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Monte Carlo Pareto Tuning of the Siemens 7UT5121 Differential Relay on a 60 MVA150/20 kV Distribution Transformer

본 논문은 60 MVA 배전 변압기를 대상으로, 결정론적인 제조사 설정값을 통계적으로 견고한 3차원 시운전 윈도우로 대체하기 위해 몬테카를로 기반의 파레토 최적화 프레임워크를 제안하며, 이를 통해 통과 사고에 대한 100%의 신뢰성을 유지하면서도 초기 결함에 대한 민감도와 돌입 전류 차단 성능을 크게 향상시킨 Siemens 7UT5121 차동 계전기에 관한 연구를 제시한다.

원저자: Dimas Nur Prakoso, Basuki Winarno, Budi Triyono, Yuli Prasetyo, Suyitno Muslim

게시일 2026-07-15

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CC BY 4.0

원저자: Dimas Nur Prakoso, Basuki Winarno, Budi Triyono, Yuli Prasetyo, Suyitno Muslim

원본 논문은 CC BY 4.0 (https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/) 라이선스로 제공됩니다. ✨ 이것은 아래 논문에 대한 AI 생성 설명입니다. 저자가 작성하거나 승인한 것이 아닙니다. 기술적 정확성을 위해서는 원본 논문을 참조하세요. 전체 면책 조항 읽기

거대한 변압기를 도시 전력망의 심장이라고 상상해 보십시오. 이 심장은 고전압 선로로부터 전기를 받아 우리가 전등을 켜고 휴대폰을 충전할 수 있는 거리의 낮은 전압으로 펌프질하여 전달합니다. 이 특정 심장은 150 kV에서 20 kV로 전압을 낮추는 60 MVA급 괴물입니다. 이러한 심장이 갑작스럽고 치명적인 실패(예: 내부 단락)로부터 보호받기 위해, 엔지니어들은 '차동 계전기(differential relay)'를 사용합니다. 이것은 마치 문 앞에 서 있는 매우 똑똑한 보안 요원과 같아서, 들어오는 전류와 나가는 전류를 대조하여 확인합니다. 만약 두 전류가 일치하지 않는다면, 보안 요원은 심장을 구하기 위해 문을 쾅 닫아버립니다.

수십 년 동안 이 보안 요원의 규칙을 설정하는 것은 마치 날씨를 예측하는 것과 같았습니다. 엔지니어들은 제조사 매뉴얼에 따라 단 하나의 고정된 설정을 선택하고 그저 운이 좋기를 바랐습니다. 그들은 세상이 완벽하게 예측 가능하다는 것을 가정했습니다. 하지만 현실의 전력망은 혼란스럽습니다. 전류 변성기(센서)는 미세한 오차를 발생시키고, 부하량은 매일 변하며, 때로는 대규모 고장 중에 센서가 '포화(saturation)'되어(과부하되어) 실제 심장마비가 아닌 단순한 과부하 상황임에도 불구하고 잘못된 신호를 보내기도 합니다.

과거의 방식 vs 새로운 방식
이 논문은 기존의 '단일 설정' 방식이 너무 경직되어 있다고 주장합니다. 이는 마치 구멍에 맞는 막대기를 찾기 위해 단 한 번만 측정하는 것과 같습니다. 대신, 저자들은 이 문제를 수천 가지의 가능한 시나리오가 존재하는 비디오 게임처럼 다루었습니다. 그들은 pandapower라는 컴퓨터 시뮬레이션을 사용하여 거대한 "몬테카를로(Monte Carlo)" 실험을 수행했습니다. 모든 설정 조합마다 500번씩 주사위를 던지는 장면을 상상해 보십시오. 여기에는 일상적인 부하 변동부터 대규모 외부 고장, 그리고 센서가 일시적으로 혼란(포화)을 겪는 상황까지 모든 것이 포함됩니다.

