Spontaneous currents determine capillary rise in active matter

일상적인 액체의 정적인 물리학에서, 물이 좁은 관을 타고 올라가는 방식은 오랫동안 단순한 법칙의 지배를 받아왔습니다. 유리 빨대가 물이 담긴 유리잔에 담기면, 액체는 중력을 거슬러 짧은 거리 동안 주변 수위보다 약간 높게 상승합니다. 모세관 현상이라고 알려진 이 현상은 중력의 끌어당김과, 면적을 최소화하려는 늘어난 탄성 피부처럼 작용하는 액체의 표면 장력 사이의 섬세한 균형입니다. 수 세기 동안 과학자들은 이 액체가 도달하는 높이가 관의 너비가 얼마나 넓은지, 액체가 얼마나 무거운지, 그리고 액체가 관의 벽에 얼마나 강하게 달라붙는지에 의해서만 결정된다는 것을 이해해 왔습니다. 유체 역학의 기본 원칙인 이 관계는 액체의 거동이 관 내부의 즉각적인 조건에 의해 완전히 결정되는 국소적인 사건임을 시사합니다.

하지만 "활성 물질(active matter)"의 세계는 이러한 익숙한 규칙들을 뒤집어 놓습니다. 활성 물질은 박테리아나 합성 마이크로 로봇처럼 스스로 움직이기 위해 끊임없이 에너지를 소비하는 작은 자가 추진 단위들로 구성된 물질입니다. 가만히 있는 물방울이 외부의 힘이 없으면 정지해 있는 것과 달리, 이 활한 입자들은 시스템이 평온해 보일 때조차 항상 움직이며 서로 부딪히고 헤엄칩니다. 연구자들이 이러한 활성 유체가 표면과 어떻게 상호작나를 연구하기 시작했을 때, 그들은 당혹스러운 모순에 직면했습니다. 이론에 따르면 이러한 활성 유체의 표면 장력은 음(-)의 값을 가져야 하며, 이는 이론적으로 액체를 위로 끌어올리는 대신 아래로 밀어내야 하는 상태를 의미합니다. 그러나 실험과 컴퓨터 모델은 이러한 활성 유체가 여전히 관을 타고 올라가며, 종종 기존의 법칙들이 예측한 높이를 뛰어넘는 데까지 도달한다는 것을 보여주었습니다. 질문은 이것이었습니다. 무엇이 음의 표면 장력을 극복하고 액체를 위로 밀어 올리는 보이지 않는 힘인가?

중국 쑤저우 대학교의 연구팀은 이제 활성 유체 내부에 흐르는 숨겨진 흐름을 살펴봄으로써 이 미스터리를 해결했습니다. 중력 하에서 움직이는 수천 개의 자가 추진 입자들의 행동을 시뮬레이션함으로써, 그들은 액체의 상승이 표면 장력 하나만으로 발생하는 것이 아니라, 기계적 펌프처럼 작동하는 지속적이고 자기 조직화된 입자의 흐름에 의해 발생한다는 것을 발견했습니다. 시뮬레이션에서 활성 입자들은 단순히 관 안에 머물러 있는 것이 아니라, 복잡한 패턴으로 순환하며 끊임없이 벽에 부딪히고 서로를 위로 밀어 올립니다. 연구진은 입자 자체의 움직임에 의해 생성된 이 내부 항력이 음의 표면 장력의 효과를 반전시키고 중력을 거슬러 액체를 들어 올리기에 충분히 강력하다는 것을 발견했습니다. 이 발견은 모세관 현상의 근본 법칙을 다시 쓰며, 단순한 힘의 균형을 이러한 내부 전류의 운동량을 포함하는 더 복적인 방정식으로 대체합니다.

이 새로운 이해의 가장 놀라운 점은 액체가 도달하는 높이가 더 이상 관의 너비에 의해서만 결정되지 않는다는 것입니다. 수동적인 유체의 세계에서는 관 외부의 모양이나 액체 수위 너머의 관 길이가 액체가 얼마나 높이 올라가는지에 영향을 주지 않습니다. 그러나 활성 유체의 경우, 시스템의 전체적인 전역적 구성(global configuration)이 중요합니다. 연구진은 관의 끝부분 모양이 결정적인 역할을 한다는 것을 입증했습니다. 관의 끝을 날카롭고 뾰족한 모양으로 시뮬레이션했을 때 액체는 특정 높이까지 올라갔습니다. 하지만 끝을 매끄럽고 둥근 모양으로 바꾸었을 때, 관의 너비와 액체의 특성이 정확히 동일함에도 불구하고 액체는 훨씬 더 높이 올라갔습니다. 이는 날카로운 끝이 입자 흐름에 특정한 종류의 교란을 일으켜, 입자를 관 안으로 주입하는 래칫(ratchet) 역할을 하는 와류를 생성하기 때문입니다. 둥근 끝은 이러한 기하학적 불연속성이 부족하여, 더 많은 입자를 위로 밀어 올리는 다른, 종종 더 강한 흐름 패턴을 생성합니다.

