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Monte Carlo Pareto Tuning of the Siemens 7UT5121 Differential Relay on a 60 MVA150/20 kV Distribution Transformer

本論文は、決定論的な製造者設定を、統計的に堅牢な三次元のコミッショニング・ウィンドウに置き換えるためのモンテカルロ法に基づくパレート最適化フレームワークを提案するものであり、これにより、60 MVAの配電用変圧器に対して、通過故障に対する100%の信頼性を維持しつつ、初期故障への感度と突入電流阻止能を大幅に向上させる、Siemens 7UT5121差動リレーのための手法を提示している。

原著者： Dimas Nur Prakoso, Basuki Winarno, Budi Triyono, Yuli Prasetyo, Suyitno Muslim

公開日 2026-07-15

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CC BY 4.0

原著者： Dimas Nur Prakoso, Basuki Winarno, Budi Triyono, Yuli Prasetyo, Suyitno Muslim

原論文は CC BY 4.0 (https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/) でライセンスされています。 ✨ これは以下の論文のAI生成解説です。著者が執筆または承認したものではありません。技術的な正確性については原論文を参照してください。免責事項の全文を読む

巨大な電気変圧器を、高電圧ラインから街中の照明やスマートフォンへと電力を送り出す、都市の電力網の「心臓」として想像してみてください。この特定の心臓は、150 kVから20 kVへと電圧を下げる60 MVAの怪物です。この心臓を突然の壊滅的な故障（内部での短絡など）から守るために、エンジニアは「差動リレー」を使用します。これは、ドアの前に立つ非常に賢い用心棒のようなもので、流入する電流と流出する電流を照合します。もしそれらが一致しなければ、用心棒は心臓を守るためにドアを力強く閉めます。

数十年間、この用心棒のルールを設定することは、天気を予測するようなものでした。エンジニアはメーカーのマニュアルに基づいた単一の固定設定を選び、あとは最善を尽くすことを祈るだけでした。彼らは世界が完全に予測可能であると仮定していました。しかし実際には、電力網は混沌としています。電流変成器（センサー）には微小な誤差があり、負荷は毎日変化し、時にはセンサーが「飽和」（過負荷状態）して、単なる重負荷であるにもかかわらず、まるで心臓発作が起きたかのような誤った信号を送ることがあります。

旧来の方法 vs 新しい方法
この論文は、従来の「単一設定」のアプローチが硬直的すぎることを主張しています。それは、棒の形を一度だけ測定して、丸い穴に四角い杭を無理やり押し込もうとするようなものです。代わりに、著者らはこの問題を、何千もの可能性のあるシナリオが存在するビデオゲームのように扱いました。彼らは pandapower というコンピュータ・シミュレーションを使用して、大規模な「モンテカルロ」実験を実行しました。あらゆる設定の組み合わせに対して、ダイスを500回振る様子を想像してください。そこでは、日常的な負荷の変動から、大規模な外部故障、さらにはセンサーが一時的に混乱（飽和）する状況までをシミュレートしています。

彼らは単に「一つの」設定を探したのではなく、**パレート最適（Pareto-optimal）**な設定を探しました。平たく言えば、これは、実在する故障を検知する能力を犠牲にすることなく、最大限の安全性を確保できる「スイートスポット」を見つけることを意味します。それは、緊急時に外に出られないほど玄関のドアを固く閉めるのか、あるいは泥棒のためにドアを全開にしておくのかの違いです。目標は、嵐の中でもドアが閉まったまま（セキュリティ）でありつつ、実際の火災には即座に反応できる（感度）完璧なバランスを見つけることでした。

大きな発見
約12万6,000件のシミュレーション・シナリオを実行した後、著者らは、メーカーが推奨する「標準」設定（Siemens 7UT5121）が、実は保守的すぎると結論付けました。旧来のルールは慎重すぎて、将来的に大惨事へと発展する可能性のある小さな初期故障（潜在的故障）を見逃してしまう可能性があります。