그들은 단순히 하나의 설정을 찾은 것이 아니라, 파레토 최적(Pareto-optimal) 설정을 찾았습니다. 쉽게 말해, 이는 실제 고장을 잡아내는 능력을 희생하지 않으면서도 최대의 안전을 확보할 수 있는 "스윗 스팟(sweet spot)"을 찾는 것을 의미합니다. 이는 비상시에 탈출하지 못할 정도로 문을 너무 꽉 잠가버리는 것과, 도둑을 위해 문을 활짝 열어두는 것 사이의 차이와 같습니다. 목표는 폭풍우가 몰아칠 때 문이 닫혀 있으면서도(보안성), 실제 화재가 발생했을 때는 즉시 열릴 수 있는(감도) 완벽한 균형을 찾는 것이었습니다.

위대한 발견
약 126,000개의 시뮬레이션 시나리오를 실행한 결과, 저자들은 제조사가 권장하는 "표준" 설정(Siemens 7UT5121)이 실제로는 너무 보수적이라는 사실을 발견했습니다. 기존의 규칙은 너무 조심스러워서, 재앙으로 번질 수 있는 초기 단계의 작은 고장(잠복 고장)을 놓칠 가능성이 있었습니다.

이 논문은 단일 지점이 아닌 새로운, 더 넓은 "커미셔닝 윈도우(commissioning window, 시운전 범위)"를 제안합니다:

기울기 1 ( $m_1$ ): 기존의 0.25 대신 0.30에서 0.40 사이여야 합니다. 이는 보안 요원이 센서 오류 때문에 당황하여 이유 없이 전력을 차단하지 않도록 약간 더 관대해지는 것을 의미합니다.
픽업 하한값 ( $I_{pickup}$ ): 기존의 0.20보다 낮은 0.10에서 0.15 사이여야 합니다. 이는 보안 요원이 더 예민해져서, 기존 설정이 무시했을 법한 작은 내부 고장의 "속삭임"까지 들을 수 있게 만듭니다.
제2고조파 차단 ( $h^*_2$ ): 이는 변압기가 처음 켜질 때 발생하는 불규칙한 전류(돌입 전류)에 의해 계전기가 작동하는 것을 막기 위한 특수 필터입니다. 저자들은 표준 설정인 **15%**가 너무 높다는 것을 발견했습니다. 그들은 시뮬레이션을 통해 이 값을 **0.10(10%)**으로 낮추는 것이 실제 고장을 차단하지 않으면서도 "가짜" 돌입 전류 신로를 9.2 퍼센트 포인트 더 효과적으로 차단한다는 것을 증명했습니다.

얼마나 확신하는가?
저자들은 이 수치들에 대해 매우 확신하고 있지만, 특정한 전제 조건이 있습니다. 이 결과는 실제 60 MVA 발전소의 폭발을 통한 것이 아니라, 시뮬레이션과 소규모 실험실 테스트를 통해 얻은 것입니다.

그들은 결과가 단순히 운이 아니라는 것을 보장하기 위해, 500개의 무작위 고장 시나리오를 각 설정당 실행하였으며, 서로 다른 무작위 시드(seed)를 사용하여 세 번 반복했습니다.
그들은 소규모 모델인 실험실 트레이너를 통해 자신들의 논리를 확인했습니다. 실험실 모델은 수학적 예측대로 계전기가 작동함을 보여주었지만, 실제 60 MVA 고장의 거대한 위력까지 재현할 수는 없었습니다.
그들은 기존의 보수적인 설정이 최선이라는 생각을 명시적으로 배제했습니다. 데이터에 따르면 기존 설정은 너무 많은 "여유 공간(headroom)"을 남겨두어, 실제 문제에 대한 감도를 떨어뜨리고 있습니다.