이러한 전역적 모양에 대한 민감성은 관의 끝을 넘어 확장됩니다. 연구진은 관들이 클러스터를 이루어 모여 있을 때도 결과가 달라진다는 것을 발견했습니다. 여러 개의 관이 가까이 배치되면, 단일 관이 홀로 서 있을 때보다 각 관의 액체 수위가 낮아집니다. 이는 액체를 위로 끌어올리는 순환 전류가 관 내부뿐만 아니라 관 주변의 공간에서도 생성되기 때문입니다. 더 많은 관이 추가될수록 이러한 외부 전류가 형성될 수 있는 가용 공간이 줄어들고, 입자들이 더 많은 개구부로 분산되어 각 개별 관의 상승 폭을 낮추게 됩니다. 나아가, 관의 외벽 강성 또한 결과에 영향을 미칩니다. 만약 외벽이 더 부드럽게 만들어진다면, 액체가 이를 다르게 적시게 되어 더 많은 입자를 관 안으로 밀어 넣는 추가적인 전류를 생성하고 상승 높이를 높입니다. 심지어 관의 길이 또한 중요한 요소인데, 이는 수동적인 물에게는 무관한 요소입니다. 둥근 끝을 가진 관에서는 관을 길게 만들수록 액체가 더 낮게 올라가는 반면, 뾰족한 끝을 가진 관에서는 관이 길어질수록 더 높이 올라갈 수 있습니다.

연구진은 2차원에서 움직이는 활성 입자들에 대한 상세한 컴퓨터 시뮬레이션을 실행하여 이러한 결론에 도약했습니다. 그들은 입자들을 서로 너무 가까워지면 밀어내고, 특정 방향으로 일정한 속도로 움직이며, 무작위 노이즈에 의해 가끔 방향을 바꾸는 작은 구체들로 모델링했습니다. 이 입자들을 중력장에 배치하고 혼합물 속에 가상의 관을 삽입했습니다. 모든 입자의 위치와 움직임을 추적함으로써, 그들은 작용하는 힘을 계산할 수 있었습니다. 그들은 "항력(drag)"이라 명명한 입자 전류에 의해 생성된 상향력이 중력과 음의 표면 장력의 하향력을 완벽하게 상쇄한다는 것을 확인했습니다. 이 균형을 통해 그들은 자발적인 전류의 기여를 명시적으로 포함하는, 고전적인 모세관 현상 법칙의 새로운 버전을 도출할 수 있었습니다.

이 연구 결과는 활성 유체의 거동이 본질적으로 비국소적(non-local)이라는 점을 시사합니다. 즉, 시스템의 한 부분에서 일어나는 일은 전체 시스템의 모양 및 구성과 깊게 연결되어 있다는 것입니다. 액체는 단순히 관의 즉각적인 벽에 반응하는 것이 아니라, 전체 용기가 형성하는 전역적인 흐름 패턴에 반응합니다. 이는 국소적인 조건만으로 결과를 예측할 수 있었던, 수 세기 동안의 수동적 액체 연구에서 쌓아온 직관에 도전하는 것입니다. 이 연구는 활성 시스템의 젖음(wetting)과 모세한 작용을 완전히 이해하기 위해서는 이러한 장거리의 자기 조직화된 전류를 반드시 고려해야 함을 나타냅니다. 비록 연구는 시뮬레이션을 통해 수행되었지만, 밝혀진 원리들은 유사한 전류가 존재하는 것으로 알려진 박테리아 현탁액이나 합성 마이크로 스위머와 같은 실제 세계의 활성 유체를 이해하기 위한 틀을 제공합니다. 이 작업은 활성 물질의 영역에서는 전체가 부분의 합보다 진정으로 크며, 용기의 모양이 그 안에 담긴 액체만큼이나 중요하다는 점을 강조합니다.