本論文は、単一の点ではなく、より広い「コミッショニング・ウィンドウ（安全圏）」を提案しています：

第1スロープ ( $m_1$ ): 旧来の0.25ではなく、0.30から0.40の間であるべきです。これは、センサーの誤差に対して用心棒を少し寛容にし、理由もなく電力を遮断してパニックにならないようにすることを意味します。
ピックアップ床値 ( $I_{pickup}$ ): 標準の0.20よりも低い、0.10から0.15の間です。これにより、用心棒の感度が高まり、旧来の設定では無視されてしまうような小さな内部故障の「囁き」を聞き取れるようになります。
第2高調波ブロッキング ( $h^*_2$ ): これは、変圧器の始動時（突入電流）に、リレーが誤作動するのを防ぐための特殊なフィルターです。著者らは、標準設定の15%は高すぎると証明しました。設定を0.10（10%）に下げる方が、実在する故障をブロックすることなく、誤った突入電流信号を9.2パーセントポイントより効果的にブロックできることをシミュレーションを通じて証明しました。

どの程度の確信があるのか？
著者らはこれらの数値に非常に自信を持っていますが、特定の注意書きがあります。これらの結果は、フルスケールの60 MVA発電所の爆発実験ではなく、シミュレーションと小規模なラボテストに基づくものです。

彼らは、各設定につき500件のランダムな故障シナリオを含むシミュレーションを、異なるランダムシードを用いて3回繰り返し実行し、結果が単なる偶然ではないことを確認しました。
彼らは、その論理を**トレーナー（小型モデル）**を用いて確認しました。これにより、リレーが数学的予測通りに動作することが示されましたが、このトレーナーは、実際の60 MVAの故障が持つ巨大なパワーを再現することはできませんでした。
彼らは、この特定のタイプの変圧器にとって、旧来の保守的な設定が最善であるという考えを明確に否定しました。彼らのデータは、旧来の設定にはエラーのための「余白」が多すぎ、システムが真の問題に対して感度が低くなっていることを示しています。

まとめ
この論文は、すべての保護問題を永遠に「解決した」と主張しているわけではありません。代わりに、これらのリレーを調整するための、統計的に裏付けられた新しいレシピを提供しています。単一の硬直した設定から、柔軟な「ウィンドウ」の設定（具体的には $m_1 \in [0.30, 0.40]$ , $I_{pickup} \in [0.10, 0.15]$ , $h^*_2 \in [0.10, 0.125]$ ）へと移行することで、エンジニアは、実際の故障に対してより安全であり、かつ通常の混乱の中で不必要にシャットダウンすることのない電力網を構築できると示唆しています。それは、推測から計算への転換であり、用心棒がいつドアを閉め、いつ電力を流すべきかを正確に理解するためのものです。

技術要約：Siemens 7UT5121 差動リレーのモンテカルロ・パレート・チューニング

問題提起
Siemens 7UT5121のような変圧器差動リレーの従来の試運転は、通常、メーカーのガイダンスに基づいた決定論的な単一ポイントの設定に依存している。この手法は、代表的な動作点を想定しており、現実世界のサービス条件下に内在する確率的な変動を無視している。具体的には、標準的な手順では、電流変成器（CT）のクラス誤差、タップ切換器のドリフト、電源短絡容量の変動、日々の負荷変動、および通過故障時のCT飽和の統計的な広がりを考慮できていない。インドネシアンの配電網のような、屋根設置型太陽光発電（PV）やインバータベースのリソース（IBR）の浸透によって短絡インフィード特性が変化している環境において、これらの決定論的な設定は堅牢性に欠ける可能性がある。核心となる問題は、感度（内部故障の検出）とセキュリティ（外部故障や突入電流時の誤動作防止）のバランスを、幅広い動作の不確理性を横断して維持する、定量的かつ確率的なフレームワークが欠如していることである。

手法
著者らは、リレー設定問題を、スロープ（ $m_1$ ）とピックアップ（ $I_{pickup}$ ）の平面における二次元の堅牢性最適化として再構成し、さらに第二高調波阻止閾値（ $h^*_2$ ）を含む三次元へと拡張した。