핵심 요약
이 논문은 모든 보호 문제를 영원히 "해결"했다고 주장하는 것이 아닙니다. 대신, 이러한 계전기를 튜닝하기 위한 새롭고 통계적으로 뒷받침된 레시피를 제공합니다. 저자들은 단일하고 경직된 설정에서 유연한 "설정 범위(window)"(구체적으로 $m_1 \in [0.30, 0.40]$ , $I_{pickup} \in [0.10, 0.15]$ , $h^*_2 \in [0.10, 0.125]$ )로 전환함으로써, 실제 고장에는 더 안전하면서도 일반적인 혼란 속에서 불필요하게 가동을 중단하지 않는 전력망을 구축할 수 있다고 제안합니다. 이는 추측에서 계산으로의 전환이며, 보안 요가 언제 문을 닫고 언제 전력을 흘려보내야 할지 정확히 알게 하는 과정입니다.

기술 요약: Siemens 7UT5121 차동 계전기의 몬테카를로 파레토 튜닝

문제 정의
Siemens 7UT5121과 같은 변압기 차동 계전기의 전통적인 시운전은 일반적으로 제조사 가이드라인에서 도출된 결정론적(deterministic)인 단일 지점 설정에 의존한다. 이러한 접근 방식은 대표적인 동작 지점을 가정하며, 실제 서비스 조건에 내재된 확률적 변동성을 무시한다. 구체적으로, 표준 절차는 전류 변성기(CT) 클래스 오차, 탭 절환기(tap-changer) 드리프트, 전원 단락 용량의 변화, 일일 부하 변동, 그리고 사고(through-fault) 발생 시의 CT 포화 등의 통계적 확산을 반영하지 못한다. 특히 루프탑 태양광 발전(PV) 및 인버터 기반 자원(IBR) 침투가 증가하여 단락 전류 주입 특성이 변화하는 인도네시아 배전망의 맥락에서, 이러한 결정론적 설정은 필요한 견고성(robustness)을 갖추지 못할 수 있다. 핵심 문제는 광범위한 운전 불확실성 전반에 걸쳐 감도(내부 고장 검출)와 신뢰성(외부 고장 또는 돌입 전류 시 오동작 방지) 사이의 균형을 맞추는 계전기 설정을 결정하기 위한 정량적, 확률적 프레임워크의 부재이다.

방법론
저자들은 계전기 설정 문제를 기울기( $m_1$ )와 피크업( $I_{pickup}$ ) 평면상의 2차원 견고성 최적화 문제로 재구성하였으며, 이를 제2고조파 차단 임계값( $h^*_2$ )을 포함하는 3차원으로 확장하였다.

시뮬레이션 환경: 보호 구역(60 MVA, 150/20 kV 변압기)은 재현성을 보장하기 위해 폐쇄형 도구 대신 오픈 소스이며 IEC 60909를 준수하는 Python 라이库리인 pandapower 3.4를 사용하여 모델링되었다.
몬테카로 실험: 각 후보 설정 쌍 $(m_1, I_{pickup})$ $(m_{1}, I_{p i c k u p})$ 에 대해 $N=500$ $N = 500$ 개의 공유 고장 실현 사례(fault realizations)를 대상으로 평가하는 확률적 프레임워크가 채택되었다. 각 실현 사례는 다음 7가지 확률적 파라미터를 샘플링하였다:
- 고장 심도(severity).
- CT 클래스 오차 (IEC 61869 Class 1.0 범위 내).
- 탭 절환기 드리프트.
- 일일 부하 분율.
- 전원 단락 용량.
- 고장 아크 임피던스.
- 이벤트별 CT 포화 계수.
운전 시나리오: 모델은 정격 부하 근접, 내부(in-zone) 고장, 외부(through) 고장, 그리고 초기 내부 고장(incipient internal faults)의 네 가지 시나리오 하에서 실행되었다.
최적화 기준: 감도(내부 고장에 대한 트립 확률)와 신뢰성(외부 고장에 대한 안정성 확률)은 Wilson 95% 신뢰 구간과 함께 계산되었다. 기울기와 신뢰성 중 어느 하나를 개선하기 위해 다른 하나를 저하시키지 않는 비지배적(non-dominated) 설정을 찾기 위해 **파레토 프런트(Pareto front)**를 식별하였다.
3차원 확장: 시간 영역 B–H 시뮬레이션을 사용하여 돌입 전류 조건 하에서의 제2고조파 차단 임계값( $h^*_2$ )을 분석하고, 이를 세 번째 최적화 변수로 취급하였다.
하드웨어 검증: 계전기 로직과 3상 대칭성을 검증하기 위해 트레이너 유닛과 Siemens 7UT5121 계전기를 사용한 독립적인 3상 실험실 측정이 수행되었으나, 60 MVA 전체 고장 레벨을 재현하는 목적은 아니었다.

