は10年間の稼働で$2EC_{2\nu}$に対して$\sim100$倍向上すると期待されている。これにより、DarkSide-20kは$\sim 10^{22}$ 年までの半減期を探索することが可能となり、実験的な到達範囲を理論的予測に近づけることができる。