シミュレーション環境: 保護対象ゾーン（60 MVA、150/20 kV 変圧器）は、再現性を確保するために、クローズドソースのツールではなく、オープンソースの IEC 60909 準拠 Python ライブラリである pandapower 3.4 を用いてモデル化した。
モンテカルロ実験: 各候補設定ペア $(m_1, I_{pickup})$ $(m_{1}, I_{p i c k u p})$ を $N=500$ $N = 500$ 個の共有故障実現値に対して評価する確率的フレームワークを採用した。これらの実現値は、以下の7つの確率的パラメータをサンプリングした：
- 故障の深刻度
- CT クラス誤差（IEC 61869 Class 1.0 内）
- タップ切換器のドリフト
- 日々の負荷率
- 電源短絡容量
- 故障アークインピーダンス
- 事象ごとの CT 飽和係数
動作シナリオ: モデルは、定格負荷付近、内部（ゾーン内）故障、外部（通過）故障、および初期内部故障の4つのシナリオ下で動作させた。
最適化基準: 感度（内部故障に対する動作確率）とセキュリティ（外部故障に対する安定確率）を、Wilson 95% 信頼区間を用いて算出した。非劣な設定（感度もセキュリティも、一方を改善しようとすると他方が低下するような設定）を見つけるために、パレートフロントを特定した。
三次元への拡張: 突入電流条件下での第二高調波阻止閾値（ $h^*_2$ ）を分析するために、時間領域の B–H シミュレーションを用い、これを第三の最適化変数として扱った。
ハードウェア検証: リレーのロジックと三相対称性を検証するために、トレーナーユニットと Siemens 7UT5121 リレーを用いた独立した三相ラボ測定を実施した。ただし、これは 60 MVA の故障レベルを完全に再現するためのものではない。

主な結果

パレート最適設定: 分析により、高スロープ・低ピックアップ領域における一連のパレート最適セルが特定された。最適な設定は $(m_1, I_{pickup}) \in \{(0.35, 0.10), (0.40, 0.10)\}$ であり、感度 93.8% およびセキュリティ 100% を達成した。
試運転ウィンドウ: 単一の点ではなく、統計的に正当化された 3-D 試運転ウィンドウを提案している：
- スロープ 1 ( $m_1$ ): $[0.30, 0.40]$
- ピックアップ ( $I_{pickup}$ ): $[0.10, 0.15]$
- 第二高調波閾値 ( $h^*_2$ ): $[0.10, 0.125]$
高調波閾値の最適化: 本研究では、第二高調波阻止閾値をメーカーの従来の 15% から 10% に下げることで、従来の設置設定を厳密に上回る性能を示すことを実証した。この低い閾値は、内部故障（無視できる程度の第二高調波成分を示す）を許容する能力を損なうことなく、突入電流阻止のセキュリティを 9.2 パーセントポイント 向上させる。
予算配分: 25% のスロープ 1 バジェットの分解により、CT 比の不一致（11.8%）、クラス誤差（1%）、およびタップ切換器のドリフト（2%）がかなりの部分を占有し、残りのヘッドルームは約 10% しかないことが明らかになった。これは、従来の 25% スロープは、最悪のケースの確率的残差を吸収するにはしばしば狭すぎることを示唆しており、より高いスロープ（30–40%）への移行を正当化している。
検証: ラボ測定により、リレーのロジックが平衡三相電流を正しく解釈し、負荷条件下でのトリップを抑制することを確認した。また、シミュレーションは、モデル化された確率的変動に対する設定の堅牢性を確認した。

意義および主張
本論文は、決定論的な試運転の実務と、現代の配電網（特に IBR 浸透率の高いネットワーク）における確率的な現実との間のギャップを埋めるものであると主張している。その主な貢献は以下の通りである：

オープンソースによる再現性: 独自のツールとは対照的に、差動保護研究の完全な再現可能なオープンソース（pandapower）実装を提供すること。
確率的試運転: モンテカルロ法を用いて、一連の動作条件における性能を定量化することにより、「この設定は機能するか？」という問いから「この設定はどの程度堅牢か？」という問いへと移行すること。
範囲の定量的正当化: 単一のメーカー推奨値ではなく、運用上の柔軟性を維持しながら堅牢性を担保する、統計的に根拠のある 3-D 試運転ウィンドウを提供すること。
ハードウェア・ロジックのクロスチェック: シミュレーションのロジックを独立したラボ規模のハードウェア測定と比較検証し、リレーの意思決定挙動がスケールを超えて一貫していることを確認すること。

著者らは、本研究を、IBR によって摂動を受けたエンベロープ下での差動要素を再チューニングするための定量的なレシピとして位置付けており、これは試運転エンジニアが自身の変圧器および CT 仕様に合わせて適応できるフレームワークとなっている。

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