주요 결과

파레토 최적 설정: 분석을 통해 고기울기, 저피크업 영역에서 파레토 최적 셀들을 식별하였다. 최적 설정은 $(m_1, I_{pickup}) \in \{(0.35, 0.10), (0.40, 0.10)\}$ 에서 발견되었으며, **93.8%**의 감도와 **100%**의 신뢰성을 달고하였다.
시운전 윈도우: 단일 지점 대신, 저자들은 통계적으로 정당화된 3-D 시운전 윈도우를 제안한다:
- 기울기 1 ( $m_1$ ): $[0.30, 0.40]$
- 피크업 ( $I_{pickup}$ ): $[0.10, 0.15]$
- 제2고조파 임계값 ( $h^*_2$ ): $[0.10, 0.125]$
고조파 임계값 최적화: 본 연구는 제2고조파 차단 임계값을 제조사의 기존 설정인 15%에서 **10%**로 낮추는 것이 기존 설정을 엄격히 압도함을 입증하였다. 이 낮은 임계값은 내부 고장(제2고조파 함량이 미미함)을 허용하는 능력을 저해하지 않으면서도 돌입 전류 차단 신뢰성을 9.2 퍼센티지 포인트 향상시킨다.
예산 할당(Budget Allocation): 25% Slope-1 예산의 분해 결과, CT 비 불일치(11.8%), 클래스 오차(1%), 탭 절환기 드리프트(2%)가 상당 부분을 소비하여 약 10%의 여유분만 남는 것으로 나타났다. 이는 기존의 25% 기울기가 최악의 경우 발생하는 확률적 잔차를 흡수하기에는 너무 좁을 수 있음을 시사하며, 더 높은 기울기(30–40%)로의 전환을 정당화한다.
검증: 실험실 측정 결과 계전기 로직이 균형 잡힌 3상 전류를 올바르게 해석하고 부하 하에서 트립을 억제함을 확인하였으며, 시뮬레이션은 모델링된 확률적 변동에 대한 설정의 견고성을 확인하였다.

의의 및 주장
본 논문은 결정론적 시운전 관행과 현대적 배전망(특히 IBR 침투가 높은 망)의 확률적 현실 사이의 간극을 메운다고 주장한다. 주요 기여는 다음과 같다:

오픈 소스 재현성: 독점적인 도구와 대조되는, 완전하게 재현 가능한 오픈 소스(pandapower) 구현을 제공한다.
확률적 시운전: 몬테카를로 방법을 사용하여 운영 조건의 모집단 전체에 걸쳐 성능을 정량화함으로써, "이 설정이 작동하는가?"라는 질문에서 "이 설정이 얼마나 견고한가?"라는 질문으로 전환한다.
범위의 정량적 정당화: 단일 지점의 제조사 권장 사항을 대신하여, 견고성을 유지하면서도 운전 유연성을 제공하는 통계적으로 근거 있는 3-D 시운전 윈도우를 제공한다.
하드웨어-로직 교차 검증: 시뮬레이션 로직을 독립적인 실험실 규모의 하드웨어 측정값과 검증하여, 다양한 규모에서도 계전기의 의사결정 동작이 일관됨을 확인한다.

저자들은 이 연구를 IBR에 의해 변형된 엔벨로프(envelope) 하에서 차동 요소를 재튜닝하기 위한 정량적 레시피로 제시하며, 이는 시운전 엔지니어가 자신의 특정 변압기 및 CT 사양에 맞춰 적용할 수 있는 프레임워크이다.

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