Search for two-neutrino double electron capture in $^{36}$Ar with the DarkSide-50 detector

技术摘要：利用 DarkSide-50 探测器寻找 $^{36}\text{Ar}$ 中的双中微子双电子俘获

问题与动机
双中微子双电子俘获（$2EC_{2\nu}$）是一种罕见的二阶弱相互作用过程，其中原子核同时俘获两个来自原子壳层的电子并发射两个中微子。虽然零中微子模式（$2EC_{0\nu}$）是发现超越标准模型物理（特别是 Majorana 中微子和轻子数破坏）的主要目标，但双中微子模式是一种标准模型允许的过程。实验测量 $2EC_{2\nu}$ 的半衰期对于测试核矩阵元（NME）计算至关重要，而这些计算对于预测零中微子模式的速率是必不可少的。

$^{36}\text{Ar}$ 是该过程的候选同位素，其理论预测半衰期约为 $1.7 \times 10^{29}$ 年。由于其衰变能较小（$Q \approx 433$ keV，而 $^{124}\text{Xe}$ 约为 $\approx 2.8$ MeV）以及 $^{36}\text{Ar}$ 原子核的“双幻数”特性（$Z=N=18$）抑制了核矩阵元，该预测值显著长于 $^{124}\text{Xe}$（近期被 XENON1T 观测到）。在此项工作之前，尚未有人对 $^{36}\text{Ar}$ 中的 $2EC_{2\nu}$ 进行过实验搜索。挑战在于如何在放射性污染物背景下检测低能原子去激发信号（俄歇电子和 X 射线），这需要一个具有极低放射性和大质量氩气的探测器。

方法论
本研究利用了位于意大利国家格兰萨索实验室（LNGS）的 DarkSide-50 实验数据。该探测器是一个双相液体氩（LAr）时间投影室（TPC），活性质量为 $(46.4 \pm 0.7)$ kg。

• 目标材料： 实验采用了从矿井中提取的地下氩（UAr），其相对于大气氩而言，在宇宙成因同位素 $^{39}\text{Ar}$ 方面表现出贫化。通过电感耦合等离子体质谱法（ICP-MS）测定，UAr 中 $^{36}\text{Ar}$ 的同位素丰度为 $\eta_{\text{UAr}}^{36\text{Ar}} = (7.32 \pm 0.13) \times 10^{-3}\%$，相对于大气氩的贫化因子为 $45.6 \pm 0.8$。
• 信号特征： $^{36}\text{Ar}$ 中的 $2EC_{2\nu}$ 过程涉及俘获两个来自 K 壳层的电子（KK 俘获，概率 $\sim74\%$）或一个来自 K 壳层和一个来自 L 壳层的电子（KL 俘获，概率 $\sim26\%$）。产生的原子空位会导致俄歇电子和特征 X 射线的级联。总能量释放约为 4.8 keV，表现为液体氩中的电离信号。
• 数据选择： 分析涵盖了 2015 年 12 月至 2018 年 12 月期间收集的 633.5 个活时间天数，对应于约 $12.3$吨·天 的总曝光量。定义了一个$(19.4 \pm 0.3)$ kg 的标定质量以最小化外部背景。搜索的感兴趣区域（ROI）对应于 $[27, 100]$ 个重建电子（$N_e$）的电离电荷，相当于大约 1–4 keV。
• 信号建模与验证： 信号谱被建模为由 KK 和 KL 俘获通道组成的复合单能线，并根据它们的跃迁概率进行加权。为了验证探测器对这种复杂多电子级联的响应，作者使用 $^{37}\text{Ar}$ 的电子俘获衰变（特别是 2.829 keV 的 K 壳层线）作为基准。研究发现，将级联能量释放视为单个相互作用点的“总能量”方法，比独立电子模拟能更好地重现观察到的 $^{37}\text{Ar}$ 谱。这种经过验证的方法被应用于 $^{36}\text{Ar}$ 信号模型。
• 统计分析： 使用 RooFit/HistFactory 软件包进行了分箱剖面似然拟合。拟合包含了用于背景归一化和形状的琐碎参数（主要受 $^{39}\text{Ar}$ 和 $^{85}\text{Kr}$ 衰变以及外部伽马/X 射线背景支配），以及与信号建模相关的系统误差。

关键结果

• 观测情况： 在感兴趣区域内，未观察到超过预期背景的统计显著过剩事件。
• 事件数上限： $2EC_{2\nu}$ 事件数的 90% 置信水平（C.L.）上限为 $N_{2EC_{2\nu}} < 278$。
• 半衰期极限： 利用测得的曝光量、$^{36}\text{Ar}$ 同位素丰度和氩的摩尔质量，作者设定了 $^{36}\text{Ar}$ 中双中微子双电子俘获半衰期的下限：
  $$T_{1/2}^{2EC_{2\nu}} > 9.2 \times 10^{19} \text{ 年} \quad (90\% \text{ C.L.})$$
• 系统误差： $^{36}\text{Ar}$ 丰度的系统不确定性（$\pm 1.8\%$）和能量标度建模被发现对最终极限的影响可以忽略不计。

意义与主张
论文声称这项工作是首次对 $^{36}\text{Ar}$ 中双中微子双电子俘获进行的实验搜索。虽然已建立的极限（$9.2 \times 10^{19}$ 年）比理论预测（$1.7 \times 10^{29}$ 年）低了几个数量级，但该结果提供了对这一特定同位素的首个经验约束。

作者强调，XENON1T 对 $^{124}\text{Xe}$ 中 $2EC_{2\nu}$ 的成功观测验证了用于计算 NME 的理论模型（如 QRPA 和壳模型）。因此，在当前灵敏度下未发现信号与这些模型是一致的。论文指出，未来下一代实验中 $^{36}\text{Ar}$ $2EC_{2\nu}$ 的任何阳性探测都将具有高度显著性，可能预示着针对该特定同位素的核模型失效或新物理的存在。

未来展望
论文评估了即将到来的 DarkSide-20k 实验的预期灵敏度。凭借 $\sim34$ 吨 UAr 的标定质量（比 DarkSide-50 增加了 $\sim1000$ 倍）、更高的放射纯度（使用 SiPM 和 PMMA 壁）以及增强的背景抑制（特别是 $^{85}\text{Kr}$ 的去除），其对 $2EC_{2\nu}$ 的灵敏度预计在 10 年运行期内比目前提高 $\sim100$ 倍。这将使 DarkSide-20k 能够探测高达 $\sim 10^{22}$ 年的半衰期，从而使实验范围更接近理论预测。